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山东省单县五中2014-2015学年高三上学期第三次月考数学(文)试题 word版


山东省单县五中 2014-2015 学年高三上学期第三次月考数学 (文)试题
2014.11.26

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、学号和科类填写在答题 卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 第Ⅰ卷

每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答, 不能写在试题卷上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案;不能使用涂改液、 胶带纸,修正带, 不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、集合 A ? {x | x 2 ? 2x ? 0} , B ? {x | y ? lg(1 ? x)} ,则 A A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} )
2

B 等于(



D. {x |1 ? x ? 2}

2、如果 a ? b ,则下列各式正确的是( A. a ? lg x ? b ? lg x B. ax ? bx
2

C. a ? b
2

2

D. a ? 2 ? b ? 2
x

x

3、 “直线 x ? 2k? (k ? Z ) ”是“函数 f ? x ? ? 2sin( x ? A.充分不必要条件 C.充要条件 A.55 5、函数 y ? e B.60
ln x

?
2

) 图象的对称轴”的(



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C.65 D.70 )
y

4、等差数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ,若 a1 ? a2 ? 5 , a3 ? a4 ? 9 ,则 S10 的值为 (

? x ? 1 的图象大致是(
y
y

y

1

1

1
1

1
1

o

1

x

o

x

o

x

o

1

x

A

B

C

D

?ABC 中, MC ?B 6、 点 M 在边 AB 上, 且满足 BM =3 MA , 则C ?C ? 90 , CA ? CB ? 2 ,
( )

?

A.

1 2

B.1

C.2

D.

1 3


?x ? 2 ? 0 ? 7、若实数 x , y 满足不等式 ? y ? 1 ? 0 ,且目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ?
A.1 B.2 C.3 D.4

8、设函数 f ? x ? ? ?

? x 2 ? bx ? c, x ? 0, ?2, x ? 0.
)

若 f ? ?4 ? ? f ? 0 ? , f ? ?2 ? ? ?2 ,则关于 x 的方程 f ? x ? ? x 的解的个数为 ( A. 4 B. 3
a b

C. 2

D. 1

9、设 a>0,b>0.若 2 ? 2 ? 2 ,则 A.8 B.4

1 1 ? 的最小值为 a b
C.1 D.

1 4

10、函数 f ? x ? ? sin x ? 2 xf ? ? 下列关系正确的是( A. f ? a ? ? f ? b?

1 ?? ? ? , f ? ? x ? 为 f ? x ? 的导函数,令 a ? 2 , b ? log3 2 ,则 ?3?
C. f ? a ? ? f ?b?

) D.以上都不正确

B. f ? a ? ? f ?b?

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。 ) 11、 若等差数列 ?an ? 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0 ,a7 ? a10 ? 0 , 则当 n ? ______时 ?an ? 的前 n 项 和最大. 12、已知 tan ?? ? ? ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? 1 =
2 2

.

? ? ?sin x x ? 5 13、已知函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? 6 ? ? 8 ? ? f ( x ? 1) x ? 5
14、某中学举行升旗仪式,如图所示,在坡度为 15 的看台上, 从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分 别为 60 或 30 ,第一排和最后一排的距离 AB ? 10 6m , 则旗杆 CD 的高度为

m

15、 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) , 且当 x ? [0,1] 时,y ? f ? x ? 单调递减,给出以下四个命题: ① f ?1? ? 0 ;②直线 x ? ?2 为函数 y ? f ? x ? 的一条对称轴;③函数 y ? f ? x ? 在 ? 4,5? 上

单调递增; ④若方程 f ? x ? ? m 在 ??3, ?1? 上两根 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 ? ?4 。 以上命题正确的是 (请把所有正确命题的序号都填上)

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

1 ? ? 4 x ? 2 ? 3 a x ? ? ? 2 ? 1 3 ? ? ?x? 16、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? ? 4 ? 3a 2 2 ? 3 ? x? ? 4 x ? 2 ? 3a 2 ?
(Ⅰ)当 a =0 时,写出不等式 f(x)≥6 的解集; (Ⅱ)若不等式 f(x)≥ a
2

对一切实数 x 恒成立时,求实数 a 的取值范围。

17、 (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (

3 1 sin x, cos x), b ? (cos x, cos x) ,函数 f ? x ? ? a ? b 。 2 2

(1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f ? A? ? , a ? 3, S?ABC ?

1 2

3 ,求 2

b ? c 的值。

18、 (本小题满分 12 分)
2 已知 p : 不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 ,对 ?x ? R 恒成立;

q : 关于 x 的方程 x 2 ? (a- 1 )x ? 1 ? 0 ,一根在 ? 0,1? 上,另一根在 ?1, 2 ? 上。
若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 a 的取值范围。 19、 (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 为等差数列,且 a3 ? 5, a5 ? 9 ;数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn , 且Sn ? bn ? 2 . (I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式;

(II)若 cn ?

an ? n ? N ? ?,Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求 Tn . bn

20、 (本小题满分 12 分) 某工厂近期要生产一批化工试剂, 经市场调查得知, 生产这批试剂厂家的生产成本有以下 三个方面: ①生产 1 单位试剂需要原料费 50 元; ②支付所有职工的工资总额由 7500 元的基 本工资和每生产 1 单位试剂补贴 20 元组成; ③后续保养的平均费用是每单位 ( x ? 元(试剂的总产量为 x 单位, 50 ? x ? 200 ) 。 (1)把生产每单位试剂的成本表示为 x 的函数关系 P ( x) 的最小值; (2)如果产品全部卖出,据测算销售额 Q ? x ? (元)关于产量 x (单位)的函数关系式为

600 ? 30) x

Q ? x ? ? 1240 x ?

1 3 x ,试问:当产量为多少生产这批试剂的利润最高? 30

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? e ?1 ? ax(a ? R) 。
x

(1)若 a ? 1 求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)当 x ? ? 0, 2? 时,讨论函数 F ? x ? ? f ? x ? ? x ln x 零点的个数; (3)若 g ? x ? ? ln(e ?1) ? ln x ,当 0 ? a ? 1 时,求证: f [ g ( x)] ? f ? x ?
x

BDACD
11、8 12、

BABBA
9 5
13、1 14、30 15、①②④

二、填空题 (每小题 5 分,共 25 分)

1 ? x?? ? ?4 x ? 2 2 ? 16、解: (Ⅰ)当 a=0 时,求得 1 3 ? f ( x) ? ? 4 ? ? x? 2 2 ? 3 ? x ? ? 4x ? 2 2 ?

…………………(1 分)

x??
分)

1 时, ?4 x ? 2 ? 6, ∴ x ? ?1 ………(2 2

分) ;x

?

3 时, 4 x ? 2 ? 6 ,∴ x ? 2 ….(4 2
………..

? f ( x) ? 6 ? x ? ?1 或 x ? 2 (5
(6 分)

分)所以,不等式的解集是 (??,?1] ? [2,??)

(Ⅱ)

1 ? x?? ??4 x ? 2 ? 3a 2 ? 1 3 ? f ( x) ? ? 4 ? 3a ? ?x? 2 2 ? 3 ? x? ? 4 x ? 2 ? 3a 2 ?
2
2

的最小值是 4 ? 3a

…………………(9 分)

要使不等式 f(x)≥ a 恒成立, 4 ? 3a ? a

? ?1 ? a ? 4

…………………………………..(12 分)

d ? (a ?a ? 2 19、解(1)数列 n 为等差数列,所以

1

5

? a3 ) ? 2,

又∵ a3? 5,? a1 ? 1,? an ? 2n ? 1 ????????????2 分 由 S n?bn ? 2, 得Sn ? 2 ? bn n=1 时, S1 ? 2 ? b1 ? b1,?b1 ? 1

n ? 2 时, bn ? Sn ? Sn ?1 ? 2 ? bn ? (2 ? bn?1 )
所以 bn ? 1 bn ?1 ???????????4 分
2

1 为公比的等比数列? ?1? ?bn ?是以1为首项, bn ? ? ? ???????6 分 2
? 2?

n ?1

(2)由(1)知, cn ? an ? (2n ? 1) ? 2n ?1 ????????7 分
bn

Tn ? 1 ? 20 ? 3 ? 21 ? 5 ? 22 ? ......( 2n ? 3) ? 2n ?2 ? (2n ? 1 ) ? 2n ?1 2Tn ? 1 ? 21 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ......(2n ? 3) ? 2n ?1 ? (2n ? 1 ) ? 2n
??Tn ? 1 ? 2 ? 21 + 2 ? 22 ? 2 ? 23 ? ......2 ? 2n ?1 ? (2n ? 1)2n

n ?1 = 1 ? 2 2(1 ? 2 ) ? (2n ? 1)2n =1-4+ (3 ? 2n)2n ?????????10 分

1? 2

?Tn ? 3 ? (2n ? 3) ? 2n ??????12 分


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