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3.5对数函数和指数函数的导数


对数函数和指数函数的导数 第三章 导 数 一 导 数 北京大峪中学高三数学组石玉海 2015年4月18日星期六 对数函数和指数函数的导数 3.5 对数函数和指数函数的 导 数 北京大峪中学高三数学组石玉海 2015年4月18日星期六 对数函数和指数函数的导数 复合函数的求导法则 { f [? ( x )]}' ? f ?( u) ? ? ?(

x ) ? ? 或 y? x ? yu ? ux 北京大峪中学高三数学组石玉海 2015年4月18日星期六 对数函数和指数函数的导数 1.和(或差)的导数 2.积的导数   (u ? v)? ? u? ? v?   (u ? v)? ? u?v ? uv? u u?v ? uv?   ( )? ? (v ? 0) 2 v v 3.商的导数 北京大峪中学高三数学组石玉海 2015年4月18日星期六 对数函数和指数函数的导数 几 种 常 见 函 数 的 导 数 公式1 公式2 C’ = 0 (C为常数) (xn)’ =nxn-1 (n∈Q) (sinx)’=cosx (cosx)’=-sinx 2015年4月18日星期六 公式3 公式4 北京大峪中学高三数学组石玉海 对数函数和指数函数的导数 1.对数函数的导数 1 (1)(ln x )? ? x 1 ( 2)(log a x )? ? log a e x 北京大峪中学高三数学组石玉海 2015年4月18日星期六 对数函数和指数函数的导数 1 (ln x)? ? x 例1 求y ? ln( 2 x ? 3 x ? 1)的导数 2 1 2 ' 解:y ? 2 ? (2 x ? 3x ? 1) 2 x ? 3x ? 1 ' 4x ? 3 ? 2 2 x ? 3x ? 1 北京大峪中学高三数学组石玉海 2015年4月18日星期六 对数函数和指数函数的导数 例2 求y ? lg 1 ? x 的导数 解法1 1 (log a x)? ? log a e x 2 1 1? x2 lg e ?x ? ? 1? x2 1? x2 lg e ? ( 1 ? x 2 ) ' y' ? 解法2 1 lg e 2 ' y ? ? (1 ? x ) 2 2 1? x ' y ? lg 1 ? x 1 ? lg( 1 ? x 2 ) 2 2 x lg e ? 2 x ?1 练习:124 x lg e ? 2 x ?1 2015年4月18日星期六 北京大峪中学高三数学组石玉海 对数函数和指数函数的导数 2.指数函数的导数 (e )? ? e x 2x x (a )? ? a ln a x x 2x 例3.求 y ? e cos 3x 的导数 2x 解:y? ? 2e ? cos 3x ? e (?3 sin 3x) ? e (2 cos 3x ? 3 sin 3x) 2x 北京大峪中学高三数学组石玉海 2015年4月18日星期六 对数函数和指数函数的导数 (a )? ? a ln a x x 例4. 求y ? a 的导数 5x 解:y? ? a ln a(5x) 5x ' ? 5a ln a 5x 练习P125 北京大峪中学高三数学组石玉海 2015年4月18日星期六

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