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四川省宜宾市南溪区第二中学校2015-2016学年高一上学期10月第八周数学测试题


2015.10

南溪二中高一年级数学第 8 周周考试卷
姓名 班级 总分 一.选择题(本题共 60 分,每小题各 5 分)
1..有下列说法: (1)0 与{0}表示同一个集合; (2)由 1,2,3 组成的集合可表示为 {1, 2,3} 或

{3, 2,1} ;
(3)方程 ( x ? 1)2 ( x ?

2) ? 0 的所有解的集合可表示为 {1,1, 2} ; (4)集合 {x 4 ? x ? 5} 是有限 集 . 其 中 正 确 ( ) A. 只有(1)和(4) B. 只有(2)和(3) 法都不对 2 . 下 列 函 数 中 , 既 是 奇 函 ( ) A. y ? x ? 1 B. y ? ? x
2









C. 只有(2) 数 又 是 增

D. 以上四种说 函 数 的 为

C. y ?

1 x

D. y ? x | x |

3. 已 知 函 数 y ? f? ?x 是 偶 函 数 , 且 f ? 2 ? ? 5 那 么 f ? 2? ? f ? ?2? 的 值 为 ( ) A)0 . 已 )
2

B)2 知

C)5

D)10 , 则

4 (

f ?x ? 1? ? x 2 ? 4 x ? 5

f ?x ?











A. x ? 6 x

B. x ? 8x ? 7
2

C. x ? 2 x ? 3
2

D. x ? 6 x ? 10
2
?

5 . 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? ? 时 , f ( x) ? ? x ? x , 则 f (?) ? ( ) (B) ?? (C)1 (D)3

(A) ??

6.奇函数 y ? f ( x) 在区间[3,7]上是增函数,且最小值为-5,那么 f ( x) 在区间[-7,-3] 上( ) (A)是增函数且最小值为 5 (C)是减函数且最小值为 5

(B)是增函数且最大值为 5 (D)是减函数且最大值为 5

2 7. 已 知 函 数 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 是 偶 函 数 , 且 其 定 义 域 为 [ a ? 1, 2a ] ,则





A. a ?

1 ,b=0 3

B. a ? ?1 ,b=0

C. a ? 1 ,b=0

D. a ? 3 ,b=0

? x2 ? 1 8 . 已 知 函 数 y?? ? ?2 x
( A.-2 ) B.2 或 ?

( x ? 0) , 使 函 数 值 为 5 的 x 的 值 是 ( x ? 0)

5 2

C. 2 或-2

D.2 或-2 或 ?

5 2

9. 已 知 f(x) 是奇函数 ,g(x) 是偶函数 , 且 f(-1)+g(1)=2,f (1)+g(-1) =4, 则 g(1) 等 于 ( A. 4 ) B.3 C.2 D.1

10.若 g ( x) 是奇函数, y ? g ( x) ? 2 在(0,+∞)上有最大值 5,则 g ( x) 在(-∞,0)上有 ( ) B.最大值-5 C.最小值-3 D.最大值-3

A.最小值-5

11.若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 在 (??,0] 上是减函数, 且 f (2) ? 0 , 则使得 f ( x) ? 0 的 ( )

x













(- ? , - 2) A.
12 ( . 若 )

(- 2 , 2) B.
, 且

(2 , ? ?) C.

(0 , 2) D.
, 则 函 数

x, y ? R

f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y )

f ( x)

A. f (0) ? 0 且 f ( x) 为奇函数 C. f ( x) 为增函数且为奇函数

B. f (0) ? 0 且 f ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为增函数且为偶函数

二.填空题(本题共 20 分,每小题各 5 分)
13.函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4? ? ? ?? x ? 3, x ? 1,



14.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的增函数,且 f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ,则 m 的取值范围 是 . .

2 15.已知函数 f ( x) 为奇函数,函数 g ( x) ? f ( x) ? 2x , g (2) ? 10 ,则 g (?2) =

16.已知偶函数 y ? f ? x ? 在 ? 0, 4? 上是减函数,则 f ? 2 , f ? 0 ? , f 序为

?

?

?? ? 从大到小的排

三.解答题(本题共 70 分)
17.(本题共 10 分,每小题各 5 分)判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) ? x ?

1 x3

(2) f ( x) ? x ? 3 ? x ? 3 ;

18.(本题共 12 分)已知奇函数 f ( x) 在(-∞,0]上的解析式时 f ( x) ? x 2 ? 2 x ,求这个函 数在(0,+∞)上的解析式

19. (本题共 12 分) 已知方程 x ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? . 集合 A ? {? , ? } ,
2

B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值?

20. (本题共 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 .
2

(Ⅰ)用定义证明 f ( x) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f ( x) 在 ( ??, 0] 上是减函数; (Ⅲ)作出函数 f ( x) 的图像,并写出函数 f ( x) 在 x ? [?1, 2] 时的最大值与最小值.

y

x

o

21.(本题共 12 分).已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

?

?

x2 ? 1 22.(本题共 12 分)已知函数 f ? x ? ? 是奇函数,且 f ?1? ? 2 , bx ? c
(1)求 f ? x ? 的解析式; (3 分) (2)判断函数 f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上的单调性; (6 分)

(3)求函数在区间 ?1,3? 上的最大、最小值;(3 分)

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