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(新课标人教版A)数学必修二:1-1-1


双基达标 1.下列几何体中是柱体的有( ).

?限时20分钟?

A.1 个 B.2 个

C.3 个

D.4 个

解析 根据棱柱定义知,这 4 个几何体都是棱柱. 答案 D 2.下列几何体中是台体的是( ).

解析 A 中的几何体侧棱延长线没有交于一点

;B 中的几何体没有两个平行的面; 很明显 C 中几何体是棱锥. 答案 D 3.给出下列命题: ①直线绕直线旋转形成柱面; ②直角梯形绕一边旋转形成圆台; ③半圆绕直径旋转一周形成球; 其中正确的个数为( A.1 B.2 C.3 ). D.0

解析 ①②错.若绕底边旋转,则不能形成圆台; ③对.据球的定义知,正确. 答案 A 4.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,底 面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体, 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体,底面是矩形的直平行六面体叫 做长方体,棱长都相等的长方体叫做正方体.

请根据上述定义,回答下面问题: ①直四棱柱________是长方体; ②正四棱柱________是正方体 . (填“一定”、“不一定”、“一定不”) 解析 ①不一定,只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体. ②不一定,只有侧棱与底面边长相等的正四棱柱才是正方体. 答案 ①不一定 ②不一定

5.观察常见的六面螺母,可以近似地将它看成是由一个正六棱柱挖去一个 ________后组成的几何体. 解析 通过实物观察可知:挖去一个圆柱. 答案 圆柱 6.根据下列关于几何体的描述,说出几何体的名称: (1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形; (2)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三 角形; (3)由五个面围成,其中上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这 些梯形的腰延长后能相交于一点. 解 (1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形,可

使相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是正六棱柱; (2)该几何体的一个面是正方形,其他各面都是全等的三角形,并且这些三角形有 一个公共顶点,因此该几何体是正四棱锥; (3)该几何体上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰 延长后能相交于一点,因此该几何体是三棱台. 综合提高 ?限时25分钟?

7.如图所示,在三棱台 A′B′C′-ABC,截去三棱锥 A′-ABC,则剩余部分是 ( ).

A.三棱锥 B.四棱锥

C.三棱柱 D.三棱台 解析 剩余部分是四棱锥 A′-BB′C′C. 答案 B 8.(2012· 温州高一段考)长方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长 AA1=4,AB=3,AD=5, 则从 A 点沿长方体表面到达 C1 点的最短距离为( A.4 5 B.3 10 C. 74 D.8 ).

解析 将长方体沿 AA1 剪开成平面图形, AC1= ?5+3?2+42=4 5; 沿 AB 展开,AC1= ?5+4?2+32=3 10; 沿 AD 展开,则有 AC1= ?4+3?2+52= 74. 综上所述,从点 A 沿表面到 C1 的最短距离为 74. 答案 C 9.给出下列命题: ①圆柱的母线与它的轴可以不平行; ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成 直角三角形; ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是________. 解析 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确,①③错误. 答案 ②④ 10.如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命 题:

①点 H 与点 C 重合; ②点 D 与点 M 与点 R 重合; ③点 B 与点 Q 重合; ④点 A 与点 S 重合.

其中正确命题的序号是________(注:把你认为正确的命题序号都填上). 解析 若将正方体的六个面分别用“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、

“下”标记,不妨记面 NPGF 为“下”,面 PSRN 为“后”,则易得面 MNFE、 PQHG、EFCB、DEBA 分别为“左”、“右”“前”、“上”,按各面的标记折 成正方体,则可以得出 D、M、R 重合;G、C 重合;B、H 重合;A、S、Q 重合, 故②④正确,①③错误,所以答案是②④. 答案 ②④ 11.已知圆锥的底面半径为 r,高为 h,正方体 ABCD-A1B1C1D1 内接于圆锥,求这 个正方体的棱长. 解 过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面,如图所示.

设圆锥内接正方体的棱长为 x,则在轴截面中,正方体的对角面 A1ACC1 的一组邻 边的长分别为 x 和 2x. 2x h-x 因为△VA1C1∽△VMN,所以 2r = h , 所以 2hx=2rh-2rx, 得 x= 2rh . 2r+ 2h 2rh . 2r+ 2h

即圆锥内接正方体的棱长为

12.(创新拓展)在一个长方体的容器中,里面装有少量水,现在将容器绕着其底部 的一条棱倾斜,在倾斜的过程中.

(1)水面的形状不断变化, 可能是矩形, 也可能变成不是矩形的平行四边形, 对吗? (2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?

(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底面的一个顶点,上面的第 (1)问和第(2)问对不对? 解 (1)不对; 水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方 体时截面的形状,因而可以是矩形,但不可能是其他非矩形的平行四边形. (2)不对; 水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体 截去一部分后,剩余部分的几何体,此几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱, 水多时,可能是四棱柱,或五棱柱;但不可能是棱台或棱锥. (3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形,四边形,五边形,六 边形,因而水面的形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形;水的形状可以 是棱锥,棱柱,但不可能是棱台.

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