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一次函数图象和性质经典练习题


一次函数的定义
1、判断正误: (1)一次函数是正比例函数; ( ) (2)正比例函数是一次 函数; ( ) (3)x+2y=5 是一次函数; ( ) (4)2y-x=0 是正比例函数. ) ( 2、选择题 (1)下列说法不正确的是( ) A.一次函数不一定是正比例函数。 B.不是一次函数就不一定是正比例函数。 C.正比例函数是特殊的一次函数。 D.不是正比例函数就一定

不是一次函数。 (2)下列函数中一次函数的个数为( )
1 ①y=2x; ②y=3+4x; ③y= 2 ; ④y=ax (a≠0 的常数) ⑤xy=3; ; ⑥2x+3y-1=0;
A.3 个 B4个 C 5个 D6个

3、填空题 (1)若函数 y=(m-2)x+5 是一次函数,则 m 满足的条件是____________。
(2)当 m=__________时,函数 y=3x2m+1

+3

是一次函数。

(3 )关于 x 的一次函数 y=x+5m-5,若使其成为正比例函数,则 m 应取 _________。
2 4、已知函数 y= ?m ? 1?x ? ?m ? 1? 当 m 取什么值时,y 是 x 的一次函数?当 m 取

什么值是,y 是 x 的正比例函数。

1 2 x 5、函数:①y=-2x+3;②x+y=1;③xy=1;④y= x ? 1 ;⑤y= 2 +1;⑥y=0.5x

中,属一次函数的有 (2)当 m=

,属正比例函数的有

(只填序号)

时,y= ?m 2 ? 1?x 2 ? ?m ? 1?x ? m 是一次函数。

(3)请写出一个正比例函数,且 x=2 时,y= -6

请写出一个一次函数,且 x=-6 时,y=2 (4) 我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头 每秒钟会滴下 2 滴水,每滴水约 0.05 毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头 拧紧, 当李丽同学离开 x 小时后水龙头滴了 y 毫升水.则 y 与 x 之间的函数关系 式是 (5)设圆的面积为 s,半径为 R,那么下列说法正确的是( ) A S 是 R 的一次函数 B S 是 R 的正比例函数 C S 是 R 的正比例函数
2

D

以上说法都不正确

6、说出下面两个问题中两个量的函数关系,并指出它们是不是正比例函数,是 不是一次函数。

① 汽车以 40 千米/小时的平均速度从 A 站出发,行驶了 t 小时,那么汽车离开 A 站的距离 s(千米)和时间 t(小时)之间的函数关系是什么?的函数关系式 为 ,它是 函数 ② 汽车离开 A 站 4 千米, 再以 40 千米/小时的平均速度行驶了 t 小时,那么汽 车离开 A 站的距离 s(千米)与时间 t(小时)之间的函数关系是什么?的函数关 系式为 ,它是 函数 7、曾子伟叔叔的庄园里已有 50 棵树, ,他决定今后每年栽 2 棵树,则曾叔叔庄 园树木的总数 y(棵)与年数 x 的函数关系式为 它是 函数 8、圆柱底面半径为 5cm,则圆柱的体积 V(cm3)与圆柱的高 h(cm)之间的函 数关系式为 ,它是 函数 9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0.9 元,每件另加手续费 0.2 元,求总邮资 y (元)与包裹重量 x(千克)之间的函数解析式,并计算 5 千克重的包 裹的邮资。

10、 在拖拉机油箱中, . 盛满 56 千克油, 拖拉机工作时, 每小时平均耗油 6 千克, 求邮箱里剩下 Q(千克)与拖拉机的工作时间 t(小时)之间的函数解析 式。

一次函数的图象
1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象. (1) y=2x 与 y=2x+3 3、说出直线 y=3x+2 与 y ? 解 :直线 y=3x+2 与 y ?
1 x ? 2 ;y=5x-1 与 y=5x-4 的相同之处. 2

1 , 相同, 所以这两条直线 x?2的 2 同一点,且交点坐标 , ;直线 y=5x-1 与 y=5x-4 的 所以这两条直线 , . 1 1 1 4、 (1)直线 y ? ? x ? 3, y ? ? x ? 5 和 y ? ? x 的位置关系是 2 2 2 1 1 1 平移 y ? ? x ? 3, y ? ? x ? 5 可以看作是直线 y ? ? x 向 2 2 2 位得到的;; 向 平移 个单位得到的

, 相同, ,直线 个单

(2)将直线 y=-2x+3 向下平移 5 个单位,得到直线



(3).函数 y=kx-4 的图象平行于直线 y=-2x,求函数若直线 y ? kx ? 4 的解析式
为 ;

(4)直线 y=2x-3 可以由直线 y=2x 经过 单位而得到;直线 y=-3x+2 可以由直线 y=-3x 经过 而得到;直线 y=x+2 可以由直线 y=x-3 经过

而得到. (5)直线 y=2x+5 与直线
y? 1 x?5 2 ,都经过 y 轴上的同一点(





5、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线 6、写出一条与直线 y=2x-3 平行,且经过点(2,7)的直线 7、直线 y=-5x+7 可以看作是由直线 y=-5x-1 向 平移

个单位得到的

1、1) ( 一次函数 y=kx+b 当 x=0 时, y=

, 横坐标为 0 点在

上, y ? kx ? b 在

中, ;当 y=0 时,x= 纵坐标为 0 点在 上。 。画一次函数的图象,常选 取(0, )( ,0)两点连线。 、 (2)直线 y=4x-3 过点(_____,0)(0, 、 ) ; 1 (3)直线 y ? ? x ? 2 过点( ,0)(0, 、 ) . 3 2、 分别在同一直角坐标系内画出下列直线,写出各直线分别与 x 轴、y 轴的交 点坐标,并指出每一小题中两条直线的位置关系. 2 (1)y=-x+2 ; y=-x-1. (2)y=3x-2 ; y= x ? 2 . 3 3、直线 y=-x+2 与 x 轴的交点坐标是 4、直线 y=-x-1 与 x 轴的交点坐标是 5、直线 y=4x-2 与 x 轴的交点坐标是 2 6、直线 y= x ? 2 与 x 轴的交点坐标是 3 ,与 y 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是

7、 画出函数 y=-2x+3 的图象,借助图象找出: (1) 直线上横坐标是 2 的点,它的坐标是( , (2) 线上纵坐标是-3 的点,它的坐标是( , (3) 直线上到 y 轴距离等于 2 的点,它的坐标是( (4)点(2、7)是否在此图象上; ( ) (5)找出横坐标是-2 的点,并标出其坐标; ( , (6)找出到 x 轴的距离等于 1 的点,并标出其坐标; ( (7)找出图象与 x 轴和 y 轴的交点,并标出其坐标。 (

) ) , ) , ,



) )

3 x ? 3 与 x 轴、y 轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的 2 三角形的面积.

9、求函数 y ?

10、一次函数 y=3x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24,求 b.

一次函数的性质
1、做一做,画出函数 y=-2x+2 的图象,结合图象 回答下列问题。函数 y=-2x+2 的图象中: (1) 随着 x 的增大,y 将 (填“增大”或“减小” ) (2) 它的图象从左到右 (填“上升”或“下降” ) (3) 图象与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 (4) 这个函数中,随着 x 的增大,y 将增大还是减小?它的图象从左到右怎 样变化? (5) 当 x 取何值时,y=0? (6) 当 x 取何值时,y>0? 2、函数 y=3x-6 的图象中: (1)随着 x 的增大,y 将 (填“增大”或“减小” ) (2)它的图象从左到右 (填“上升”或“下降” ) (3)图象与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 2 3、已知函数 y=(m-3)x- . 3 (1) 当 m 取何值时,y 随 x 的增大而增大? (2) 当 m 取何值时,y 随 x 的增大而减小? [B 组] 1、写出一个 y 随 x 的增大而减少的一次函数 2、写出一个图象与 x 轴交点坐标为(3,0)的一次函数 3、写出一个图象与 y 轴交点坐标为(0,-3)的一次函数 1.一次函数 y=5x+4 的图象经过___________象限,y 随 x 的增大而________,它的 图象与 x 轴. Y 轴的坐标分别为________________ (2) .函数 y=(k-1)x+2, 当 k>1 时,y 随 x 的增大而______,当 k<1 时,y 随 x 的增大而_____。 2、函数 y=-7x-6 的图象中: (1)随着 x 的增大,y 将 (填“增大”或“减小” ) (2)它的图象从左到右 (填“上升”或“下降” ) (3)图象与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 (4)x 取何值时,y=2? 当 x=1 时,y= 3.某个一次函数的图象位置大致如下图所示,试分别确定 k、b 的符号,并说出 函数的性质.

(k

0, b

0)

(k

0, b

0)

4、已知一次函数 y=(2m-1)x+m+5, 当 m 取何值时,y 随 x 的增大而增大? 当 m 取何值时,y 随 x 的增大而减小?
3 y2)都在直线 y= 4 x-1 上, 若 x1 < x2, 则 y1__________y2

5.已知点(x1,

y1)和(x2,

6. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1,若函数 y 随 x 的增大而减小,并且函数 的图象经过二、三、四象限,求 m 的取值范围.

7.已知函数 y ? ( m ? 1) x

m 2 ? m ?1

? m ,当 m 为何值时,这个函数是一次函数.并且图

象经过第二、三、四象限?

8.已知一次函数 y=(1-2k) x+(2k+1) . ①当 k 取何值时,y 随 x 的增大而增大? ②当 k 取何值时,函数图象经过坐标系原点? ③当 k 取何值时,函数图象不经过第四象限?

9.已知函数 y=2x-4. (1)作出它的图象; (2)标出图象与 x 轴、y 轴的交点坐标; (3)由图象观察,当-2≤x≤4 时,函数值 y 的变化范围.

10.若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定( ) A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限 11.已知关于 x 的一次函数 y=(-2m+1)x+2m2+m-3. (1)若一次函数为正比例函数,且图象经过第一、第三象限,求 m 的值; (2)若一次函数的图象经过点(1,-2),求 m 的值.

12. 已知一次函数 y=(3m-8)x+1-m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方,且 y 随 x 的 增大而减小,其中 m 为整数. (1)求 m 的值;(2)当 x 取何值时,0<y<4?

一次函数图象和性质
1 第 1 题. 将直线 y ? ? x 向上平移 3 个单位得到的函数解析式是 3
2 第 7 题. 直线 y ? mx ? n 如图所示,化简: m ? n ? m ?

y
. . O

第 8 题 . 已 知 函 数 y ? kx ? b的图象与y 轴 交 点 的 纵 坐 标 为 ?5 , 且 当

x y ? mx ? n

x ? 1时,y ? 2 ,则此函数的解析式为
第 11 题. 在函数 y ? 2 x ? b 中,函数 y 随着 x 的增大而 图象经过点 (2, 1) ,则 b ? ? .

. ,此函数的

(第 7 题)

第 13 题. 如图,表示一次函数 y ? mx ? n 与正比例函数 y ? mnx ( m n 为常数,且 mn ,

? 0 )图象的是(



y

y

y

y

O O
x



x



x

x

A.

B.

C. )

D.

第 14 题. 在下列四个函数中, y 的值随 x 值的增大而减小的是( A. y ? 2 x B. y ? 3x ? 6 C. y ? ?2 x ? 5

D. y ? 3x ? 7 )

第 15 题. 已知一次函数 y ? kx ? k ,其在直角坐标系中的图象大体是(

























A.

B.

C.

D.

第 16 题. 在下列函数中, ( A. y ? 2 x ? 6

)的函数值先达到 100. C. y ? 5x ? 1 D. y ? 4 x ? 2

B. y ? 5 x

第 17 题. 已知一次函数 y ? 3x ? 5 与一次函数 y ? ax ? 6 ,若它们的图象是两条互相平等 的直线,则 a ? . .

第 18 题. 一次函数 y ? x ? 3 与 y ? ?2 x ? b 的图象交于 y 轴上一点,则 b ? 第 19 题. 作出函数 y ? 4 x ? 1 的图象,并回答下列问题: (1) y 的值随 x 值的增大怎样变化? (2)图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标是什么?

第 20 题. 已知一次函数 y ? (m ? 3) x ? m ? 16 ,且 y 的值随 x 值的增大而增大.
2

(1) m 的范围; (2)若此一次函数又是正比例函数,试求 m 的值.

第 24 题. 已知一次函数 y ? kx ? b 的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么 k、b 的取 值范围是( ) B. k ? 0 且 b ? 0 D. k ? 0 且 b ? 0

A. k ? 0 且 b ? 0 C. k ? 0 且 b ? 0

第 26 题. 如图所示,已知正比例函数 y ? kx(k ? 0) 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则一次 函数 y ? ? x ? k 的图象大致是( y x y x ) y y x x






C.



A.

B.

D.

2 第 27 题. 若函数 y ? (m ? 1) x ? m ? 2 与 y 轴的交点在 x 轴的上方,且 m ? 10,m 为整

数,则符合条件的 m 有( A.8 个 B.7 个

) C.9 个 D.10 个 .

第 29 题. 函数 y ? 3 ? 4 x , y 随 x 的增大而

第 30 题. 已知一次函数 y ? (m ? 3) x ? 2m ? 1 的图象经过一、二、四象限,求 m 的取值范 围.


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