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1、简谐运动(1)


高二物理导学案

※问题提出:前面(力学)我们研究过匀变速直线运动、变加速直线运动、平抛运动、圆周运动、等等。 生活中和自然界还有一种非常普遍的运动模型——机械振动(简称振动) 。什么是振动?如何研究振动? 振动如何发生的?振动有什么规律?……。本章将对“机械振动”这种运动模型进行全面的研究和认识。

第 1 节:简谐运动(1) ※自主预习

案※ [学习目标]:
1.了解机械振动的模型定义;知道机械振动的运动特征;知道振动过程的中间位置——平衡位置的确定。 2.知道研究机械振动的方法——从最简单、最基本的理想模型(简谐运动)开始研究。 3.知道弹簧振子的理想化条件;理解机械振动的产生条件;理解简谐运动的模型定义。

[自研过程]:
探究一:机 械 振 动 的 定 义 和 特 征 观察: 悬挂的小球左右摆动过程; 气垫导轨上滑块左右运动过程; (联系生活中常见的树梢在风中的运动、 水中的浮标在外力拨动后的运动、人体脉膊的运动……。 )研读教材 P2《机械振动》部分,完成以下问题。 1、 什么是机械振动 (简称振动) ? 2、 相比其它运动模型 (变速直线运动、 平抛运动、 圆周运动) , 振动的特征是什么? 3、 物体在振动过程中的平衡位置, 是指 探究二:简谐运动的发生条件和模型定义 问题提出:实际的机械振动的受力情况、运动过程往往十分复杂。对于复杂的问题我们的研究方法是从 最基本、最简单的“理想模型”开始研究。 “弹簧振子”的运动过程就是最基本、最简单的机械振动—— 简谐运动。 任务一:归纳 作简谐运动的“弹簧振子”的理想化条件。 (研读 P2《简谐运动》下部分,解决以下问题) 如右图所示,一个小球穿在水平杆上,与左端固定的弹簧相连。最初小球静止在 O 点,用外力把小球 拨到 A 点后,撤去外力,小球就在 AA? 间开始往复振动。小球在 AA? 间的振动过程就是我们的研究对象。 把“弹簧、杆、小球系统”看作“弹簧振子”的条件: 1.弹簧的质量比小球质量_____ __得多,可以 2.水平杆足够光滑时,可以忽略 (常把“弹簧振子”系统中的小球称为“振子” 。 ) 任务二:以弹簧振子为对象,探究振动发生的原因和条件。 问题 1:分析四个阶段振子的受力,确定振子各个阶段的运动性质。 ⑴A→O: ⑶ A? →O: ;⑵ O→ A? : ;⑷ O→A:
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。 。 。

; ;

; ;

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问题 2: 分析四个阶段振子所受合外力的方向, 有什么特征? 振子所受合外力的效果? 又把它命名为: 。 (自学教材 P3“简谐运动”部分)

; 。 根据振子合外力的效果,

问题 3:分析振子作往复的机械振动发生原因: ⑴当振子速度为零时(处于最远端 A、 A? 点),回复力使振子 ⑵当振子由于惯性向外运动时 (O→ A? 、 O→A) , 回复力使振子 问题 4:归纳所有的机械振动发生条件: 任务三:以弹簧振子为对象,探究简谐运动回复力与位移的关系。 问题 1:观察右图,研读简谐运动振子的位移描述方法。 ⑴先规定 0 位移参考点——始终为平衡位置 O 点为 0 位移参考点。 ⑵建立位移坐标:以 O 点作为坐标原点,建立 OX 坐标轴,以向右作为正方向、向左作为负方向。 问题 2:分析简谐运动的位移方向变化规律: ⑴振子凡在 O 点右侧运动( A ? O 、 O ? A ) ,位移方向为 ⑵振子凡在 O 点左侧运动( O ? A? 、 A? ? O ) ,位移方向为 问题 3:分析简谐运动过程回复力与位移的关系: ⑴回复力与位移的方向关系: ⑵回复力与位移的大小关系: 问题 4:总结简谐运动的定义: (自学教材 P3 下部分 “简谐运动” ) ●反馈练习: 1.简谐运动属于下列哪一种运动( A.匀速运动 B.匀变速运动 ) C.非匀变速运动 D.机械振动 ) (弹力的方向为 (弹力的方向为 ) ; ) 。 ; 。 。

2.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向作平衡位置运动的过程中( 3.一弹簧振子做简谐运动,则下列说法中正确的是(
A.若位移为负值,回复力一定为正值 C.振子每次通过平衡位置时,回复力相同,速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但回复力一定相同 )

A.振子所受的弹力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减少 B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大

4.在水平面作简谐运动的弹簧振子,以向右为正方向,则(
A.若振子在平衡位置右侧运动,回复力方向为正、位移方向向正。 B.若振子在平衡位置右侧运动,回复力方向为负、位移方向向正。 C.若振子在平衡位置左侧运动,回复力方向为负、位移方向向正。 D.若振子在平衡位置右侧运动,回复力方向为正、位移方向向负。
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※课堂互动案※
探究一:简谐运动的模型证明 1、回复力的本质理解:使物体返回平衡位置的力,方向总是指向平衡位置。 ⑴回复力是按效果对性质力的再命名,所以回复力不是一种性质力、是一种效果力。 ⑵回复力可以是某个性质力,也可以是几个性质力的合力,还可以是某个性质力的分力。 2、简谐运动的模型定义:只要物体所受回复力与物体位移满足数学关系: F回

? ?kx ,物体的振动过程

就是最简单、最基本的机械振动——简谐运动。 K——(数学意义)比例系数。 3、回复力与位移的数学图像:

证明 1:挂在弹簧下端的小球处于静止,在拉下一段距离后静止释放,忽略空气阻力。证明释放后小球的 振动是简谐运动。

证明 2:静止在水面上的木块有一部分体积浸没在水中。现在用外力向下压木块,使它向下移动一段距离。 证明静止释放外力后,木块的振动是简谐运动。

探究二:简谐运动的综合变化规律(想象各阶段运动情境、思考各物理量的变化、对比总结运动规律) 振子位置 物理量 位移的方向 位移的大小 回复力的方向 回复力的大小 加速度的方向 加速度的大小 速度的方向 速度的大小 A 正 最大 A→O 正 减小 O / 零 O→ A? 负 增大

A?
负 最大

A? →O
负 减小

O / 零

O→A 正 增大

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例 1:一质点做简谐运动,当位移为正的最大值时,质点的( A.速度为正的最大值,加速度为零 C.速度为零,加速度为正的最大值

)

B.速度为负的最大值,加速度为零 D.速度为零,加速度为负的最大值 )

例 2:关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系,下列说法中正确的是( A.位移减小时,加速度增大,速度增大 B.位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同 C.物体运动方向指向平衡位置时,速度方向跟位移方向相反 D.物体向平衡位置运动时,做加速运动,背离平衡位置时,做减速运动

例 3:一弹簧振子沿水平方向的 x 轴做简谐运动,原点 O 为平衡位置,在运动中某一时刻有可能出现的 情况是( ) B.位移、速度与加速度均为正值 D.位移、速度、加速度均为负值

A.位移与速度均为正值,加速度为负值 C.位移与加速度均为正值,而速度为负值 探究三:简谐运动往复性、对称性的应用

简谐运动有两个重要特征:

1、往复性:振子在平衡位置两侧、按“四个阶段”进行重复的、周期性的往复运动。 2、对称性:简谐运动 “四个阶段”的运动过程具有对称性;各物理量具有对称性。 ①位移对称:离开平衡位置的最大位移相等; 简谐运动在平衡位置两侧的位移变化过程是对称的。 ②速度对称:在平衡位置两侧相等位移处速度对称;在任意两点之间的“互逆运动”中速度对称。 ③加速度对称:在平衡位置两侧相等位移处加速度对称;在任意两点之间的“互逆运动”中加速度对称。 ④时间对称:在平衡位置两侧“对称过程”中时间相等;在任意两点之间的“互逆运动”中时间相等; 经过一个 T, 振子回到原来的位置 (状态) ; 经过一个 T/2; 振子运动到对称位置 (对称状态) 。 例 1:一个质点在平衡位置 O 点附近做简谐运动,如图所示,若从 O 点开始计时,经过 3 s 质点第一次经 过 M 点;再继续运动,又经过 2 s 它第二次经过 M 点.则该质点第三次经过 M 点所需要的时间是( A.8 s B.4 s C.14 s D. )

10 s 3

例 2:一个质点在平衡位置 O 点附近做简谐运动,若从 O 点开始计时,经过 3 s 质点第一次经过 M 点,如 图所示;再继续运动,又经过 2 s 它第二次经过 M 点,求该质点的振动周期。 a O M b

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※课后检测案※ 1 、 下列物体的运动,属于机械振动的是(
A. 汽油机活塞在汽缸里的往复运动 C. 物体做匀速圆周运动 ) B. 人说话时声带的震动 D. 小船在水中随波浪起伏而做上下浮动 )

2、关于简谐运动受力和运动的特点,下列说法中正确的是 ( A.回复力的方向总指向平衡位置

B.物体越接近平衡位置,加速度越大

C.物体速度的方向跟离开平衡位置的位移的方向总是相同的 D.物体的加速度的方向跟速度的方向有时相同,有时相反 3、弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( A.振子所受的回复力逐渐增大 C.振子的速度逐渐减小 B.振子的位移逐渐增大 D.振子的加速度逐渐减小 ) )

4、一个弹簧振子振动过程中的某段时间内,其加速度数值越来越大,则在这段时间内( A.振子的速度越来越大 C.振子的弹性势能越来越大 B.振子正在向平衡位置运动 D.振子的运动方向与位移方向相反 )

5、做简谐运动的弹簧振子,每次经过同一点 a(a 点在平衡位置和最大振幅之间)时( A.速度相同 B.加速度相同 C.动能相同 D.势能相同 )

6、如图所示,弹簧振子在由 A 点运动到 O 点(平衡位置)的过程中 ( A.做加速度不断减小的加速运动 B.做加速度不断增大的加速运动 C.做加速度不断减小的减速运动 D.做加速度不断增大的减速运动 7、关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系,下列说法中正确的是 A.位移减小时,加速度增大,速度增大 ( A O B

)

B.位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同

C.物体运动方向指向平衡位置时,速度方向跟位移方向相反 D.物体向平衡位置运动时,做加速运动,背离平衡位置时,做减速运动 8、如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距 10 cm 的 A、B 两点,历时 0.5 s, 过 B 点后再经过 t=0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过 B 点,则质点振动的周期是( A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s )

9、如图所示,轻质弹簧一端固定在地面上,另一端与一薄板连接,薄板的质量不计,板上放一重物.用手 将重物往下压,然后突然将手撤去,则重物被弹离之前的运动情况是( A.加速度一直增大 C.加速度先减小后增大
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)

B.加速度一直减小 D.加速度先增大后减小

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10、如图甲所示,A、B 两物体组成弹簧振子,在振动过程中,A、B 始终保持相对静止,图乙中能正确反 映振动过程中 A 受摩擦力 Ff 与振子的位移 x 关系的图线应为( )

11、如图所示,为某简谐运动图像,若 t=0 时,质点正经过 O 点向 b 运动,则下列说法正确的是( ) A. 质点在 0.7s 时,质点的位移为向左,且正在远离平衡位置运动 B. 质点在 1.5s 时的位移最大, 方向向左, 在 1.75s 时, 位移为 1cm C. 质点在 1.2s 到 1.4s 过程中,质点的位移在增加,方向向左 D. 质点从 1.6s 到 1.8s 时间内,质点的位移正在增大,方向向右 12.如图所示,质量为 m 的物体 A 放在质量为 M 的物体 B 上,B 与弹簧相连,它们一起在光滑的水平面上 做简谐运动.若 A、B 间的动摩擦因数为 μ,弹簧的劲度系数为 k,要使 A、B 在振动过程中无相对滑动, 则 A、B 在振动过程中的最大位移不能超过多少?

13、如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况.甲图是振子静止在平衡位置 1 的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置 20 mm 处,放手后向右运动 周期内的频闪照片.已知频闪 4 的频率为 10 Hz.求:

(1)相邻两次闪光的时间间隔 t0 ,振子完成一个往复运动基本单位——“四个阶段”所须时间 T。 (2)若振子的质量为 20 g,弹簧的劲度系数为 50 N/m,则振子的最大加速度是多少?

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