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求两条直线的交点坐标导学案


求两条直线的交点坐标导学案
教学目标:
1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系,并且会通过直线 方程系数判定解的情况, 2. 当两条直线相交时,会求交点坐标.

重点难点:
教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点. 教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.



教学过程:
一、提出问题: ① 已知两直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系? ② 如果两条直线相交,怎样求交点坐标?交点坐标与二元一次方程组有什关系? 二探究新知: 一般地,对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有

? A1 B ? 1 ? l1 l 2 相交, ?唯一解 ? A2 B2 ? ? A1 B C ? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0? ? 方程组 ? ? 1 ? 1 ? l1 l 2 重合, . ?无穷多解 ? A2 B2 C 2 ? ? A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0? ? A B C ?无解 ? 1 ? 1 ? 1 ? l1 l 2 平行. ? A2 B2 C 2 ?
三、应用示例 例 1 求下列两直线的交点坐标,l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0.

例 2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点坐标. (1)l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0. (2)l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0. (3)l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0.

[来源:学科网 ZXXK]

例 3 求证:不论 m 取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0 都经过一个定点,并求 出这个定点的坐标.

四、变式训练 1. 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程.l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.

2.求经过两直线 2x-3y-3=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y-1=0 平行的直线方程.

3.求经过两条直线 l1:x+y-4=0 和 l2:x-y+2=0 的交点,且与直线 2x-y-1=0 垂直的直线方程

4.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0 经过的定点是( ) 拓展提升 1.已知直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 互相垂直,垂足为(1,p),则 m-n+p 为( ) A.24 B.20 C.0 D.-4 2.两条直线 l1:2x+3y-m=0 与 l2:x-my+12=0 的交点在 y 轴上,那么 m 的值为( ) A.-24 B.6 C.± 6 D.以上答案均不对 3.无论 k 为何值,直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0 都过一个定点,则定点坐标为( ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(3,1) D.(3,-1) 4.求经过两条直线 l1:x+y-4=0 和 l2:x-y+2=0 的交点,且与直线 2x-y-1=0 平行直线方程.
[来源:Zxx

5. 已知两直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当 m 为何值时,直线 l1 与 l2: ① 相交;② 平行;③ 重合;④ 垂直.

思考:当 λ 变化时,方程 3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0 表示什么图形?图形有何特点?


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