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小学数学新课标定稿解读


《小学数学新课程标准》
解 读

红山区第五小学数学组

课程改革

课改纲要 课程标准 课标教材

宏观控制 中观控制 微观控制

一、课改历程
? 准备期:1999年6月《中共中央国务院关 于深化教育改革全面推进素质教育的决 定》(中发[1999]9号) ? 启动期: 2001年7月《国务院关于基础 教育改革与发展的决定》(国发[2001]21 号)、教育部颁布《基础教育课程改革纲 要》、《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿)》 ? 实施期: 2001年9月全国38个实验区

? 反馈期: 2003年11月开始征求实验区意见
? 修订期: 2005年年初开始修订标准,2007 年4月开始在部分省市征求正式稿意见 ? 颁布期: 2007年底或2008年初

全部内容梳理
? ? ? ? ? ? 六个部分 四个领域 五个理念 四大目标 八个概念 六点建议

? 1、六个部分:
? 前 言 ? 第一部分 ? 第二部分 ? 第三部分 ? 第四部分

基本理念与设计思路
课程目标 内容标准 实施建议

? 附录1 课程目标的术语解释 附录2 内容标准及教学建议中的案例 (84个)

2、四大领域 ? 数与代数 ? 图形与几何 ? 统计与概率 ? 综合与实践

3、五个理念

? 数学课程
? 课程内容

? 教学活动
? 学习评价

? 信息技术

? ? ? ? ?

4、四大目标 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

5、九个概念 数感 符号意识 运算能力 建立和求解模型的过程 空间观念 几何直观 推理 数据分析观念 随机现象

? ? ? ?

6、六点建议 (1)数学教学活动要注重课程目标的整体实现 (2)重视学生在学习活动中的主体地位 (3)注重学生对基础知识、基本技能的理解和 掌握 ? (4)引导学生积累数学活动经验、感悟数学思 想 ? (5)关注学生情感态度的发展 ? (6)教学中应当注意的几个关系

二、课标结构
旧课标
? 第一部分 前 言 ? 第二部分 课程目标
? 前 言

新课标
? 第一部分基本理念与设计思 路

? 第二部分

课程目标
内容标准 实施建议

? 第三部分 内容标准
? 第四部分 课程实施

? 第三部分 ? 第四部分

建议
? 附 录 课程资源

? 附录1 课程目标的术语解释 ? 附录2 内容标准及教学建议 中的案例(84个)

三、具体变化
? 1、前言。 对课标的前言进行了修订,使课标的定位 更准确。基本定位是这样的:“《标准》提出 的课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程 与教学具有指导作用,所规定的课程目标和内 容标准是每一个学生在该阶段应当达到的基本 要求。《标准》是教材编写、教学、评价和考 试、命题的依据。”

? 2、基本理念。 重新阐述了数学和数学教育的含

义。对义务教育数学课程的要求阐
述为:“人人都能获得良好的数学

教育,不同的人在数学上得到不同
的发展。”

? 3、设计思路。 将数学课程的四个领域改为

“数与代数”“图形与几
何”“统计与概率”“综合与实 践”四方面的课程内容,并重新

进行阐述。

? 4、课程目标。 课程目标的改动非常大, 把过去强调的“双基”增加 了两个,一个是基本思想, 另一个是基本活动经验,变 成了“四基”。

? 5、内容删减。 “广而浅”的路中国很难走的通, 要“精而深”。为了处理好合情推理和 演绎推理的关系,“图形与几何”又砍 掉了一些知识点;“数与代数”也砍掉 了一些,包括一元不等式的应用。

? 6、案例。 课标中增加了大量的案例,并且用较 大的篇幅阐述案例。 ? 7、实施建议。 实施建议完全重写了。原来数学课 程标准关于编写建议、教学建议、评价 建议是按学段写,这次修改将按基本思 想写,紧扣基本理念,放在整个标准的 最后。

四、内容解读





《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》(以
下简称《标准》)是根据《义务教育法》、《基础教

育课程改革纲要(试行 )》制定的。《标准》以推进
实施素质教育,培养学生的创新精神和实践能力,促进 学生全面发展为宗旨,明确数学课程的性质和地位,阐 述数学课程的基本理念和设计思路,提出数学课程目标 与内容标准,并对课程实施提出建议。

? 依据:义务教育法、课程改革纲要 ? 宗旨:推进实施素质教育 培养学生的创新精神和实践能力 (课例:五年级上册《数字编码》) 促进学生全面发展 ? 内容:明确数学课程的性质和地位 阐述数学课程的基本理念和设计思路 提出数学课程目标与内容标准 对课程实施提出建议

? 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教 育阶段的数学课程与教学具有指导作用,所规 定的课程目标和内容标准是每一个学生在该阶 段应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、 教学、评估和考试命题的依据。在实施过程中, 应当遵照《标准》的要求,充分考虑全体学生 的发展,关注个体差异,因材施教。为更好地 理解和把握有关的目标和内容,《标准》编入 了一些案例,以供参考。

第一部分

基本理念与设计思路

一、基本理念
? 《标准》的基本理念是构建整个《标准》的基 石。 ? 《标准》的基本理念反映了数学课程要服务于 中华民族的复兴和每一个学生的发展、着眼于 培养学生终生学习的愿望和能力这一时代的要 求和课程改革的总趋势。 ? 《标准》的每一部分都与基本理念有着紧密的 联系,对《标准》内容的认识和理解要从《标 准》的基本理念开始。

旧课标
? 数学课程

新课标
? 数学课程 ? 课程内容

? 数学
? 数学学习 ? 数学教学 ? 评价 ? 现代信息技术

? 教学活动
? 学习评价

? 信息技术

理念(一):数学课程
数学课程应致力于实现义务教育阶段 的培养目标,体现基础性、普及性和发

展性。义务教育阶段的数学课程要面向
全体学生,适应学生个性发展的需要,

使得:人人都能获得良好的数学教育,
不同的人在数学上得到不同的发展。

面 向 全 体 尊 重 差 异

下 要 保 底 上 要 封 顶

大 众 数 学 差 异 数 学

理念(二):课程内容
课程内容既要反映社会的需要、数学学科 的特征,也要符合学生的认知规律。它不仅包 括数学的结论,也应包括数学结论的形成过程 和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生 的实际,有利于学生体验、思考与探索。课程 内容的组织要处理好过程与结果的关系,直观 与抽象的关系,直接经验与间接经验的关系。 课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

确定课程内容的原则 ? 现实社会的需要 ? 数学学科的特征 ? 学生认知的规律

确定课程内容的要求 ? 课程内容的选择要贴 近学生的实际,有利 于学生体验、思考与 探索。 ? 课程内容的组织要处 理好过程与结果的关 系,直观与抽象的关 系,直接经验与间接 经验的关系。 ? 课程内容的呈现应注 意层次性和多样性。

理念(三):教学活动
? 教学活动是师生积极参与、交往互动、 共同发展的过程。 ? 有效的数学教学活动是学生学与教师教

的统一,学生是数学学习的主体,教师
是数学学习的组织者、引导者与合作者。

? 数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积 极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创 造性思维;要注重培养学生良好的数学学习 习惯、掌握有效的数学学习方法。 ? 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和 富有个性的过程。除接受学习外,动手实践、 自主探索与合作交流也是学习数学的重要方 式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、 实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

? 教师教学应该以学生的认知发展水平和 已有的经验为基础,面向全体学生,注 重启发式和因材施教。教师要发挥主导 作用,处理好讲授与学生自主学习的关 系,通过有效的措施,引导学生独立思 考、主动探索、合作交流,使学生理解 和掌握基本的数学知识与技能、数学思 想和方法,得到必要的数学思维训练, 获得基本的数学活动经验。

理念(四):学习评价
? 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习 的过程和结果,激励学生学习和改进教师教学。 ? 应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。 评价要关注学生学习的结果,也要关注学习的过程; 要关注学生数学学习的水平,也要关注学生在数学 活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自 我、建立信心。

理念(五):信息技术
信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内 容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设 计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术, 要注意信息技术与课程内容的整合,注重实效。要 充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的 影响,开发并向学生提供丰富的学习资源,把现代 信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具, 有效的改进教与学的方式,使学生乐意并有可能投 入到现实的、探索性的数学活动中去。

二、设计思路
? (一) 关于学段

为了体现义务教育数学课程的整体
性,《标准》统筹考虑了九年的课程内 容。同时,根据学生发展的生理和心理 特征,将九年的学习时间划分为三个学

段:第一学段(1-3年级)、第二学段
(4-6年级)、第三学段(7-9年级)。

? (二) 关于目标 ? 《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目 标和学段目标,并从知识技能、数学思考、问 题解决、情感态度等四个方面加以阐述。 ? 数学学习活动的目标包括结果目标和过程目标。 《标准》使用“了解、理解、掌握、运用”等 术语表述学习活动结果目标的不同水平,使用 “经历、体验、探索”等术语表述学习活动过 程目标的不同程度。

? 了解:从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征;根 据对象的特征,从具体情境中辨认或者举例说明对象。 ? 理解:描述对象的特征和由来,阐述此对象与相关对象之 间的区别和联系。 ? 掌握:在理解的基础上,把对象用于新的情境。 ? 运用:综合使用已掌握的对象,选择或创造适当的方法解 决问题。 ? 经历:在特定的数学活动中,获得一些感性认识。 ? 体验:参与特定的数学活动,主动认识或验证对象的特征, 获得经验。 ? 探索:独立或与他人合作参与特定的数学活动,理解或提 出问题,寻求解决问题的思路,发现对象的特征及其与相 关对象的区别和联系,获得理性认识。

? (1)了解 ? 同类词:认识,知道,说出,辨认,识别。 ? 实例:认识三角形;知道三角形的内心和外心;识别同位角、内错角、 同旁内角。 ? (2)理解 ? 同类词:会。 ? 实例:会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 ? (3)掌握 ? 同类词:能。 ? 实例:能认、读、写万以内的数,能用数表示物体的个数或事物的顺序 和位臵。 ? (4)运用 ? 同类词:证明。 ? 实例:证明“角角边”定理:两角和其中一角的对边分别相等的两个三 角形全等。 ? (5)经历 ? 同类词:感受。 ? 实例:在具体情境中感受大数的意义。 ? (6)体验 ? 同类词:体会。 ? 实例:结合具体情境,体会整数四则运算的意义。

明确提出

新增的要求 统计观念 新增的数学活动 新增的过程 在此条中新增 的能力要求 原为:实践能 力与创新精神

(三) 关于课程内容
1、数与代数 ? “数与代数”的主要内容有:数的认识,数的 表示,数的大小,数的运算,数量的估计;用 字母表示数,代数式及其运算;方程、方程组、 不等式、函数等。

? 在“数与代数”的教学中,应帮助学生建立数 感和符号意识,发展运算能力和推理能力,初 步形成模型思想。

? 数感主要是指关于数与数量表示、数量大 小比较、数量和运算结果的估计、数量关 系等方面的感悟。建立数感有助于学生理 解现实生活中数的意义,理解或表述具体 情境中的数量关系。 ? 符号意识主要是指能够理解并且运用符号 表示数、数量关系和变化规律;知道使用 符号可以进行一般性的运算和推理。建立 符号意识有助于学生理解符号的使用是数 学表达和进行数学思考的重要形式。

? 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确 地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学 生理解运算的算理,能够寻求合理简洁的运算 途径解决问题。
? 建立和求解模型的过程包括:从现实生活或者 具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立 方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量 关系和变化规律,求出结果、并讨论结果的意 义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型 思想,提高学习兴趣和应用意识。

? 2、图形与几何 ? “图形与几何”主要内容有:空间和平 面的基本图形,图形的性质、分类和度 量;图形的平移、旋转、轴对称、相似 和投影;平面图形基本性质的证明;运 用坐标描述图形的位臵和运动。 ? 在“图形与几何”的教学中,应帮助学 生建立空间观念,注重培养学生的几何 直观与推理能力。

? 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图 形,根据几何图形想象出所描述的实际物体; 想象出物体的方位和相互之间的位臵关系;描 述图形的运动和变化;依据语言描述画出图形 等。

? 几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问 题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得 简明、形象,有助于探索解决问题的思路、预 测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学 习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个 数学学习过程中。

? 推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和 生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合 情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实 出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推 测某些结果。演绎推理是从已有的事实(包括 定义、公理、定理等)出发,按照规定的法则 证明(包括逻辑和运算)结论。在解决问题的 过程中,合情推理有助于探索解决问题的思路、 发现结论;演绎推理用于证明结论的正确性。 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。

? 3、统计与概率 ? “统计与概率”主要内容有:收集、整 理和描述数据,包括简单抽样、整理调 查数据、绘制统计图表等;处理数据, 包括计算平均数、中位数、众数、极差、 方差等;从数据中提取信息并进行简单 的推断;简单随机事件及其发生的概率。

? 在“统计与概率”中,应帮助学生逐渐 建立起数据分析观念,了解随机现象。

? 数据分析观念包括:了解在现实生活中有许多 问题应当先做调查研究、收集数据,通过分析 作出判断,体会数据中是蕴涵着信息的;了解 对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要 根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分 析体验随机性,一方面对于同样的事情每次收 集到的数据可能会是不同的,另一方面只要有 足够的数据就可能从中发现规律。 ? 在概率的学习中,帮助学生了解随机现象是重 要的。在义务教育阶段,所涉及的随机现象都 基于简单随机事件:所有可能发生的结果是有 限的、每个结果发生的可能性是相同的。

? 4、综合与实践
? “综合与实践”是一类以问题为载体、师生共同 参与的学习活动,是帮助学生积累数学活动经验、 培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对 问题情境,学生综合所学的知识和生活经验,独 立思考或与他人合作,经历发现和提出问题、分 析和解决问题的全过程,感悟数学各部分内容之 间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间 的联系,加深对所学数学内容的理解。

? “综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少 一次,可以在课堂上完成,也可以课内外相结合。

核心概念
旧课标 ? ? ? ? ? ? 数感 符号感 空间观念 统计意识 应用意识 推理能力

新课标

? ? ? ? ? ? ? ? ?

数感 符号意识 运算能力 建立和求解模型的过程 空间观念 几何直观 推理 数据分析观念 随机现象

第二部分

课程目标
? 一、总体目标

? 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
? 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学 与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考, 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能 力。 ? 3. 了解数学的价值,激发好奇心,提高学习数学的 兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯, 具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

明确提出

新增的要求 统计观念 新增的数学活动 新增的过程 在此条中新增 的能力要求 原为:实践能 力与创新精神

总体目标从以下四个方面具体阐述
? (1)知识技能 ? 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程,掌握数与 代数的基础知识和基本技能。 ? 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位臵确定 等过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 ? 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问 题、获取信息的过程,掌握统计与概率的基础知识和 基本技能。 ? 参与综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和 方法等解决简单问题的数学活动经验。

(2)数学思考
? ●建立数感、符号意识和空间观念,初步形 成几何直观和运算能力,发展形象思维与抽 象思维。 ? ●体会统计方法的意义,发展数据分析观念, 感受随机现象。 ? ●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实 践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理 能力,清晰地表达自己的想法。 ? ●学会独立思考,体会数学的基本思想和思 维方式。

(3)问题解决
? ●初步学会从数学的角度发现问题和提 出问题,综合运用数学知识解决简单的 实际问题,发展应用意识和实践能力。 ? ●获得分析问题和解决问题的一些基本 方法,体验解决问题方法的多样性,发 展创新意识。

? ●学会与他人合作、交流。
? ●初步形成评价与反思的意识。

(4)情感态度
? ●积极参与数学活动,对数学有好奇心和求

知欲。
? ●体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意 志,建立学好数学的自信心。 ? ●体会数学的特点,了解数学的价值。 ? ●养成质疑的习惯、形成实事求是的态度。

总体目标的这四个方面,不是互相独立 和割裂的,而是一个密切联系、相互交融的 有机整体。课程设计和教学活动组织中,应 同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整 体实现,是学生受到良好数学教育的标志, 它对学生的全面、持续、和谐发展,有着重 要的意义。数学思考、问题解决、情感态度 的发展离不开知识技能的学习,知识技能的 学习必须有利于其他三个目标的实现。

目标关系 ? 从结构看:合与分 ? 从时间看:长与短

? 从表现看:现与隐
? 从地位看:主和次

第三部分 内容标准

?(略)

第四部分 实施建议
? 一、教学建议

1.数学教学活动要注重课程目标的整体实现
? 为使每个学生都受到良好的数学教育,数学教学不 仅要使学生获得数学的知识技能,而且要把“知识 技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态 度”四个方面目标有机结合,整体实现课程目标。 ? 课程目标的整体实现需要日积月累,在日常的教学 活动中,应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上 述四个方面目标有关的教育价值,通过长期的教学 过程,逐渐实现课程的整体目标。因此,无论是设 计、实施课堂教学方案,还是组织各类教学活动, 不仅要重视学生获得知识技能,而且要激发学生的 学习兴趣,通过独立思考或者合作交流感悟数学的 基本思想,引导学生在参与数学活动的过程中积累 基本经验,帮助学生形成良好的学习习惯。

2.重视学生在学习活动中的主体地位
(1)学生是数学学习的主体,在积极参与学 习活动的过程中不断得到发展。 ? 学生获得知识,可以通过接受学习,也可以 通过自主探索等方式,但必须建立在自己思 考的基础上;学生应用知识并逐步形成技能, 离不开自己的实践;学生在获得知识技能的 过程中,只有亲身参与教师精心设计的教学 活动,才能在数学思考、问题解决和情感态 度方面得到发展。

? 例82 百分数的认识(第二学段)。 ? 上课开始,教师与学生共同展示自己收 集的生活中的“百分数”例子,比如, 在饮料的包装盒上、在衣服的标签上、 在报纸上、在玩具的说明书上,学生们 发现了很多的百分数。教师要引发学生 对这些新认识的数的兴趣,并鼓励学生 对于百分数提出问题。比如: ? (1)人们为什么要用百分数? ? (2)百分数与分数有什么区别? ? (3)百分数是什么意思?

? (2)教师应成为学生学习活动的组织者、 引导者、合作者,为学生的发展提供良好的 环境和条件。 ? 教师的“组织”作用主要体现在两个方面: 第一,教师应当准确把握教学内容的数学本 质和学生的实际情况,确定合理的教学目标, 设计一个好的教学方案。第二,在教学活动 中,教师要选择适当的教学方式,因势利导、 适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的 课堂氛围,形成有效的学习活动。

? 教师的“引导”作用主要体现在:通过恰当的问 题,或者准确、清晰、富有启发性的讲授,引导 学生积极思考、求知求真,激发学生的好奇心; 通过恰当的归纳和示范,使学生理解知识、掌握 技能、积累经验;能关注学生的差异,用不同层 次的问题或教学手段,引导每一个学生都能积极 参与学习活动。 ? 教师与学生的“合作”主要体现在:教师以平等、 尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动,启发学 生共同探索,与学生一起感受成功和挫折、分享 发现和成果。

(3)处理好学生主体地位和教师主导作用 的关系。
? 好的教学活动,应是学生主体地位和教师主导作 用的和谐统一。一方面,学生主体地位的真正落 实,依赖于教师主导作用的有效发挥;另一方面, 有效发挥教师主导作用的标志,是学生能够真正 成为学习的主体,得到全面的发展。 ? 启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作 用关系的有效途径。教师富有启发性的讲授;创 设情境、设计问题,引导学生自主探索、合作交 流;组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、 推理论证等,都能有效地启发学生的思考,使学 生成为学习的主体。

3.注重学生对基础知识、基本 技能的理解和掌握
? (1)数学知识的教学,应注重学生对所学知识 的理解,体会数学知识之间的关联。 ? 学生掌握数学知识,不能依赖死记硬背,而应以 理解为基础,并在知识的应用中不断巩固和深化。 为了帮助学生真正理解数学知识,教师应注重数 学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识 的联系,组织学生开展实验、操作、尝试等活动, 引导学生进行观察、分析,抽象概括,运用知识 进行判断。教师还应揭示知识的数学本质及其体 现的数学思想,帮助学生理清相关知识之间的区 别和联系等。

? 数学知识的教学,要注重知识的“生长

点”与“延伸点”,把每堂课教学的知
识臵于整体知识的体系中,注重知识的

结构和体系,处理好局部知识与整体知
识的关系,引导学生感受数学的整体性,

体会对于某些数学知识可以从不同的角
度加以分析、从不同的层次进行理解。

? (2)在基本技能的教学中,不仅要使学 生掌握技能操作的程序和步骤,还要使 学生理解程序和步骤的道理。例如,对 于整数乘法计算,学生不仅要掌握如何 进行计算,而且要知道相应的算理;对 于尺规作图,学生不仅要知道作图的步 骤,而且要能知道实施这些步骤的理由。 ? 基本技能的形成,需要一定量的训练, 但要适度,不能依赖机械的重复操作, 要注重训练的实效性。教师应把握技能 形成的阶段性,根据内容的要求和学生 的实际,分层次地落实。

4.引导学生积累数学活动经验、 感悟数学思想
? 数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和 应用的过程中,是数学知识和方法在更 高层次上的抽象与概括,如归纳、演绎、 抽象、转化、分类、模型、数形结合、 随机等。学生只有积极参与教学过程, 独立思考、合作交流、积累数学活动经 验,才能逐步感悟这些思想。

? (1)合理创设情境。 ? 教学中应当努力创设源于学生生活的现 实情境。好的“现实情境”,应当是学 生熟悉的、简明的、有利于引向数学本 质的、真实或合理的。 ? 此外,教学中也可以根据具体内容创设 其他类型的情境,包括根据已有数学知 识创设的情境、已有其它学科知识创设 的情境。

? (2)引导学生自主探索。 ? 数学知识的形成、以及逐渐完善的过程中 往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动 中,教师应选择适当的形式和素材组织学 生进行自主探索。探索活动的价值不仅在 于获得知识,还包括引导学生在探索的过 程中积累基本的数学活动经验,感悟基本 的数学思想。 ? 有效地开展探索活动,首先要选择合适的 问题,还需要整体设计探索活动。

? 例83 商不变的规律(第二学段)。 ? 可以组织如下的教学过程。 ? 教师先提出问题:尝试编出一道除法运算题,使得商 是4,然后如何变化除数与被除数,使得商仍然是4? 同学(或者讨论小组)经过思考后,可能会就具体的 算式发表类似的意见:被除数乘某数,除数乘某数, 商都是4。 ? 教师可以清理学生的思路:是不是被除数变大,除数 也跟着变大,商就不变?经过进一步地计算和思考, 部分学生可能会得出一般的结论:被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数时,商不变。

? 最后,教师可以要求所有的学生验证这个结论。

组织学生开展探索活动应当注意以下几点:
? ① 鼓励学生在独立思考的基础上,与他人合作交流。没有每个 学生的独立思考,合作交流就缺乏基础;没有同伴间的合作交 流,个人的思考有时难以深入。此外,适当的合作交流,也有 利于学生逐渐形成良好的身心素质。 ? ② 课堂教学的时间是有限的,教师必须把握好学生自主探索活 动的时间,给最终的归纳总结留有余地。教师需要在实践中不 断提高自己组织、引导学生开展探索活动的能力,提高探索活 动的实效。 ? ③ 给学生自主探索适当的空间。探索过程中获得的结果固然重 要,探索过程本身也是有价值的。 ? ④ 处理好学生自主探索与教师示范的关系。对于学生的探索活 动,教师不仅要给予启发、引导,而且应适时地进行归纳,示 范阶段性结论,明晰进一步探索的思路。 ? ⑤ 对于进行自主探索有困难的学生,教师应给以具体的帮助、 鼓励和指导,努力使他们也能参与探索活动并积极地思考。

5.关注学生情感态度的发展
? 根据课程目标,广大教师要把落实情感态度的目 标作为己任,努力把情感态度目标有机地融合在 数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教 学活动时,应当经常考虑如下问题: ? 如何引导学生积极参与教学过程? ? 如何组织学生进行探索、鼓励学生创新? ? 如何引导学生感受数学的价值? ? 如何使他们愿意学、喜欢学,对数学感兴趣? ? 如何让学生体验成功的喜悦,从而增强自信心?

? 如何引导学生善于与同伴合作交流,既能理解、 尊重他人的意见,又能独立思考、大胆质疑? ? 如何让学生做自己能做的事,并对自己做的事 情负责? ? 如何帮助学生锻炼克服困难的意志? ? 如何培养学生良好的学习习惯? ? 在教育教学活动中,教师要尊重学生,以强烈 的责任心,严谨的治学态度,健全的人格感染 和影响学生;要不断提高自身的数学素养,善 于挖掘教学内容的教育价值;要在教学实践中 善于用《标准》的理念分析各种现象,恰当地 进行养成教育。

? 例如,当学生知道自己课堂练习有误、能够改正 却又不努力改正时,教师就应该对学生说:“你 已经知道解题有错误,必须自己改正,相信你自 己能够改正”。这里,“必须自己改正”就是要 求学生“对自己能做的事负责任”;“相信你自 己能够改正”则是给学生以鼓励,激发学生的自 信心。 ? 又如,学生不能合适地回答教师的课堂提问时, 教师不应随意地打断学生的回答,而应倾听学生 的意见;也不要以自己预设的“标准”简单地否 定学生的意见,而应机敏地判断学生的解答是否 具有合理的成份并加以恰当的引导。

6.教学中应当注意的几个关系
? (1)“预设”与“生成”的关系。 ? 教学方案是教师对教学过程的“预设”,教学方案的形成依 赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材, 应以《标准》为依据,把握好教材的编写意图和教学内容的 教育价值;对教材的再创造,集中表现在:能根据所教班级 学生的实际情况,选择贴切的教学素材和教学流程,准确地 体现基本理念和内容标准规定的要求。 ? 实施教学方案,是把“预设”转化为实际的教学活动。在这 个过程中,师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资 源,这就需要教师能够及时把握、因势利导。例如,学生不 能很好地理解教师“预设”问题的意图时,学生对教师的讲 授提出“预设”没有想到的质疑时,学生的活动进展与教师 的“预设”有差异时,这都需要教师适时调整预案,以使教 学活动收到更好的效果。

? (2)面向全体学生与关注学生个体差异的关系。 ? 教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求,同时 也要关注学生的个体差异。 ? 对于学习有困难的学生,教师要给予及时的关注与帮助,鼓 励他们主动参与数学学习活动,并尝试用自己的方式解决问 题、发表自己的看法,要及时地肯定他们的点滴进步,要耐 心地引导他们分析产生困难或错误的原因,并鼓励他们自己 去改正,从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并 对数学有兴趣的学生,教师要为他们提供足够的材料和思维 空间,指导他们阅读,发展他们的数学才能。 ? 在教学活动中,要鼓励与提倡解决问题策略的多样化,恰当 评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平;问题情境 的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有 学生都能主动参与,提出各自解决问题的策略,并引导学生 通过与他人的交流选择合适的策略,丰富数学活动的经验, 提高思维水平。

? (3)合情推理与演绎推理的关系。 ? 推理贯穿于数学教学的始终,推理能力的形 成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。 义务教育阶段要注重学生思考的条理性,不要 过分强调推理的形式。 ? 推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过 程中,应该设计适当的学习活动,引导学生通 过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活 动发现一些规律、猜测某些结论,发展合情推 理能力;通过实例使学生逐步意识到,结论的 正确性需要演绎推理的确认,可以根据学生的 年龄特征提出不同程度的要求。

? (4)使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。 ? 合理地应用现代信息技术,注重信息技术与课程内 容的整合,能有效地改变教学方式,提高课堂教学 的效益。有条件的地区,教学中要尽可能地使用计 算器、计算机以及有关软件;暂时没有这种条件的 地区,一方面要积极创造条件改善教学设施,另一 方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不 足。 ? 用计算器完成较为繁杂的计算,要以学生理解并能 正确应用公式、法则进行计算为基础。课堂教学、 课外作业、实践活动中,应当根据内容标准的要求, 允许学生使用计算器,还应当鼓励学生用计算器进 行探索规律等活动。


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