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平方根3


小测 (1)9的算术平方根是 3 (2) 9 的算术平方根是

3

( 9 ? 3)

(3)0.01的算术平方根是 0.1 (4)10 的算术平方根是 10

(5)(-4 )2的算术平方根是 4 (6)算术平方根等于它本身的是 0或1
1 2 =_ _ 25=_ _ 4

r />_ 1.44=_ _ (7) 36=_

(8)计算: 1?

1 100 ? 10 10000 ? 100 0.01 ? 0.1 0.0001 ?0.01

归纳:被开方数的小 数点每移动___ 两位, 算术平方根的小数点 就向相同的方向移动 一位 ____

学习目标:
(1)理解平方根的概念,平方根和算术 平方根的区别与联系 (2)会求非负数的平方根

(3)掌握正数的两个平方根之间的关系

自学指导
阅读课本44页-----45页思考之前的内容 并回答下列问题:
一个数的平方等于a, 1、一般地,如果______ 这个数 叫做a的_______ 平方根,也叫做a的 那么______ 二次方根 。 ___________
2

那么x叫做a的平方根 即:如果x ? a,
重温算术平方根定义

2、平方根的表示方法、读法
根号

? a
(a是非负数)

被开方数

重温算术平方根的表示方法、 读法

3、正数a的算术平方根和平 方根的区别与联系是什么?

4、开平方: 求一个数a(a≥0)的_______ 平方根的运算, 叫做______ 开平方 是不是所有的数都能进行开平方运算 ? 不是,只有正数和零才能进行开平方运 算。

逆 运算, 5、平方与开平方互为____

9的平方根: ? 9

? ?3
? ?3

9的正的平方根:? 9 9的负的平方根: ?

9 ? ?3

25 表示25的正的平方根。

? 7 表示7的平方根。

0的平方根:0 ? 0

随堂练习1

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数 的平方根。 是 (1)±12 , 144 (2)±0.2 , 0.04 是
(3)10
2

,10 是

4

(4)14 ,256 不是

2、选择题 (1) 0.01的平方根是 ( B )

(A)0.1 (B)±0.1 (C)0.0001 (D±0.0001
(2)∵ (0.3) = 0.09 (C)0.3 是0.09 的平方根.
2

∴ (C



(A)0.09 是 0.3的平方根. (B)0.09是0.3的3倍. (D)0.3不是0.09的平方根.

练习2:

判断下列说法是否正确:
(1)-9的平方根是-3; ( (2)49的平方根是7 ; (4)-1 是 1的平方根;

负数没有平方根

×

)

) ?7 2 2 ? ?2 ? ? 4 (3)(-2) 的平方根是±2 ( √ ) (× ( √ ( × ) )

(5)若X = 16

2

则X = 4 (

×)

(6)7的平方根是±49.

? 7

思考:81 的平方根是多少?

学以致用
判断下列各数有没有平方根,若有,求其平 方根。若没有,说明为什么。 (1) 0.81
2

(2)25

(3) -100

36
(4) (-4) (5)0

1 (6) 2 4

(7) 10

归纳,平方根的性质:
两个平方根,它们互为_____ 相反数 ①正数有____ 0 ②0的平方根是___ 负数 没有平方根 ③_____

学以致用
计算:

(1) 196

(2) ? 121

解:196 ? 14
(3) 0.81

解: ? 121 ? ?11
9 (4) ? 25 9 9 3 3 解: - - ? ?? ? 解: 2525 5 5

解: 0.81 ? 0.9 解: 0.81 ? 0.9

小结 和 归纳

1.本节课引入了新的运算------开方运算,开 方和乘方互为逆运算,从而完备了初等代数中 六种基本代数运算(加、减、乘、除、乘方、 开方),这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念; ②平方 根的性质:一个正数有两个平方根,它们互 为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根; ③平方根的表示方法;④求一个数的平方根 的运算—开平方,应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法


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