山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 排列学案 新人教A版选修2-3

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 排列学案 新人教 A 版选 修 2-3
教学内容 学习指导 即时感悟

学习目标:1.正确理解排列数的定义，能用树形图写出简单问题的所有排列； 掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并 能运用排列数公式进行计算。 2.会分析与数字 有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思 维能力。 学习重点：排列数定义，排列数公式及 其应用。 明确目标 学习难点：有关排列应用题的解决。 一 复习引入： 1.分别叙述分类加法计数原理与分步乘法计数原理？并指出它们的区别？ 回顾知识 2.阅读课本 P14----P20，并完成下面填空： ①排列的概念； 一般的， 从n个 按照 中取出 m（ m ≤ n ） 个元素， 了解新知

排成一列， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一

个排列。 思考： （1）排列的特征是什么？ （2）相同的两个排列有什么特点？ ②排列数的概念：从 个 元素中取出 （ m ? n ）个元素的 的个数，叫做从 n 个不同元素取出 m 元 素的排列数，用符合 表示. 思考： （3）排列与排列数的区别是什么？ （4 ）排列数计算公式推导的思路是什么？ ③排列数公式 An ?
m

（5）公式中 n, m 有什 么限制条件？ ④全排列的概念； 从 n 个不同元素中 取出的一个排列， 叫做 n 个元素的 一个全排列，用公式表 示为 An ?
n

规定 0! ?

二 自主合作探究： 问题 1．从甲、乙、丙 3 名同学中选取 2 名同学参加某一天的一项活动，其 中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方
1

法？
2 解： A3 =6

问题 2．从 1,2,3,4 这 4 个数字中，每次取出 3 个排成一个三位数，共可得 到多少个不同的三位数？
3 解： A4 =24

引入新知

所有的三位数可列举如下： 树形图如下：

1、排列的概念：

说明： （1）排列的定义包括两个方面： ①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件： ①元素 完全相同，②元素的排列顺序也相同

王新敞
奎屯

新疆

探究：从 n 个不同元 素中取出 2 个元素的排列数

是多少？

2、排列数的定义：

排列与排列数的区别： 一个排列”是指：从 n 个不同元素中，任取 m 个元素按照一定的顺序 排成一 ．．．．． 列，不是数； “排列数”是指从 n 个不同元素中，任取 m （ m ? n ）个元素的所有 排列的 个数，是一个数 所以符号 An 只 表 示排列数，而不表示具体的排列
王新敞
奎屯 新疆

m

王新敞
奎屯

新疆

2

3、排列数公式及其推导：

总结： （1）公式特征：第一个因数是 n ，后面每一个因数比它前面一个少 1， 最后一个因数是 n ? m ? 1 ，共有 m 个因数； （2） 全排列： 当 n ? m 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：
n An ? n(n ?1)(n ? 2)?2 ?1 ? n!（叫做 n 的阶乘）
王新敞
奎屯 新疆

我们规定 0! =1 .

4 5 18 13 例 1．计算： (1） A10 ； (2） A18 ; (3） A18 . ? A13 4 5 18 13 解：(1) A10 =5040；(2） A18 =1028160; (3） A18 =1028160 ? A13

例 2. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有 14 个队参加，每队要与其余各队 在主、客场分别比赛一 次，共进行多少场比赛？
2 解： A14 ? 182

例 3.（1）从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多 少种不同的送法？ (2）从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种 不同的送法？
3 解： （1） A5 （2）5 =125 ? 60 ；
3

知识的理 解 与 应 用：

例 4. 用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
1 2 解： A9 A9 ? 648

三．当堂达标： 1. 若 An ? 17 ?16 ?15 ??? 5 ? 4 ，则 n ? 17 ， m ? 14 ．
m

2 .课本 P20 第 1，2，3,4 题。 3.从参加乒乓球团体比赛的 5 名运动员中选出 3 名进行某场比赛， 并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？
3 解： A5 ? 60

4.从 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种植在不同土质的 3 块土地 上进行试验，有多少种不同的种植方法？ 解： A4 ? 24
3

3

四 总结提升：

五 拓展延伸 ： m 1． 下列各式中与排列数 An不相等的是( n·(n－1)！ A. (n－m)！ 3)?n C.

C ) B．(n －m＋1)(n－m＋2)(n－m＋

n n－1 ·An n－m＋1

D．An·An－1

1

m－1

2．用 1、2、3、4、5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数 的个数为( A ) A．36 B．30 C．40 D．60

5 3 3.若 Am ，则 m 的值为 （A ） ? 2 Am

( A) 5
4.计算：

( B) 3
5 2 A9 ? 3 A96 ? 1 6 9!? A10

(C ) 6
；

(D) 7
1 ．

(m ? 1)! ? A ? (m ? n)!
n ?1 m ?1

4