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几何图形及计算公式


平面图形 名称 符号 C=4a S=a2 C=2(a+b) S=ab 周长 C 和面积 S

正方形

a—边长

长方形

a 和 b-边长

a,b,c-三边长 h-a 边上的高 三角形 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中 s=(a+b+c)/2 d,D-对角线长 α-对角

线夹角 a,b-边长 平行四边形 h-a 边的高 α-两边夹角 a-边长 菱形 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 a 和 b-上、下底长 梯形 h-高 m-中位线长

S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)] =a sinBsinC/(2sinA)
2 1/2

四边形

S=dD/2·sinα

S=ah =absinα

S=Dd/2 =a2sinα

S=(a+b)h/2 =mh C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2× (a/360) S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2· [r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3



r-半径 d-直径 r—扇形半径 a—圆心角度数 l-弧长 b-弦长

扇形

弓形

h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 R-外圆半径

圆环

r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径

S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4

椭圆

D-长轴 d-短轴

S=πDd/4

立方图形 名称 符号 S=6a2 V=a3 面积 S 和体积 V

正方体

a-边长

a-长 长方体 b-宽 c-高 S-底面积 h-高 S-底面积 h-高 S1 和 S2-上、下底面 棱台 积 h-高 S1-上底面积 拟柱体 S2-下底面积 S0-中截面积 h-高 r-底半径 h-高 圆柱 C—底面周长 S 底—底面积 S 侧—侧面积 S 表—表面积 R-外圆半径 空心圆柱 r-内圆半径 h-高 r-底半径 h-高 r-上底半径 圆台 R-下底半径 h-高 r-半径 d-直径

S=2(ab+ac+bc) V=abc

棱柱

V=Sh

棱锥

V=Sh/3

V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

V=h(S1+S2+4S0)/6

C =2 π r S 底=π r S 侧=Ch S 表=Ch+2S 底 V =S 底 h =π r h
2 2

V=πh(R2-r2)

直圆锥

V=πr2h/3

V=πh(R2+Rr+r2)/3



V=4/3πr3=πd2/6

h-球缺高 球缺 r-球半径 a-球缺底半径 r1 和 r2-球台上、下底 球台 半径 h-高 R-环体半径 圆环体 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径

V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h)

V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

V=2π2Rr2 =π2Dd2/4

D-桶腹直径 桶状体 d-桶底直径 h-桶高

V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形)


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