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高二文科数学每周一练19


高二文科数学每周一练(第 19 周)
一、选择题: 1.“α = π 1 ”是“cos2α = ”的( 6 2 )

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件[ D.既不充分也不必要条件 )

2.“直线与平面 α 内无数条直线垂直”是“直线与平面 α 垂直”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件[来源:学|科|网| D.既不充分又不必要条件 ).

3.已知命题 p:2+2=5,命题 q:3>2,则下列判断正确的是( A. “p∨q”为假,“ ? p ”为假 C. “p∧q”为假,“ ? p ”为假

B. “p∨q”为真,“ ? q ”为假 D. “p∧q”为真,“p∨q”为假

4.已知 p:??{0},q:{1}∈{1,2}.由他们构成的新命题“p∧q” , “p∨q” ,“ ? p ” 中,真命题有( A.1 个 ). B.2 个 C.3 个 ). C.x∈A∩B D.x?A 或 x∈B D.4 个

5.若命题 p:x∈A∪B,则 ? p 是( A.x?A 或 x?B B.x?A 且 x?B

6.已知命题 s:“函数 y=sin x 是周期函数且是奇函数”,则 ①命题 s 是“p∧q”命题; ②命题 s 是真命题; ③命题 ? s :函数 y=sin x 不是周期函数且不是奇函数; ④命题 ? s 是假命题.其中,正确叙述的个数是( A.0 B.1 C.2 ). D.3 ).

7.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 C.两个无理数的和必是无理数 8.下列命题的否定为假命题的是( A.? x∈R,-x2+x-1<0 C.? x,y∈Z,2x-5y≠12

B.存在一个实数 x,使 x2≤0 1 D.存在一个负数 x,使 >2

x

). B.? x∈R,|x|>x

D.? x0∈R,sin2x0+sin x0+1=0

1

9.已知两定点 F1(-4,0),F2(4,0),点 P 是平面上一动点,且|PF1|+|PF2|=8,则点 P 的 轨迹是( A.圆 ) B.直线 C.椭圆 D.线段 ) D.(12,0),(-12,0)

x2 y2 10.椭圆25+169=1 的焦点坐标为( A.(5,0),(-5,0) 二、填空题:

B.(0,5),(0,-5) C.(0,12),(0,-12)

11.命题 p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q” 为____________________________________. 12.命题“若 a<b,则 2a<2b”的否命题为_______________________________, 命题的否定为__________________________________.
? 13.命题 p:? x0∈R,x2 p :_________________________. 0+2x0+4<0 的否定

14.命题“任意向量与零向量共线”的否定为_________________________. x2 y2 15.设 F1,F2 是椭圆25+ 9 =1 的焦点,P 为椭圆上一点,则△PF1F2 的周长为________ 16.如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是_______ 三、解答题: 17.判断下列命题的真假,并写出命题的否定: (1)有一个实数 a,使不等式 x2-(a+1)x+a>0 恒成立; (2) ?x ? R,

x ? 2 ? 0 成立;

(3)在实数范围内,有些一元二次方程无解.

2

18.根据下列条件,求椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点 P 到两焦点的距离 之和等于 10; ? 3 5? (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点?- , ?. ? 2 2?

3

19.已知命题 p:lg(x2-2x-2)≥0;命题 q:0<x<4.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真, 求实数 x 的取值范围.

4

参考答案 一、选择题:1—5 ABBAB;6—10 DBADC 二、填空题: 11.方向相同或相反的两个向量共线 13.? x∈R,x2+2x+4≥0 三、解答题: 17.解:(1)命题是假命题.它的否定为:对任意实数 a,使 x2-(a+1)x+a>0 不恒成立. (2)命题是假命题,它的否定为: ?x0 ? R, 12.若 a≥b,则 2a≥2b ;若 a<b,则 2a≥2b 16.(0,1)

14.有的向量与零向量不共线

15. 18

x0 ? 2 ? 0

(3)真命题,它的否定为:在实数范围内,所有的一元二次方程都有解. 18.解:(1)∵椭圆的焦点在 x 轴上,∴设椭圆的标准方程为 2+ 2=1 (a>b>0). ∵2a=10,∴a=5,又∵c=4. ∴b2=a2-c2=52-42=9. 故所求椭圆的标准方程为 + =1. 25 9

x2 y2 a b

x2

y2

(2)∵椭圆的焦点在 y 轴上, ∴设椭圆的标准方程为 2+ 2=1 (a>b>0). 由椭圆的定义知,2a= ? 3?2 ?5 ? ?- ? +? +2?2+ ? 2? ?2 ? 3 10 10 = + =2 10, 2 2 ? 3?2 ?5 ? ?- ? +? -2?2 ? 2? ?2 ?

y2 x2 a b

∴a= 10.

又∵c=2,∴b2=a2-c2=10-4=6.

+ =1. 10 6 19.解:由 lg(x2-2x-2)≥0,得 x2-2x-2≥1, ∴x≥3,或 x≤-1.即 p:x≥3,或 x≤-1. ∴ ? p :-1<x<3. 又∵q:0<x<4, ∴ ? q :x≥4,或 x≤0.[来源:Zxxk.Com]

故所求椭圆的标准方程为

y2

x2

由 p 且 q 为假,p 或 q 为真可知 p 、q 一真一假, ?x≥3,或x≤-1, 当 p 真 q 假时,由? ?x≥4,或x≤0, ?-1<x<3, 当 p 假 q 真时,由? ?0<x<4, 解得 x≥4,或 x≤-1;[来源:学#科#网]

解得 0<x<3,

∴实数 x 的取值范围是{x|x≤-1,或 0<x<3,或 x≥4}.

5


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