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1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积


一、选择题 1.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面 积是底面积的( A.4 倍 C. 2倍 [答案] D [解析] 由已知得 l=2r, 故选 D. 2. 长方体的高为 1, 底面积为 2, 垂直于底的对角面的面积是 5, 则长方体的侧面积等于( A.2 7 C.6 [答案] C [解析] 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c, 则 c=1,ab=2, a2+b2· c= 5, ∴a=2,b=1,故 S 侧=2(ac+bc)=6. 3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面 积与侧面积的比是( 1+2π A. 2π 1+2π C. π [答案] A ) 1+4π B. 4π 1+4π D. 2π ) B.4 3 D.3 S侧 πrl l = 2= =2, S底 πr r ) B.3 倍 D.2 倍 [解析] 设圆柱的底面半径为 r,高为 h,则由题设知 h=2πr, ∴S 全=2πr2+2πr· h=2πr2(1+2π) 又 S 侧=h2=4π2r2,∴ S全 1+2π = 2π . S侧 [点评] 圆柱的侧面展开图是一个矩形,矩形两边长分别为圆柱 底面周长和高;圆锥侧面展开图是一个扇形,半径为圆锥的母线,弧 长为圆锥底面周长;圆台侧面展开图是一个扇环,其两段弧长为圆台 两底周长,扇形两半径的差为圆台的母线长,对于柱、锥、台的有关 问题,有时要通过侧面展开图来求解. 4.将一个棱长为 a 的正方体,切成 27 个全等的小正方体,则表 面积增加了( A.6a2 C.18a2 [答案] B [解析] 原来正方体表面积为 S1=6a2,切割成 27 个全等的小正 ?1 ? 1 2 方体后,每个小正方体的棱长为3a,其表面积为 6×?3a?2=3a2,总表 ? ? ) B.12a2 D.24a2 2 面积 S2=27×3a2=18a2,∴增加了 S2-S1=12a2. 5.如图所示,圆台的上、下底半径和高的比为 1? 4? 4 ,母线 长为 10,则圆台的侧面积为( ) A.81π C.14π [答案] B B.100π D.169π [解析] 圆台的轴截面如图,设上底半径为 r,则下底半径为 4r, 高为 4r. 因为母线长为 10,所以在轴截面等腰梯形中,有 102=(4r)2+(4r -r)2.解得 r=2.所以 S 圆台侧=π(r+4r)· 10=100π,故选 B. 6.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正 方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的全面积为( ) 3π A. 2 C.π B.2π D.4π [答案] A 1 [解析] 由三视图可知,该几何体是底半径为2,高为 1 的圆柱, ?1? 1 3π 故其全面积 S=2π×?2?2+2π×2×1= 2 . ? ? 7.(2012-2013· 安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图,其 中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长为 4 的等腰梯 形,则该几何体的侧面积是( ) A.6π C.18π [答案] B B.12π D.24π [解析] 该几何体是两底面半径分别为 1、 2, 母线长为 4 的圆台, 则其侧面积是 π(1+2)×4=12π. 8.(2011· 海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示,则该棱 锥的全面积(单位:cm2)为( ) A.48+12 2 C.36+12 2 [答案] A B.48+24 2 D.36+24 2 [解析] 由三视图可得:底面为等腰直角三角形

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