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高一数学第一次月考(B卷)


高一数学第一次月考(B 卷)
时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:潘小娟 (试题范围:必修一 第一章 集合、函数及其表示) 一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项符是合题目要求的.) 1.如果集合 A ? {x | x ? 3}, a ? 1 ,那么 A. a ? A B. {a}
A

( D. a ? A (

)

C. {a}? A

2.在集合 A ? 1, a 2 ? a ? 1, a 2 ? 2a ? 2 中, a 的值可以是 A.0 B.1 C.2 D.1 或 2

?

?



3.若{1,2} ? A ? {1,2,3,4,5} ,则这样的集合 A 有 A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个





4.全集 U={0,1,3,5,6,8},集合 A={ 1,5, 8 }, B ={2},则集合 (CU A) B ? ( A、{0,2,3,6} B、{ 0,3,6} C、 {2,1,5,8} D、 ? ) 5.已知集合 A ? { y y ? x 2 ? 1} ,集合 B ? {x y 2 ? ?2 x ? 6} ,则 A B ? ( A. {( x, y) x ? 1, y ? 2} B. {x 1 ? x ? 3} C. {x ?1 ? x ? 3} D. ? ( B. y ?
x2 ? 1 , y ? x ?1 x ?1



6.下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ? x 0 , y ?
x x



C. y ? x, y ? x2

D. y ?| x |, y ? ( x ) 2

7.在映射 f : A ? B中, A ? B ? {( x, y) | x, y ? R},且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) , 则与 A 中的元素 (?1,2) 对应的 B 中的元素为 A、 (1,3) B、 (3,1) C、 (?1,?3) D、 (?3,1) ( )

8.设集合 M ? ?x ? 2 ? x ? 2?, N ? ?y 0 ? y ? 2?,给出下列四个图形,其中
1

能表示以集合 M 为定义域, N 为值域的函数关系的是





9.若函数 f ( x) 的定义域为 [1, 2], 则函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域为 A .[0, 1] B. [1, 2] C. [2, 3] D. [3, 4]





?2 x, x ? ?1 ? 10. 在函数 y ? ? x 2 , ? 1 ? x ? 2 中,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的值是 ? x ? 2, x ? 2 ?

A. 1

B. 1或

1 2

C. ?1

D.-1

11.调查了某校高一一班的 50 名学生参加课外活动小组的情况,有 32 人参加了数学兴 趣小组,有 27 人参加了英语兴趣小组,对于既参加数学兴趣小组,又参加英语兴趣小组 的人数统计中,下列说法正确的是 ( )

A.最多 32 人

B.最多 13 人

C.最少 27 人

D.最少 9 人 )

12. 非空集合 M、 P 的差集 M ? P ? {x x ? M , 且x ? P} , 则 M ? (M ? P) ?( A.P B.M∩P C.M∪P D.M 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 .) 13.用列举法表示集合 ?( x, y) | 2 x ? y ? 5 ? 0, x ? N , y ? N ?=
2 14 . 已 知 集 合 A ? { x x ? 4 ? 0}, 集 合 B ? { x ax? 1}, 若 B ? A , 则 实 数

.

a的

值 15.函数 y=

.
x?2? 1 的定义域是(用区间表示)________ 3? x

16.设函数 f [ g ( x)] ? 2 x ? 3 , g ( x) ? x ? 2 则 f ( x) 的表达式是________
2

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤.) 17. (10 分)已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 5}, B ? {x | x 2 ? 2x ? 8 ? 0} 求(1) A ? B

(2)) A ? (CR B)

18. (12 分)若一次函数 f (x ),使 f [f (x )]=9x +1.求 f(x)

19. (12 分)设 A ={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中 x∈R,若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围。

3

20. (12 分) 已知集合 A ? {x x 2 ? x ? 6 ? 0} B ? {x 0 ? x ? m ? 9} ( 1 ).若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围; ( 2 ).若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围。

y

21.(12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 2 . (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)在右边所给的坐标第中画出该函数的图象; (3)写出该函数的定义域、值域、
x O

22.(12 分)已知函数 f ?x ? ?

x2 1? x2
?1? f ? ?; ?3?

?1? (1).求 f ? 2 ? ? f ? ? , f ? 3? ? ?2?

?1? (2).求证. f ? x ? ? f ? ? 是定值; ? x? ?1? (3)求 f ? 2 ? ? f ? ? ? f ? 3? ? ?2? ?1? f ? ?? ?3? ? 1 ? ? f ? 2013? ? f ? ? ? 2013 ?

4

高一数学第一次月考(B 卷)
参考答案
一、选择题: 1—5 BACAB 二、填空题: 13.{(0,5),(1,3),(2,1)} 15. ??2,3? ? 3,??? 三、解答题:
17. 解: 由题意知: B ? {x | x2 ? 2 x ? 8 ? 0} ? {x | ( x ? 2)( x ? 4) ? 0} ? {x | ?2 ? x ? 4} (1)A∩B ? {x | ?1 ? x ? 4} (2 ) CR B ? {x | x ? ?2或x ? 4} A ? (CR B) ? {x | x ? ?2或x ? ?1} 18.解:设 f(x)=ax+b, (a≠0) 则 f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2 x+ab+b=9x+1,比较对应项系数得, a=3 ? ? ?a2 =9 ? ?? 1 b= ?ab+b=1 ? ? 4 a=-3 ? ? 或? 1 b=- ? ? 2
1 1 14. { 0, ? , } 2 2

6—10 ADBAA

11—12 DB

16.

2x-1

1 1 ∴f(x)=3x+ 或 f(x)=-3x- . 4 2 19. 解 A={0,—4} ∵A∩B=B ∴B ? A

由 x2+2(a+1)x+a2—1=0 得 2 2 △=4(a+1) —4(a —1)=8(a+1) (1)当 a<-1 时△<0 (2)当 a=-1 时△=0 B=φ ? A

B={0} ? A
5

(3)当 a>-1 时△>0 要使 B ? A,则 A=B ∵0,-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两根

??2(a ? 1) ? ?4 ∴? 2 ?a ? 1 ? 0
解之得 a=1 综上可得 a≤-1 或 a=1 20.解:? A ? {x ? 2 ? x ? 3} B ? {x m ? x ? m ? 9} ①
A B ? B,? A ? B

m -2 3

m+9

? m ? ?2 ?m ? ?2 ,? ? ,即 ? 6 ? m ? ?2 ? ?m ? 9 ? 3 ?m ? ?6
②? A ? B ? ? ,

x

m

m+9 -2 3

m m+9

x

? m ? 9 ? ?2或m ? 3,即m ? ?11或m ? 3
?3( x ? ?2) ? 21. 解: (1) f ( x) ? ??2 x ? 1(?2 ? x ? 1) ??3( x ? 1) ? (2)

3

-2 -3

2

(3)该函数的定义域为 R.

该函数的值域为 [?3,3] .

6

22.解: (1 )

f ?x ? ?

x2 1? x2

1 ( )2 2 2 1 ? ? =1, ? 2 f ? 2? ? f ? ? = 2 1 2 1 ? 2 ?2? 1? ( ) 2 1 ( )2 2 3 ?1? =1 ? 3 f ? 3? ? f ? ? = 2 ? 3 ? 1 ? 3 1 ? ( 1 )2 3 1 ( )2 2 x2 1 x 1 ? ? x (2)证明: f ? x ? ? f ? ? = = = ? 2 ? 2 2 x ?1 ? x ? 1 ? x 1 ? ( 1 )2 1 ? x x
?1? (3)由(2)知, f ? x ? ? f ? ? =1, ? x? ?1? f ? 2 ? ? f ? ? =1, ?2? ?1? f ? 3? ? f ? ? =1, ?3? ?1? f ? 4 ? ? f ? ? =1, ?4?

x2 ? 1 =1 x2 ? 1

……
? 1 ? f ? 2013? ? f ? ? =1. ? 2013 ?

?

?1? f ? 2? ? f ? ? ?2?

+

?1? f ? 3? ? f ? ? ?3?

+

?1? f ? 4? ? f ? ? ?4?

+





? 1 ? + f ? 2013? ? f ? ? =2012 ? 2013 ?

7


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