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河北省衡水中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点强化作业 新人教A版必修1


河北省衡水中学高一数学必修一强化作业: 3.1.1 方程的根与函数的 零点

一、选择题 1.若函数 f (x ) 唯一的零点在区间 (1,3) ,

(1,4) , (1,5) 内,那么下列说法中错误的是(
A. 函数 f (x ) 在 (1,2) 或 [ 2,3] 内有零点 B.函数 f (x ) 在 (3,5) 内无零点 C

.函数 f (x ) 在 (2,5) 内有零点 D.函数 f (x ) 在 (2,4) 内不一定有 零点



2.函数 f(x) ? log 3 x ? 8 ? 2x 的零点一定位于区间( ) A. (5,6) C. (2,3)
2

B. (3,4) D. (1,2) )

3. 函数 f(x) ? ax ? bx ? c , 若 f (1) ? 0, f (2) ? 0 , 则 f (x ) 在 (1,2) 上零点的个数为 ( A.至多有一个 C.有且仅有一个 B.有一个或两个 D.一个也没有

4.已知 f (x ) 是定义域为 R 的奇函数 ,且在 (0,??) 内的零点有 1003 个,则 f (x ) 的零点的 个数为( ) A. 1003 C. 2006 B. 1004 D. 2007

5. 若函数 y ? f (x ) 在区间 [0,4] 上的 图像是连续不断的曲线, 且方程 f(x) ? 0 在 (0,4) 内 仅有一个实数根, 则 f (0)f (4) 的值( ) A.大于 0 B.小于 0
1

C.等于 0 6.函数 f (x ) ? x ? A. 0 B. 1

D.无法判断

1 的零点个数为( ) x
C. 2 D. 无数

7. 已知二次函数 y ? f (x ) 满足 f (3 ? x ) ? f (3 ? x ) ,且 f (x ) ? 0 有两个实根 x 1 、 x 2 , 则x1 ? x 2 ?( A. 0 B. 3
x

) C. 6 D.不能确定 )

8. 函数 f (x ) ? 2 ? 3x 的零点所在的一个区间是( A. (?2,?1) C. (0,1) 二、填空题 9.二次函数 f(x) ? ax ? bx ? c 中 a ? c ? 0 ,
2

B. (?1,0) D. (1,2)

则函数的零点有

个.
2

10 . 若函数 f (x ) ? ax ? b (a ? 0) 有一个 零点是 2 , 那么函数 g ( x) ? bx ? ax 的零 点 是 .
2

11.方程 2ax ? x ? 1 ? 0 在 (0,1) 内恰有一个实根,则实数 a 的取值范围是 12.若函数 f (x ) ? a x ? x ? a (a ? 0 且 a ? 1) 有两个零点,则实数 a 的取值范 围是_______. 三、解答题



13. 已知函数 f(x) ? 3 ? x , 问: 方程 f (x ) ? 0 在区间 [?1,0] 内有没有实数解?为什么?
x 2

2

14.若函数 y ? 3x ? 5 x ? a 的两个零点分别为 x1 , x 2 ,且有 ? 2 ? x 1 ? 0 ,1 ? x2 ? 3 ,试
2

求出 a 的取值范围.

15. 若函数 f (x ) 为定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f (x ) ? ln x ? 2x ? 6 ,试判 断函数 f (x ) 的零点个数. 16. 已知函数 f (x ) ? x ? 4x ,
3

(1)求函数的零点并画出函数的图象; (2)解不等式 x ? f (x ) ? 0 .

17.已知函数 f (x ) ? x

2

? 2ax ? a 2 ? 1 的两个零点都在 (?2,4) 内,求实数 a 的取值范围.

3

3.1.1 方程的根与函数的零点 1.C 解析:因为零 点在区间 (1,3) 内,故选项 A 、B 正确,而零点可以小于 2 ,则选项 D 正确,所以选 C . 2. B 解析:因为 f (3) ? ?1 ? 0 ,

f (4) ? log 3 4 ? 0 ,所以选 B.
3. C 解析:由二次函数的图像的连续性 知道选 C . 4. D 解析:由奇函数的对称性知在区间

(??,0) 上有 1003 个零点,又知奇函数满足 f (0) ? 0 ,所以选 D .
5. D 6. C 7. C
2

8. B

9.两 解析:由条件知 ? ? b ? 4ac ? 0 , 则方程 f (x ) ? 0 有两个不等的实根,所以有两个零点. 10. 0 和 ?

1 2
x

11. (1,??)

12. (1,??) 解析:在同一坐标系下,作出函

数 y ? a 和 y ? x ? a ,讨论
4

a ? 1和 0 ? a ? 1的情形,即得答案.
13.解:有实数解,理由如下:

? f (?1) ? 3?1 ? (?1) 2 ? ?
图像是

2 ? 0 , f (0) ? 30 ? 0 2 ? 1 ? 0 , 且函数f (x ) ? 3x ? x 2 的 3

连续曲线,∴ f (x ) 在区间 [?1,0] 内有 零点,即 f (x ) ? 0 在区间 [?1,0] 有实 数解. 14.解: 令 f (x ) ? 3x
2

? 5x ? a ,

?f ?f ? 则? ?f ? ?f

( ?2) ? 0 ( 0) ? 0 (1) ? 0 (3) ? 0

得 a 的取值范围是 ? 12 ? a ? 0 .

x ?0 ? ln x ? 2x ? 6 ? 0 x ?0 15.解: f (x ) ? ? ?? ln(?x ) ? 2x ? 6 x ? 0 ?



当 x ? 0 时,函数的图像是连续不断的曲线,且是增函数,又 f (1) ? ?4 ? 0 ,

f (3) ? ln 3 ? 0 ,则此时有一个零点,根据奇函数的对称性和 f (0) ? 0 ,所以有 3 个零
点. 16. (1)解: f (x ) ? x (x ? 2)(x ? 2) ? 0 , 得零点为 x ? ?2 , x ? 0 , x ? 2 ,图像略. (2)由图像得 x ? (?2,0) ? (0,2) 1 7.解:由题意得:

?? ? 0 ?f ( ?2) ? 0 ? ? ?f ( 4) ? 0 ? ?? 2 ? a ? 4
则 a ? (?1,3) .

5

6


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