当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省大竹县文星中学2014-2015学年高二下期5月月考数学


四川省大竹县文星中学 2014-2015 学年高二下期 5 月月考 数学试卷
一、选择题 1. 下列命题中不正确的个数是( )

①终边不同的角的同名三角函数值不等; ②若 sinα>0,则 α 是第一、二象限角; ③若 α 是第二象限的角,且 P(x,y)是其终边上一点,则 cosα= A.0 C .2 D π 3π 和 终边不同,但正弦值相

等,所以①错. 4 4 π π x sin =1,但 不是一、二象限角,是轴线角所以②错,对于③由定义 cosα= 2 2,所 2 2 x +y 以③错,故选 D. 2.下列不等式中,正确的是( 13π 13π A.tan <tan 4 5 C.sin(π-1)<sin1° D 13π π π tan =tan(3π+ )=tan =1, 4 4 4 13π 3π 3π tan =tan(2π+ )=tan <0, 5 5 5 13π 13π ∴tan >tan ,排除 A; 4 5 π π cos(- )=cos , 7 7 π π π π π π ∵ + < ,∴ < - , 5 7 2 5 2 7 π π π π ∴sin <sin( - )=cos ,排除 B; 5 2 7 7 sin(π-1)=sin1>sin1° ,排除 C; 7π 2π 2π 2π cos =cos(π+ )=-cos <0,cos(- ) 5 5 5 5 2π =cos >0,故选 D. 5 ) π π B.sin >cos(- ) 5 7 7π 2π D.cos <cos(- ) 5 5 B.1 D.3 -x x2+y2 .

π → → 3. 已知|a|=2 2,|b|=3,a、b 的夹角为 ,如图所示,若AB=5a+2b,AC=a-3b,且 4 → D 为 BC 中点,则AD的长度为( 15 A. 2 C .7 A 1 → 1 → → AD= (AC+AB)=3a- b, 2 2 1 → → → |AD|2=AD· AD=9a2+ b2-3a· b 4 9 2 =72+ -3×2 2×3× 4 2 = 225 → 15 ,∴|AD|= . 4 2 2 的是( 2 ) B.sin45° cos15° -cos45° sin15° tan60° -tan30° D. 1+tan60° tan30° ) B. D.8 15 2

4. 下列各式中值为

A.sin45° cos15° +cos45° sin15° C.cos75° cos30° +sin75° sin30° C

5. 在△ABC 中,若 4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3 3,则 sinC 的大小是( 1 A.- 2 1 3 C. 或 2 2 D 由条件,得(4sinA+2cosB)2=1,(2sinB+4cosA)2=27, ∴20+16sinAcosB+16sinBcosA=28. 1 ∴sinAcosB+cosAsinB= . 2 1 即 sin(A+B)= . 2 1 ∴sinC=sin=sin(A+B)= . 2 B. 3 2

)

1 D. 2

6. 设 x,y∈R,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且 a⊥c,b∥c,则|a+b|=( A. 5 C .2 5 B B. 10 D.10

)

∵a⊥c,∴a· c=2x-4=0,∴x=2. 又∵b∥c,∴-4=2y,∴y=-2. ∴a=(2,1),b=(1,-2), ∴|a+b|= 32+?-1?2= 10. 7. 在△ABC 中,已知 sin2A+sin2B+sin2C=2,则△ABC 为( A.等腰三角形 C.直角三角形 C 1-cos2A 1-cos2B 由已知,得 + +sin2C=2, 2 2 1 ∴1- (cos2A+cos2B)+sin2C=2, 2 ∴cos2A+cos2B+2cos2C=0, ∴cos(A+B)· cos(A-B)+cos2C=0, ∴cosC=0, ∴cosA· cosB· cosC=0, ∴cosA=0 或 cosB=0 或 cosC=0. ∴△ABC 为直角三角形. 8. 在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,如果 a,b,c 成等差数列,B=60° , △ABC 的面积为 3 3,那么 b 等于( A.2 2 C. 3 B ∵a,b,c 成等差数列, ∴2b=a+c,平方得 a2+c2=4b2-2aC. 又 S△ABC=3 3且 B=60° . 1 1 3 ∴ acsinB= acsin60° = ac=3 3. 2 2 4 解得 ac=12,∴a2+c2=4b2-24. a2+c2-b2 4b2-24-b2 b2-8 1 由余弦定理得,cosB= = = = .解得 b2=12.∴b=2 3. 2ac 8 2 2×12 y≤x ? ? 9. 若变量 x,y 满足约束条件?x+y≤1 ? ?y≥-1 则 m-n=( ) ) B .2 3 D. 2 B.等边三角形 D.等腰直角三角形 )

,且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 m 和 n,

A.5 C .7 B B 本题考查线性规划中最优解问题.

B .6 D.8

1 1 画出 x,y 约束条件可行域,(如图)由题意 A( , ),B(-1,-1),C(2,-1)知平行直线 y 2 2 =-2x, 过 C 点时有最小值 zmin=3, 过 B 点时有最大值 zmax=3, 过 B 点时有最小值 zmin=-3, ∴m-n=6,选 B.

10. 已知向量 a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数 k=( 9 A.- 2 C .3 C B .0 15 D. 2

)

本题考查了平面向量的坐标运算与向量的垂直, 因为 2a-3b=(2k-3, -6), 又因为(2a -3b)⊥c,所以,(2a-3b)· c=0,即(2k-3,-6)· (2,1)=0,解得 k=3,本题根据条件也可以 转化为 2a· c-3b· c=0 化简求解. 1 1 11. 已知数列{an}中的首项 a1=1,且满足 an+1= an+ ,则此数列的第三项是( 2 2n A.1 3 C. 4 C 1 1 1 1 1 1 3 ∵a1=1,an+1= an+ ,∴a2= a1+ =1,a3= a2+ = ,∴选 C. 2 2n 2 2 2 4 4 12.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、C.若 c= 2,b= 6,B=120° ,则 a 等于( ) B .2 D. 2 1 B. 2 5 D. 8 )

A. 6 C. 3

D a2+c2-b2 由余弦定理得,cosB= , 2ac ∴cos120° = a2+2-6 ,整理得 a2+ 2a-4=0, 2 2a

∵a>0,∴a= 2.

二、填空题。 π → → 13. 在△ABC 中,已知AB· AC=tanA,当 A= 时,△ABC 的面积为________. 6 1 6 本题考查数量积的定义与三角形的面积公式 π π → → → → AB· AC=|AB||AC|cos =tan 6 6 → → 2 ∴|AB||AC|= 3

S△ABC= |AB||AC|sin = × × = .
14. 函数 y= cosx的单调递减区间是________.

1 → → 2

π 6

1 2 2 3

1 1 2 6

?2kπ,2kπ+π?(k∈Z) 2? ?
π π 由 cosx≥0 得,- +2kπ≤x≤ +2kπ(k∈Z), 2 2 ∴函数的定义域为(k∈Z), 要求 y= cosx的单调递减区间,即求 y=cosx 在定义域范围内的单调递减区间. 故所求函数的单调递减区间为(k∈Z). → 1→ 2→ → → 15. 若等边△ABC 的边长为 2 3,平面内一点 M 满足CM= CB+ CA,则AM· MB= 6 3 ________. -2 如图所示,

→ → → → → → MA· MB=(CA-CM)· (CB-CM) → 1→ 2→ → 1→ 2→ =(CA- CB- CA)· (CB- CB- CA) 6 3 6 3

1 → 1 → ? ?5 → 2 → ? =? ?3CA-6CB?· ?6CB-3CA? = = = 5 → → 2→2 5 →2 1→ → CA· CB- CA - CB + CB· CA 18 9 36 9 7 → → 2→2 5 →2 CA· CB- CA - CB 18 9 36 7 1 2 5 ×(2 3)2× - ×(2 3)2- ×(2 3)2 18 2 9 36

=-2. π? π? ? 16. 关于函数 f(x)=cos? ?2x-3?+cos?2x+6?,有下列命题: ①y=f(x)的最大值为 2; ②y=f(x)是以 π 为最小正周期的周期函数; π 13π? ③y=f(x)在区间? ?24, 24 ?上单调递减; π ④将函数 y= 2cos2x 的图像向左平移 个单位后,与已知函数的图象重合. 24 其中正确命题的序号是________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上) ①②③ π? π π? ? 化简 f(x)=cos? ?2x-3?+cos?2x+2-3? π? π? π? ? ? =cos? ?2x-3?-sin?2x-3?= 2cos?2x-12? ∴f(x)max= 2,即①正确. 2π 2π T= = =π,即②正确. |ω| 2 π 由 2kπ≤2x- ≤2kπ+π, 12 π 13π 得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,即③正确. 24 24 π 将函数 y= 2cos2x 向左平移 个单位得 24

? π ?? y= 2cos? ?2?x+24??≠f(x),∴④不正确.
三、解答题。 π 17. 函数 f(x)=Asin(ωx- )+1(A>0,ω>0)的最大值为 3,其图象相邻两条对称轴之间的 6 π 距离为 . 2 (1)求函数 f(x)的解析式; π α (2)设 α∈(0, ),f( )=2,求 α 的值. 2 2

(1)∵函数 f(x)的最大值为 3, ∴A+1=3,即 A=2. π ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 , 2 ∴最小正周期 T=π,∴ω=2. π 故函数 f(x)的解析式为 y=2sin(2x- )+1. 6 α π (2)∵f( )=2sin(α- )+1=2, 2 6 π 1 即 sin(α- )= , 6 2 π π π π ∵0<α< ,∴- <α- < , 2 6 6 3 π π π ∴α- = ,故 α= . 6 6 3 2π 18.已知向量 a、b 满足|a|=2,|b|=1,且 a 与 b 的夹角为 ,求: 3 (1)a 在 b 方向上的投影; (2)(a-2b)· b. 2π 1 (1)a 在 b 方向上的投影为|a|cos〈a,b〉=2×cos =2×(- )=-1. 3 2 (2)(a-2b)· b=a· b-2b2 2π =2×1×cos -2×1 3 =-1-2=-3. π 19. 已知 α 为锐角,且 tan( +α)=2. 4 (1)求 tanα 的值; π 2sin?2α+ ?cosα-sinα 4 (2)求 的值. cos2α 1+tanα π (1)tan( +α)= =2, 4 1-tanα 1 ∴tanα= . 3 1 (2)∵α 为锐角,tanα= , 3 ∴sinα= 10 3 10 ,cosα= . 10 10 10 3 10 3 × = , 10 10 5

∴sin2α=2sinαcosα=2×

1 4 cos2α=1-2sin2α=1-2× = . 10 5 π 2sin?2α+ ?cosα-sinα 4 ∴ cos2α = ?sin2α+cos2α?cosα-sinα cos2α

3 4 3 10 10 ? + ?× - 5 5 10 10 = 4 5 = 2 10 . 5

20. 某汽车公司购买了 4 辆大客车,每辆 200 万元,用于长途客运,预计每辆车每年收 入约 100 万元,每辆车第一年各种费用约为 16 万元,且从第二年开始每年比上一年所需费用 要增加 16 万元. (1)写出 4 辆车运营的总利润 y(万元)与运营年数 x(x∈N*)的函数关系式; (2)这 4 辆车运营多少年,可使年平均运营利润最大? (1)依题意,每辆车 x 年总收入为 100x 万元, 1 总支出为 200+16×(1+2+…+x)=200+ x(x+1)· 16(万元). 2 ∴y=4 =16(-2x2+23x-50). (2)年平均利润为 y 50 =16(23-2x- ) x x =16. 25 又 x∈N+,∴x+ ≥2 x 25 x· =10, x

当且仅当 x=5 时,等号成立, y 此时 ≤16×(23-20)=48. x ∴运营 5 年可使年平均运营利润最大,最大利润为 48 万元. 21. 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+b+c=8. 5 (1)若 a=2,b= ,求 cosC 的值; 2 B A 9 (2)若 sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC,且△ABC 的面积 S= sinC,求 a 和 b 的值. 2 2 2

5 (1)∵a+b+c=8,a=2,b= , 2 5 7 ∴c=8-2- = . 2 2 5 49 4+ - 4 4 a2+b2-c2 由余弦定理,得 cosC= = 2ab 5 2×2× 2 1 =- . 5 B A (2)由 sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC,可得 2 2 1+cosB 1+cosA sinA· +sinB· =2sinC, 2 2 化简得:sinA+sinB+sin(A+B)=4sinC, 即 sinA+sinB=3sinC,由正弦定理可得 a+b=3C. 又 a+b+c=8,∴a+b=6 ① 1 9 又面积 S= absinC= sinC,∴ab=9 ② 2 2 解①②得 a=3,b=3. 22. 设等差数列{an}的公差为 d,点(an,bn)在函数 f(x)=2x 的图像上(n∈N*). (1)若 a1=-2,点(a8,4b7)在函数 f(x)的图像上,求数列{an}的前 n 项和 Sn; (2)若 a1=1,函数 f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在 x 轴上的截距为 2- 的前 n 项和 Tn. (1)由已知,b7=2a7,b8=2a8=4b7,有 2a8=4×2a7=2a1+2, 解得 d=a8-a7=2, n?n-1? 所以 Sn=na1+ d=-2n+n(n-1)=n2-3n. 2 (2)函数 f(x)=2x 在(a2,b2)处的切线方程为 y-2a2=(2a2ln2)(x-a2), 1 它在 x 轴上的截距为 a2- . ln2 1 1 由题意,a2- =2- , ln2 ln2 解得 a2=2. 所以,d=a2-a1=1. 从而 an=n,bn=2n. 1 an ,求数列{ } ln2 bn

n-1 n 1 2 3 所以 Tn= + 2+ 3+…+ n-1 + n, 2 2 2 2 2 1 2 3 n 2Tn= + + 2+…+ n-1. 1 2 2 2
n 1 1 1 1 n 1 n 2 -n-2 因此,2Tn-Tn=1+ + 2+…+ n-1- n=2- n-1- n= . 2 2 2 2 2n 2 2


2n 1-n-2 所以,Tn= . 2n



相关文章:
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二数学5月...
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二数学5月月考试题_数学_高中教育_教育专区。四川省大竹县文星中学 2014-2015 学年高二下期 5 月月考 数学试题(时间...
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二5月月考...
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二5月月考数学试卷_政史地_高中教育_教育专区。四川省大竹县文星中学 2014-2015 学年高二下期 5 月月考 数学试题 (...
四川省大竹县文星中学2014-2015学年高一下期5月月考数学
四川省大竹县文星中学2014-2015学年高一下期5月月考数学_数学_高中教育_教育专区。四川省大竹县文星中学 2014-2015 学年高一下期 5 月月考 数学试卷 1. 设全集...
四川省大竹县文星中学2014-2015学年高二下期5月月考历...
四川省大竹县文星中学2014-2015学年高二下期5月月考历史 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。四川省大竹县文星中学 2014-2015 学年高二下期 5 月月考 历史...
四川省大竹县文星中学2014-2015学年高一下期5月月考数...
四川省大竹县文星中学2014-2015学年高一下期5月月考数学 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。四川省大竹县文星中学 2014-2015 学年高一下期 5 月月考 数学...
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二5月月考...
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二5月月考化学试题_数学_高中教育_教育专区。绝密☆启用前 四川省大竹县文星中学 2014-2015 学年高二下期 5 月月考 ...
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一5月月考...
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一5月月考数学试题_高中教育_教育专区。四川省大竹县文星中学 2014-2015 学年高一下期 5 月月考 数学试卷 1. 设全集...
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二5月月考...
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二5月月考历史试题_数学_高中教育_教育专区。绝密☆启用前 四川省大竹县文星中学 2014-2015 学年高二下期 5 月月考 ...
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一5月月考...
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一5月月考数学试卷_政史地_高中教育_教育专区。四川省大竹县文星中学 2014-2015 学年高一下期 5 月月考 数学试卷 1...
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一5月月考...
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一5月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。四川省大竹县文星中学 2014-2015 学年高一下期 5 月月考 数学试卷 1. ...
更多相关标签:
大竹县文星中学 | 大竹县文星镇 | 大竹县文星镇派出所 | 大竹县文星镇钟坝村 | 大竹县文星镇中心小学 | 四川省达州市大竹县 | 四川省大竹县 | 四川省大竹县邮编 |