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优化设计有限元分析总结


目 录
目 录 ................................................................................................................................................ 1 1. 优化设计基础......................

..................................................................................................... 2 1.1 优化设计概述............................................................................................................... 2 1.2 优化设计作用............................................................................................................... 2 1.3 优化设计流程............................................................................................................... 2 2. 问题描述................................................................................................................................... 3 3. 问题分析................................................................................................................................... 3 4. 结构静力学分析....................................................................................................................... 4 4.1 创建有限元模型........................................................................................................... 4 4.2 创建仿真模型并修改理想化模型 ............................................................................... 5 4.3 定义约束及载荷........................................................................................................... 5 4.4 求解............................................................................................................................... 6 5. 结构优化分析........................................................................................................................... 7 5.1 建立优化解算方案 ....................................................................................................... 7 5.2 优化求解及其结果查看 ............................................................................................... 8 6. 结果分析................................................................................................................................. 11 7. 案例小结................................................................................................................................. 11

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1.
1.1

优化设计基础
优化设计概述
优化设计是将产品/零部件设计问题的物理模型转化为数学模型,运用最优

化数学规划理论, 采用适当的优化算法,并借助计算机和运用软件求解该数学模 型, 从而得出最佳设计方案的一种先进设计方法,有限元被广泛应用于结构设计 中,采用这种方法任意复杂工程问题,都可以通过它们的响应进行分析。 如何将实际的工程问题转化为数学模型, 这是优化设计首先要解决的关键问 题,解决这个问题必须要考虑哪些是设计变量,这些设计变量是否受到约束,这 个问题所追求的结果是在优化设计过程要确定目标函数或者设计目标,因此,设 计变量、约束条件和目标函数是优化设计的 3 个基本要素。 因此概括来说,优化设计就是:在满足设计要求的前提下,自动修正被分析 模型的有关参数,以到达期望的目标。

1.2

优化设计作用

以有限元法为基础的结构优化设计方法在产品设计和开发中的主要作用如下: 1) 2) 3) 4) 5) 对结构设计进行改进,包括尺寸优化、形状优化和几何拓扑优化。 从不合理的设计方案中产生出优化、合理的设计方案,包括静力响应优 化、正则模态优化、屈曲响应优化和其他动力响应优化等。 进行模型匹配,产生相似的结构响应。 对系统参数进行设别,还可以保证分析模型与试验结果相关联。 灵敏度分析,求解设计目标对每个设计变量的灵敏度大小。

1.3

优化设计流程
不同的优化软件其操作要求及操作步骤大同小异。一般为开始、创建有限元

模型、创建仿真模型、定义约束及载荷,然后进行结构分析,判断是否收敛,如 果是的话,即结束操作;若不是,再进行灵敏度分析、优化求解、优化结果、更 新设计变量,重复结构分析。

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2.

问题描述
如图所示的三维模型为工程机械上常用的连杆零件,材料为铸体 HT400,其

结构特征是两端有回转孔,孔径一般不一致,中间为内凹结构,工作时其一侧大 孔内表面 3 个平移自由度被限制,右侧小孔单侧承受力载荷。假设该孔能承受的 极限大小为 8000N,在原始设计的基础上对其中间的结构:中间肋板厚度、两侧 肋板的宽度进一步进行结构优化,其中两侧孔径不能变动;两侧肋板宽度是采用 尺寸约束,其表达式为 P289。
中间肋板 右单侧承受载荷

内孔边界约束

侧肋板

图 2.1

连杆的三维模型及其优化结构的特征名称

现在需要对上述肋板结构进行优化,优化的目标是整个模型的重量最小;约 束条件是在不改变连杆模型网格划分要求、边界约束和载荷大小的前提下,参考 计算出的位移和应力响应值后确定的,要求保证模型刚度安全欲度前提下,模型 最大位移不超过 0.04mm;要求保证模型刚度的欲度前提下,控制最大应力值不 超过材料屈服强度的 65%(225MPa)。设计变量 1 为中间肋板的厚度,其厚度 是由拉伸特征的表达式决定;设计变量 2 为两侧肋板宽度。

3.

问题分析
查询本实例模型所用材料的基本参数:连杆采用铸铁材料,对应于 UG 材料

中的 Iron_Cast_G40, 密度为 7.1e-006kg/mm3, 杨氏弹性模量为 1.4e+008mN/mm2, 泊松比为 0.25,屈服强度为 345MPa。 本实例优化时采用两个约束条件和两个设计变量,首先需要采用

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SESTATIC101-单约束解算模块,计算出模型在边界约束条件和载荷条件下的位 移和应力响应,以此来确定优化约束条件的基准值,优化时,设计变量可以采用 经验来预判, 也可以借助软件提供的功能更加精确地判断各个设计变量对设计目 标的敏感程度。 优化设计过程也是一个迭代设计过程,最终是收敛于某个确定解,每迭代一 次模型会自动更新, 其中迭代参数根据需要可以修改,在保证迭代精度和可靠收 敛的前提下,本实例设置迭代次数为 10,也有利于减少计算时间。

4.
4.1

结构静力学分析
创建有限元模型
1)打开已画好的连杆草图,创建仿真,新建 FEM,在有限元模型环境中, 依次添加“材料属性”为“Iron_Cast_G40”;完成后继续添 加“物理属性”,在“Material”中选取 “Iron_Cast_G40”。 2)在“网格补集器”中选择需要添加网格属性的实体,再对实体添加“3D 四面体网格”,网格大小参数为 2,;添加网格后,需利用 “有限元模型检查”对此网格进行检查,以确保结果的准确 性。连杆模型网格划分效果如图 4.1 所示。

4.1

连杆模型网格划分效果

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4.2

创建仿真模型并修改理想化模型
新建仿真,在“创建结算方案”中“分析类型”为“结构”,“解算方案 类型”为“SESTATIC101-单约束”,勾选“迭代求解器”命令。 进入理想化模型环境中,利用“再分割面”将小圆孔内表面划分为两部 分,为右侧添加单侧载荷提供便利。面分割结果如图 4.2 所示。

面分割,单侧受力

4.2

面分割结果

返回到有限元模型环境中,更新有限元模型,完成之后,返回到仿真模型 环境。

4.3

定义约束及载荷
1) 给大圆孔内侧施加“固定移动约束” 。 2) 给小圆孔右侧施加 8000N 的力,方向为 X 轴。模型边界条件和载荷定义 后的效果如图 4.3 所示。

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图 4.3

边界约束和载荷定义

4.4

求解
1) 右击“Solution 1”节点,点击“求解”命令,求解完成后,双击“Result” 节点,进入后处理分析环境。 2) 依次点击“Solution 1” →“位移-节点的”→“X” ,得到该模型在 X 轴 方向的变形位移情况,如图 4.4 所示。查看其最大位移值为 3.464e-002mm,结合优化设计的要求以及该值大小,可以初步确定模型 变形位移的约束条件。

图 4.4

模型在 X 方向的位移云图

3) 依次点击“Solution 1”→“应力-基本的”→“Von-Mises” ,得到该模型

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的 Von-Mises 应力分布情况,如图 4.5 所示。查图其最大应力值为 198.1Mpa,没有达到模型材料屈服强度的 60%,说明模型的强度在当前 情况下是满足条件的,同时,结合优化设计的要求及该值大小,可以确 定应力约束的的上、下值。

图 4.5

冯氏应力云图

5.
5.1

结构优化分析
建立优化解算方案

1) 右击***.sim 节点,点击“新建解算方案类型” ,选择“优化”命令,弹出“优 化解算方案”对话框,点击确定,出现“优化设置”对话框,如图 5.1 所示。

图 5.1

“优化设置”对话框

2) 依次按照要求对“定义目标” “定义约束” “定义设计变量”进行参数设置和 修改,完成后点击“显示已定义的设置” ,出现如图 5.2 所示的信息框,相关 修改的信息可以参考。

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图 5.2

检查设置的信息

3) 修改“优化设置”对话框中的“最大迭代次数”为 10,点击确定。

5.2

优化求解及其结果查看

右击“Setup 1”节点,选择“求解”命令,系统将自动弹出 Excel 电子表格, 并开始进行迭代计算,自动更新网格,如此反复迭代,试图收敛于一个解。 作业完成之后, 显示优化结果, 其中该表包括 “Optimization” “Objective” “Link” 三个工作表格。 “Optimization”工作表格主要显示设计目标、设计变量和约束条 件迭代过程中的数值变化,如图 5.3 所示; “Objective”主要表现模型重量(Y 轴) 和迭代次数(X 轴)的迭代过程,如图 5.4 所示; “Link”主要表现 p287 的特征 尺寸(Y 轴)和迭代次数(X 轴)的迭代过程,如图 5.5 所示。

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图 5.3

“Optimization”工作表

图 5.4

“Objective”工作表

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图 5.5

特征尺寸收敛工作表

点击“Design Cycle 1” →“位移-节点的” →“X”节点,第一次迭代的位移 云图如图 5.6 所示,第十次迭代的位移云图如图 5.7 所示。

图 5.6

第 1 次迭代后 X 轴方向位移云图

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图 5.7

第 10 次迭代后在 X 轴方向位移云图

6.

结果分析
通过上述仿真结果可以看出, 轴向型变量从 0.03091mm~0.03464mm 不等, X

其中第十次迭代是轴向型变量最小的方案,在机械结构设计的过程中,型变量小 的方案可以最大化的节约材料, 达到重量最小的优化目标,故第十次迭代是最优 方案。

7.

案例小结
本实例以连杆为优化对象, 以重量最小作为优化目标,确定位移和应力响应

的极限值作为约束条件, 以模型中某个特征尺寸和草图尺寸作为设计变量,在上 述优化的基础上,还可以进行如下的操作: 1) 在上述优化的基础上,对约束条件进行编辑,对设计变量的数量和范围进行 修改,重新对模型进行优化操作,还可以根据设计的要求去修改约束目标, 将重量最小修改为应力最小, 再对模型进行优化操作, 求解出最佳优化结果。 2) 进一步利用系统提供的分析功能,确定各个设计变量相对于设计目标更加优 化的变量值,这有利于迭代计算更加可靠的收敛和减少运算时间。 3) 随着有限元和优化计算理论的不断提出和运用,优化技术已经不局限在某几 个结构尺寸了,逐渐往拓扑几何、形貌形状和自由尺寸等方面发展,也会渗 透到产品设计的各个阶段。


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