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【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第75讲 绝对值不等式 Word版含解析


第十五单元 不等式选讲 第75讲 绝对值不等式

1.已知 a、b、c∈R,且 a>b>c,则有( D ) A.|a|>|b|>|c| B.|ab|>|bc| C.|a+b|>|b+c| D.|a-c|>|a-b| 解析:令 a=2,b=1,c=-6,则|a|=2,|b|=1,|c|=6, |b|<|a|<

|c|,故排除 A, 又因为|ab|=2,|bc|=6,|ab|<|bc|,故排除 B. 又|a+b|=|2+1|=3,|b+c|=|1-6|=5>|a+b|,故排除 C. 而 a>c?a-c>0,① a>b?a-b>0,② b>c?-b<-c?a-b<a-c,③ ①②③?D 成立. 2. 满足不等式|4x+5|<10 的整数解的集合是( C ) A.{-3,-2,-1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{-3,-2,-1,0,1} D.{-3,-2,-1,0} 15 5 解析:|4x+5|<10?- <x< , 4 4 3 1 即-3 <x<1 . 4 4 因为 x∈Z,所以 x=-3,-2,-1,0,1,故选 C. 3. 若 a、b∈R,使|a|+|b|>1 成立的一个充分不必要条件是( D ) A.|a+b|≥1 B.a≥1 1 1 C.|a|≥ 且 b≥ D.b<-1 2 2 4.(2012· 湖南省湘潭第三次模拟)对任意实数 x,若不等式|x+2|+|x+1|>k 恒成立,则 实数 k 的取值范围是( D ) A.k≥1 B.k>1 C.k≤1 D.k<1 解析:|x+2|+|x+1|≥|x+2-x-1|=1,由已知得 k<1,故选 D. 8 5.(2012· 广东省肇庆市高三期末)不等式|3x-4|≤4 的解集是 {x|0≤x≤ } . 3 8 解析:由|3x-4|≤4,得-4≤3x-4≤4,即 0≤x≤ . 3 6.对于实数 x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为 5 . 解析:根据条件有 |x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2| ≤|(x-1)|+2|(y-2)|+2 ≤1+2+2=5. 1 7.(2013· 广西铁一中第一次月考)不等式|2-x|<x+1 的解集是 {x|x> } . 2 解析:因为|2-x|<x+1,所以|-2+x|<x+1, 1 所以-(x+1)<x-2<x+1,所以 2x>1,x> , 2 1 故所求的解集为{x|x> }. 2 8.解下列关于 x 的不等式: (1)|2x+1|+|x-2|>4; (2)1<|2x+1|≤3.

1 ? ?x≤-2 解析:(1)原不等式等价于? ? ?-2x-1-x+2>4 1 ? ? ?-2<x≤2 ?x>2 或? 或? , ? ?2x+1+x-2>4 ? ?2x+1-x+2>4 即 x<-1 或 1<x≤2 或 x>2. 所以原不等式的解集为{x|x<-1 或 x>1}. (2)原不等式可化为 1<2x+1≤3 或-3≤2x+1<-1, 即 0<x≤1 或-2≤x<-1, 所以原不等式的解集为{x|0<x≤1 或-2≤x<-1}. 9.(2012· 辽宁卷)已知 f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-2≤x≤1}. (1)求 a 的值; x (2)若|f(x)-2f( )|≤k 恒成立,求 k 的取值范围. 2 解析:(1)由|ax+1|≤3,得-4≤ax≤2, 又 f(x)≤3 的解集为{x|-2≤x≤1}, 所以,当 a≤0 时,不合题意, 4 2 当 a>0 时,- ≤x≤ ,得 a=2. a a x (2)记 h(x)=f(x)-2f( ), 2

? ?-4x-3 ?-1<x<-1? 2 则 h(x)=? 1 ? ?-1 ?x≥-2?
所以|h(x)|≤1,因此 k≥1.

1

?x≤-1?

.


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