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双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算1


3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.1 双筋截面及适用情况 单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区配置 纵向受拉钢筋,在受压区配置纵向架立筋,再用 箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中,受压区 的纵向架立钢筋虽然受压,但对正截面受弯承载 力的贡献很小,所以只在构造上起架立钢筋的作 用,在计算中是不考虑的。 如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多, 不仅起架立钢筋的作用

,而且在正截面受弯承载 力的计算中考虑这种钢筋的受压作用,则这样配 筋的截面称为双筋截面。

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.1 双筋截面及适用情况 在受压区配置钢筋来帮助混凝土承受压力是不经济的, 但在下列情况下,可采用双筋截面。 ① 当M较大,按单筋截面计算 ,而截面尺寸和混 凝土强度等级由于条件限制不能增加时。 ② 构件在不同的荷载组合下,在同一截面处弯矩变号,如 连续梁在不同活荷载分布情况下跨中弯矩。 ③ 由于某种原因(如地震区的结构为提高构件的延性等), 在截面受压区配置受力钢筋。受压钢筋还可减少混凝土的 徐变。

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
配置受压钢筋后,为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲 (压屈)而向外凸出,引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发 生脆性破坏,应按规范规定,箍筋应做成封闭式,箍筋直径不 小于受压钢筋最大直径的1/4,且应满足一定的要求(混凝土规 范10.2.10条)。规范部分要求见图3-31。

图3-31 当梁宽大于400mm且一层内的受压纵筋多于3根时,或 梁宽不大于400mm但一层内的受压纵筋多于4根时,应设复 合箍筋。

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.2 基本公式

双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算图形如图所示。

图3-32

由力的平衡条件可得:

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.3 适用条件 (1) 为保证截面破坏时受拉钢筋能达到设计强度,防止截面出现超 筋破坏,需满足: (2) 为保证截面破坏时纵向受压钢筋能达到设计抗压强度,需满足:

根据双筋梁截面的应变及应力分布如图所示,有:

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.3 适用条件
若取 ,则由平截面假定可得受压钢筋的压应变值:



,有





。 ; ;

对HPB235级钢筋, 对HPB335级钢筋, 对HRB400级钢筋,

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.3 适用条件
所以,此值对于HPB235、HRB335和RRB400级钢筋,其相应的 压应力 已达到抗压强度设计值 ,故纵向受压钢筋的抗压强度 采用 的先决条件是:

其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足此项 规定时,则表明受压钢筋的位置离中和轴太近,受压钢筋的应变 太 小,以致其应力达不到抗压强度设计值 。 (3) 双筋截面一般不必验算ρmin,因为受拉钢筋面积较大。

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况1:已知:M, b×h, fc, fy, fy/ 求:As, As/ 在这种情况下,基本公式中有x、As、As/三个未知数,只有两个方程,不 能求解,这时需补充一个条件方能求解,为了节约钢材,充分发挥混凝 土的抗压强度,令 ,以求得最小的As/,然后再求As。 由 令 ,则

不需验算适用条件。

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 计算步骤:

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况2:已知:M, b×h, fc, fy, fy/, As/ 求:As 两个未知数,两个方程,可求解。 由 解得x(减号根)

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用
计算步骤:

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况3:已知:b×h, fc, fy, fy/, As, As/, (M) 求:Mu(复核) 由基本方程得 则

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 计算步骤:

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.5 叠加算法 对于情况2,为便于计算,可将双筋矩形截面分成两部分。一部分为单 筋矩形截面,另一部分为As/和As2截面,如图。
As’ x h0 h
As

fy’As’

α1fc

C

Mu fyAs

b

As = As1 + As 2
As’ fy’As’ C
As2

α1fc
x h0 h
As1

Mu1 fyAs1

Mu’

fyAs2

b

b

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.3.5 叠加算法 对第一部分:

对第二部分:

两部分叠加得:

第一部分可利用表格求出As1,第二部分的As2可直接求出。

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.5 叠加算法 计算步骤:

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例

[例1] 已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×500mm,混 凝土强度等级为C40,钢筋采用HRB400,即新IⅡ级钢 筋,截面弯矩设计值M=400kN·m。环境类别为一类。 求:所需受压和受拉钢筋截面面积As、As/。

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例 解: 查表得,fc=19.1N/mm2, 假定受拉钢筋放两排,设as=60mm,则h0=h-as=500-60=440mm

这就说明,如果设计成单筋矩形截面,将会出现 的超筋情况。假设不加大截面尺寸,又不提高混凝土强度等级, 按双筋矩形截面进行设计。

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例



受拉钢筋选用7 25mm的钢筋,As=3436mm2。受压钢筋选 用2 14mm的钢筋,As/=308mm2。

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例

[例2] 已知梁截面尺寸为200mm×400mm,混凝土等级 C30,fc=14.3N/mm2,钢筋采用HRB335,fy=300N/mm2, 环境类别为二类,受拉钢筋为3φ25的钢筋,As=1473mm2, 受压钢筋为2φ16的钢筋,A’s = 402mm2;要求承受的弯 矩设计值M=90KN*m。 求:验算此截面是否安全?

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例

解:fc=14.3N/mm2,fy=fy’=300N/mm2。由表知,混凝土保护 层最小厚度为35mm,故 mm,h0=400-47.5=352.5mm
由式

代入式

注意,在混凝土结构设计中,凡是正截面承载力复核题,都必须求出 混凝土受压区高度x值。

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例

[例3] 一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面 b*h=200*500mm,采用C15混凝土,钢筋为HPB235级,在 梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋 (As’=942mm2)。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉 钢筋(两排放置,As=1272mm2),一类环境,试验算该截面 所能承担的极限弯矩。

3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例

解:fc=7.2N/mm2,fy=fy’=210N/mm2。a1=1.0。取as=60mm, h0=h-as=(500-60)=440mm,a’s=40mm
由式

代入式

由于受压钢筋配置较多,混凝土受压区高度减小,混凝土 的抗压作用得不到发挥,受压钢筋的强度也不能充分利用,是 不经济的。

作业:P84:3-24、3-26


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