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为学生展开想象的翅膀创造条件


给学生展开想象的翅膀创造条件
田成功

创新是一个民族的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力,创新能力的培 养是素质教育的核心内容。想象是创造的基础,想象是创造的源泉,没有想象 就没有创造,也就没有人类社会的进步。《新课程标准》在数学的地位中明确 指出“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的 作用。”在学习内容中又指出“数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有 挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、……”。然 而,长期以来,在数学教学中我们忽视了对小学生的数学想象力的培养,这在 一定程度上造成了他们在解题过程中谨小慎微,想象力贫乏,创造力低下的现 象。近几年来,我在数学教学中进行了培养学生想象能力的探索和研究。总结 了以下经验和大家交流阐述。 数学教育中培养学生想象能力的重要性。 一 、数学教育中培养学生想象能力的重要性。 数学科作为一门相对比较抽象的学科,实际上处处都强调了学生的想象力之 重要。从平面图形到空间图形,从数到式,……如果离开了学生的想象力,那 么数学学习也将苍白无力,困难异常了。在数学学习中,如果是单纯的教师 讲、学生听,单一的填鸭式教学,单一的模仿式教学,培养的顶多是学生的机 械记忆能力与模仿能力,而无助于培养学生的创新思维与创新能力了。有丰富 的想象力具有以下作用: 1、可以极大的培养学生学习数学的兴趣。 “兴趣”是最好的老师。一个人对某件事产生了兴趣,是一定可以想尽 各种办法来干好这件事的;一个学生的学习兴趣若被充分激发,那他的 学习过程将充满了动力、充满了快乐的。数学学习中有许多问题可以充 分激发学生的学习兴趣,如:“七桥板问题” 、“黄金分割” 、“哥德巴赫 猜想”、“回环数问题”等,学生在这些问题中能充分了解到数学知识中的 有趣问题,能充分认识到数学美,充分了解到数学对现实生活的服务功 能。数学学习本身就包含有一些相对枯燥、甚至是一番痛苦的学习过 程,我们教师要想出一些好的学习方法,是学生乐观的面对这些过程, 使他们学习时感觉苦中有乐,充满想象与“盼望”。当一个学生用他丰富 的想象力独立完成了一道相当难度的几何证明题时,你能体会到他内心 的喜悦吗?他必将以更大的兴趣、更饱满的热情投入到数学学习中去。

例如:我在执教七年级时,与学生见面的第一节课上,我简单的做 了自我介绍后,突然说“我们这个班有多少人?”学生回答有65人,我果 断地对学生说“我有90%的胜算可以肯定,你们当中有同学生日是相同 的!请他们站起来,让我们祝福他们吧!”,学生当中果然引起巨大反 响,学习数学的热情陡然高涨。学过高等数学的人都知道我这个案例的 数学原理,但是是否实际应用了呢? 2、有助于培养学生的创新性思维。 数学学习中常用的“猜想” 、“探究” 、“推理”实际上就是“想象”在数 学中的具体表现形式。创造性思维又叫创新思维。它是打破常规,标新 立异,能超越传统的习惯思维的束缚而能透过现象看本质的一种高层次 的思维,创造性思维(创新思维)必须有创造性的想象的参与。爱因斯 坦说过:“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世 界上的一切,推动着进步,并且是知识进化的源泉,严格的说,想象力 是科学研究中的实在因素。”教师在教学过程中应协调好学生的思维活 动,要千方百计的通过各种手法、手段来激活学生的思维活动,使他们 在学习的过程中积极思维、肯动脑筋、力争有所“突破”,使之放射出“创 造性思维”的光芒。 例如:我在教授“圆”这一节时,我设计了“滚硬币问题”。方法是: 叫学生准备两个一样大小的硬币,然后一个不动,另外一个先与它外 切,然后围绕它朝一个方向转动;问题是:当它自转几圈时将会回到原 来的位置?当这个问题设计出来之后,学生们兴趣盎然,设计出了多种 数学解答方法,有用“对称”知识解答的,有用“同心圆”知识解答的,还 有用“轨迹”知识解答的……方法可谓五花八门,但都具有科学道理;甚 至有一个学生回答“用两个硬币做个实验就得出来了”。有同学哄堂大 笑,我说“他说的很对,方法最简单,但是要得出数学证明。”一个问题 引发了这么多的答案,最终结论都是“两圈”。我们要开发利用好学生的 想象力,保护好每一个学生的想象火花,使之在数学教学中遍地开花, 发射出想象的魅力。 二、为学生展开想象的翅膀创造条件的策略 (1)运用多媒体手段,培养和丰富学生的想象力 运用多媒体手段, 运用多媒体教学手段以及教者形象生动的语言和动作,引导学生自由地展

开想象,这不仅可以加深对所学知识的理解,还可以使学习活动变得生动有 趣,提高学生的学习积极性。例如在学习“圆的认识”一课时,我设计了这样几 个问题:“同学们,为什么自行车的车轮不是长方形或正方形?你能想象一下骑 这样的车会是怎样的情景吗?”“如果自行车的车轮是椭圆呢?”学生立即展开想 象,一边想一边说,那会颠簸的很厉害,有的学生甚至做起动作表演来了。学 生回答后,我又投影出示制作的课件动画:一个骑着车轮是椭圆的自行车的 人,在马路上被颠簸得狼狈不堪的滑稽情景。通过这一活动加深了同学们对圆 的认识和理解,同时借助直观形象的教学手段使学生的想象力变得更加丰富。 又如,在学习“土地面积单位”一课时,为了让学生体会1公顷的大小,先要 求学生回忆1平方厘米的大小﹙大约有四年级学生的拇指甲大小﹚,然后逐一想 象1平方分米和1平方米的大小,接着要求学生按以下顺序想象1公顷的大小: ①1平方米有多大;②边长是10米的正方形土地,它的面积是100平方米,这有 多大;③100块这样的土地就是1公顷,它有多大。之后投影出示面积分别是1平 方米、100平方米、10000平方米﹙即1公顷﹚的正方形,以及它们的对比图,接 着出示重庆市人民大会堂的图片,通过介绍得知它的占地面积是6公顷。再利用 多媒体手段展示:把1公顷的正方形移至大会堂所占地面积看是不是六个正方形 (即6公顷)。直观的展示让学生充分地感知到1公顷的大小,为学生的想象提 供了丰富的表象和依据。 再如,对于圆面积公式的推导,教具展示把一个圆割拼成一个近似的长方 形,教者告诉学生,等分的份数越多,拼成的图形就会越接近长方形。对此, 学生难以展开正确、合理的想象,从而影响空间观念的形成。若此时应用多媒 体教学,多层次地把圆依次等分成若干份,拼成长方形,随着等分份数的增 加,就把学生理解中的难点——近似长方形的长由曲线变成直线的过程动态呈 现,从而为学生积累了丰富的感知材料,为大胆合理的想象提供了充实的基 础。 联系生活实际, (2) 联系生活实际,培养和发展学生的空间想象力 现实生活是丰富多彩的,而数学是抽象枯燥的,若不把两者联系起来,学生 必然感到枯燥、乏味。对于小学生来讲,建立空间观念是较难的,必须借助于 学生从生活中获取的大量感性材料才能进行。所以,在教学中要引导学生经常 运用图形的特征去想象,解决生活中的各种实际问题,培养和发展他们的空间 想象力。

例如,在“观察物体”一课时,尽量创造条件,让学生把从课堂中所学到的 知识和方法应用于生活实际中。如在教室里从不同角度拍出照片让学生观察比 较,找出拍照的方位;在练习中找出几位正做好事的同学背影照片,让学生猜 一猜,找一找是谁做的;把撕破的照片拼完整,并说说这张照片拍的是物体的 哪一面;想一想从哪一个方位给别人拍照最合适等等。通过这些联系生活,实 际应用的活动,使空间知识贴近了学生,同时也延伸了学习。从而使学生能从 看到的物体的一个面,展开联想到整个物体的形状,培养了观察立体实物的能 力,建立初步的空间观念。 又如在教学“体积和容积单位”一课时,学生在学习之前,在生活中已经有 了许多关于他们的经验积累,因此在教学时尽量结合实际把数学知识和生活联 系起来,如课前让学生收集相关需要用到这些计量单位的实物,像矿泉水瓶、 饮料瓶、洗涤用品的容器等等,在他们收集的过程,也是认识和感知的过程。 在教学过程中让学生结合实际,说说生活中哪些物体体积大约是1立方米、1立 方分米、1立方厘米?再让学生介绍自己带来的容器的容积,接着又由学生出示 商品,别人来猜商品的容积;说说生活中你在哪里还看到过这些单位的使用? 并利用有趣的情境练习了“填单位”、“判断”等。这样联系实际既巩固了学生对 概念的理解,又发展了空间想象力。 再如在学习“物体的平移和旋转”的最后一个环节,先安排学生把从生活中 收集到的各种通过平移和旋转得到的漂亮图案在小组内交流、欣赏,然后引导 学生应用所学知识以及学具、水彩笔、装饰用纸等工具设计一副美丽的图案这 一实践活动。之后让学生看一看图案,想一想该图是由哪个图案经过平移得到 的,最后再让学生用平移的方法画一画,设计出不同的图案。通过这一活动使 学生能在从生活中获得感性材料、动手实践操作以及实际应用所学知识的过程 中更好地理解平移,进一步发展空间想象能力。 创设情景,诱发猜想, (3) 创设情景,诱发猜想,培养学生的猜想能力 数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律、本质时的一 种策略,它是建立在已有的事实经验基础上,运用非逻辑手段而得到的一种假 使,是合理的推导。数学方法理论的倡导者G波利亚说过:“在数学领域中猜想 是合理的,值得尊重的,是负责任的态度。”他认为在有些情况下,教猜想比教 证明更重要。数学猜想能缩短解决问题的时间,使学生获得更多的数学发现的 机会,锻炼学生的数学思维,并且运用猜想可以营造学习氛围,激发学生饱满

的热情和积极思维,培养学生克服困难的坚强意志,自始止终地主动参与,体 会数学知识探索的过程。 比如,在学习“能被3整除的数的特征”时,教者先出示一组数:1254、715、 63、398、57、149、1506、321。提问:请同学们判断一下,这些数中哪些能被 2整除?哪些能被5整除?当学生完成这一复习过程后,教者再问:那么这里的 数哪些能被3整除?学生通过口算很快就说出了正确答案。此时,教者诱发学生 猜想:“其实能被3整除的数也有自己的特征,请大家猜一猜,它们有什么特 征?”于是,学生思维的闸门打开了,情绪被完全调动起来了。他们尽情地表述 自己的意见,有的说:我猜个位上的数字是3、6、9的能被3整除。有的说:我 猜一个数各位上的数字之和是6、9、12的能被3整除。也有个别学生猜想到“一 个数的各位数字之和能被3整除,这个数就能被3整除。”不管学生的猜想是对还 是错,都是难能可贵的,因为这是学生自己在探索知识过程中迈出的可喜的第 一步。 又如,在学习“三角形的内角和”时,先让学生拿出两个完全一样的直角三角形 纸片,教者引导学生通过度量,剪拼其两个锐角以及拼成一个长方形等方法, 得出:直角三角形三个内角的和是180°。通过这一活动,学生对直角三角形的 内角和有了充分的了解,此时教者及时引发学生展开猜想;“请同学们猜一猜, 锐角三角形、钝角三角形的内角和是多少呢?”由于受某种思维障碍的影响,就 有学生猜出了锐角三角形的内角和小于180°,钝角三角形的内角和大于 180° 的错误答案。此时,教者马上指出:“这个猜想对不对,还需要我们用实验来证 明。”最后在教师的指导下通过实验证明了:锐角三角形、钝角三角形和直角三 角形一样,它们的内角和都是180°。 由此可以看出,在教学中创设情景不失时机地引导学生猜想,不但可以充分 调动学生的思维,使其思维处于亢奋的状态,还可使学生在猜想的过程中初步 勾勒出知识的轮廓,从整体 了解所学知识内容。 (4)创编故事情节,培养学生奇思妙想的能力 创编故事情节, 我们知道,学生的想象力越丰富,对知识的理解就越有创见。所以我们在教 学中应充分利用一切可供想象的空间,挖掘发展想象力的因素,发展学生的想 象力,拓宽学生的思维。因此,我在应用题教学中作了大胆尝试:将应用题那 枯燥无味的文字叙述,通过想象,改编成相关离奇的故事情节,引导学生从这 个故事情节中所产生的某些结果出发,一步步地推想出导致这种结果的原因或

必备的条件,从而找到解题的方法。 比如,在一次三、四年级的数学活动课上,我给他们出了这样一题:鸡和兔 关在一只笼子里,它们有30个头,有72只脚。问鸡和兔各有多少只?我根据全 国优秀教师,北大附中特级教师周沛耕老师的解法,作了一番叙述:“同学们, 让我们闭上眼睛,想象一下,你就是哈利波特,手里拿着一根魔棒。魔棒一 挥,这30只动物就发生了变化:所有的鸡全都飞起来——停在空中,所有的兔 全都举起两只前脚站立起来。” 同学们笑了起来,听得很认真,感到有趣。于 是我抓住时机立即发问:“同学们,你能计算出此时站立在地上的脚有几只 吗?”学生很快算出有72–2×30=12只。“这是谁的脚呢?”“兔子的。”学生很快 明白,“原来兔子有12÷﹙4-2﹚=6只,鸡有24只。”此时,学生兴奋不已,以 往对这类题深感头痛如今竟有趣易解!我告诉学生,只要你们展开想象,编一 编故事情节,再加以推理,就能解答这类应用题。对于这个题你们也可以试着 编一个故事情节来解答。学生的思维被调动起来,纷纷展开想象,像写作文一 样编起故事来。其中一个是这样想的:“假如我是哈利波特,我就让所有鸡的两 只翅膀变成两只脚,这时站立在地上的脚就有4×30=120只,多出的120-72=48 只就是鸡新长的脚(即翅膀),所以鸡有48÷2=24只,于是兔有6只。”另一位 学生所编的则是:“假如我是屠宰场的老板,我就将30只动物每只砍掉两只脚去 卖,这样未砍的脚当然就是兔子的,所以兔子就有﹙72–2×30﹚÷﹙4-2﹚=6 只。” 这样的故事情节创编练习,不仅使学生的想象力得到锻炼,而且拓宽了学 生的思路,也提高了学生的解题能力,从而使学生的思维从单一走向多维。

爱因斯坦说过“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力概括着 世界上的一切、推动着进步,并且是知识进化的源泉。”“想象是创造力”。总 之,我们应当在数学教学活动中重视学生想象力的培养,要充分挖掘一切可以 调动学生思维活跃的因素,通过多种途径,培育学生的想象力。


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