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湖南省衡阳八中2015届高三上学期第二次月考试题数 学 (理)


衡阳市八中 2015 届高三第二次月考试题 数 学 (理) 注意事项:请本卷共 21 道小题,满分 150 分,时间 120 分钟。 一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题,满分 50 分) 1.设集合 A. , B. , 则( C. D ) D. 2.“ ”是“ A.充分不必要条件 C.充要条件 ”的( B ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.

已知 , 则 ( B ) A. B. C. D. 4. 已知函数 A. C. 是偶函数 的值域为[-1,+∞) , 则下列结论正确的是 ( C B. D. ) 是增函数 是周期函数 5. 已知命题 A.命题“ C.命题 “ ”是真命题 ”是真命题 ,命题 : B. 命题“ D.命题“ .下面结论正确的是( D ) ”是假命题 ”是假命题 6.曲线 A. 7.已知函数 与直线 及 B. 的定义域为 所围成的封闭图形的面积为( D ) C. ,值域为 ,则 D. 的值不可能是( A ) A. B. C. D. 8.若函数 的图象 如图所示,则 A. B. C. D. 等于( B ) 9.已知定义在 R 上的奇函数 ,若 A. B. ,则 和偶函数 满足 ( B ) C. D. 10. 已知方程 有两个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是( B ) A. B. C. D. 二、选择题(每小题 5 分,共 7 小题,满分 35 分) 11. . [答案] 12. 已知幂函数 答案:2 在 处有定义,则实数 . 13.曲线 在点 处的切线的斜率为 . 答案: 14.若函数 在 内有极小值,则实数 的取值范围是 . 答案: 15. 已知函数 ①当 时, 是定义在 上的奇函数, 当 ; 时, 给出以下命题: ②函数 有五个零点; 有解,则实数 恒成立. . 的取值范围是 ; ③若关于 的方程 ④ 其中,正确命题的序号是 【答案】①④. 由图可知,若关于 的方程 恒成立. 有解,则 ,且对 三、解答题(本大题共 6 小题, 满分 75 分) 16、(本题满分 12 分) 设 是单位圆和 , 轴正半轴的交点, , 是单位圆上两点, 是坐标原点,且 , . (1)若点 的坐标是 的值. 其中 ,求 (2)设 , 函数 ,求 的值 域. 解: (1)由 , . …..3 分 所以 = . …..6 分 (2)由已知有 , …..8 分 因为 ,则 ,所以 . 故 的值域是 . …..12 分 17、(本题满分 12 分) 已知函数 ,且 (1)求函数 的解析式. 在 上为减函数?若存在,求 满足 . ,对任意 都有 (2)是否存在实数 ,使函数 出实数 的取值范围;若不存在,说明理由. ∴ 图像的对称轴为直线 ,则 ,∴ ……………2 分 18、(本题满分 12 分) 如图,已知在直四棱柱 棱柱)中, . (1)求证: (2)求 解法一: (1)设 是 的中点,连结 ,则四边形 平面 与平面 . 所成的角的的正弦值. , , (侧棱垂直底面的 为正方形, .故 ,即 又 , , , .……….. 2 分 ……..3 分 , 平面 分 (2)由(1)知 又 取 则 取 平面 的中点 . 的中点 . 则过 向平面 为直线 , …….5 平面 , , 连结 ,又 , , , ,

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