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高二文科数学——“三角函数与解三角形”练习巩固


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高二文科数学——“三角函数与解三角形”练习巩固
一、 选择题
1.角 ? 的终边过点 P(-4, 3),则 sin 2? ? ( A. ? ) D.

12 25

B.

12 25

C. ?

24 2

5

24 25
)

2.已知角 α 是第四象限角,cos α=

12 ,则 sin α=( 13
C.

A.

5 13

B.-

5 13

5 12

D.-

5 12

3.设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? ( A.

?
2

, ? ) ,则 tan 2? 的值是(
C .1 D.-1

)

3

B .- 3

4.已知 tan(? ? ? ) ? A.

1 sin ? ? cos ? ,则 =( ) 2 2sin ? ? cos ?
B.

1 4

1 2

C. ?

1 4


D. ?

1 2

5.对于函数 f ( x) ? 2sin x cos x ,下列选项中正确的是 ( A. f ( x ) 在(

? ? , )上是递增的 4 2

B. f ( x ) 的图像关于原点对称 D. f ( x ) 的最大值为 2
)

C. f ( x ) 的最小正周期为 2 ?
6.为了得到函数 y=cos(x+ A.向左平移

? )的图象,只需把余弦曲线 y=cosx 上的所有的点 ( 3
B.向右平移

? 个单位长度 3

? 个单位长度 3

1 C.向左平移 个单位长度 3

1 D. 向右平移 个单位长度 3

7.要得到函数 y ? sin(3x ? 2) 的图象,只要将函数 y ? sin 3x 的图象( A.向左平移 2 个单位 C.向左平移 B.向右平移 2 个单位 D.向右平移



2 个单位 3

2 个单位 3

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8. 把函数 y ? sin 3x 的图象适当变化就可以得到 y ? 化可以是( )

2 (sin 3x ? cos 3x ) 的图象,这个变 2

A.沿 x 轴方向向右平移 C.沿 x 轴方向向右平移

? 4

B.沿 x 轴方向向左平移 D.沿 x 轴方向向左平移

? 4
? 12

? 12

?( x ?? ( 其 ) 中 A ? 0, ? ? 9. 函 数 f ( x ) ? A s i n
g ( x) ? s i? n x 的图象,可以将 f ( x ) 的图象( )
A.向左平移

?
2

)的图象如右图所示,为了得到

?
6

个单位长度

B.向左平移

?
3

个单位长度

C.向右平移

?
6

个单位长度

D.向右平移

?
3

个单位长度

10.已知 ?ABC 中, a, b, c 分别为 A, B, C 的对边, a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

11.把函数 f ( x) ? sin(?2 x ?

?
3

) 的图像向右平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位可以得到函数 g ( x) 的

图像,若 g ( x) 为偶函数,则 ? 的值为( ) A.

5? 6

B.

? 3

C.

?
12



7? 12

D.

5? 11? 或 12 12

12.已知函数 f ( x) ? 3sin x ? cos x, x ? R ,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的取值范围为( ) A. ? x | k? ? C. { x | k ? ?

? ?

?
?
6

? ? ? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? B. ? x | 2k? ? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z ? 3 3 ? ? ?
? x ? k? ? 5? ? 5? , k ? Z } D. { x | 2 k ? ? ? x ? 2 k ? ? , k ? Z} 6 6 6

二、填空题
13. 计算下列三角函数值: ? ? ? ? (1)(cos - sin ) (cos +sin )=
12 12 12 12



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(2)已知 sin ? ? cos ? ? ?

5 , 则 sin ? cos ? ? 4
.

.

14. 函数 y=-1 + 3 sin2x 的最大值是

15. 函数 y=cos(

? 2? x+ )的最小正周期是 4 3

. .

16. ?ABC 中,已知 a ? 2, b ? 3 则

sin A ? sin( A ? C )
?

17.三角形 ABC 面积为 3 ,a=2,C= 60 ,则边 c 长度等于______. 18.在 ?ABC 中,若 A ?

?
3

, b ? 16, S ?ABC ? 64 3 , 则 c ?

.

19.关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ?

?
3

), ( x ? R) ,有下列命题

①由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,可得 x1 ? x2 必是 ? 的整数倍; ② y ? f ( x) 的表达式可改写成 y ? 4 cos(2 x ? ③ y ? f ( x) 的图象关于点 ( ?

?
6

);

?
6

, 0) 对称;

④ y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ?

?
6

对称。其中正确命题的序号为



三、解答题
20. 已知 a ? (sin x, ? cos x) , b ? (cos x, 3 cos x) ,函数 f ( x) ? a ? b ? (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)当 0 ? x ?

3 . 2

?
2

时,求函数 f ( x ) 的值域.

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21.函数

? ? ? f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? A ? 0,? ? 0, ? ? , x ? R ? 图象的一部分如图所示: 2 ? ?

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? ? ?6, ?

? ?

2? 时,求函数 y ? f ( x) ? f ( x ? 2) 的最大值与最小值及相应 x 的值. 3? ?

? ?? ? ? f ?x ? ? 3 sin ??x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?? ? ? x? 2 2 ? 的图像关于直线 ? 3 对称,且图像上 22.
相邻两个最高点的距离为 ? . (1)求 ? 和 ? 的值;

3 ?? 2? ? 3? ? ?? ? ? cos?? ? f? ?? ? ? ?? ? ? 2 ? 的值. 4 ?6 3 ? ,求 ? (2)若 ? 2 ?

23. [2014?新课标全国卷Ⅱ] 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3,CD=DA =2.

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2014 年新起点暑期辅导中心 (1)求 C 和 BD; (2)求四边形 ABCD 的面积.

24.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,满足 c ? 2 3 , c cos B ? (b ? 2a ) cos C ? 0 . (1)求角 C 的大小; (2)求△ABC 面积的最大值.

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