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山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 排列学案 新人教A版选修2-3


山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 排列学案 新人教 A 版选 修 2-3
教学内容 学习指导 即时感悟

学习目标:1.正确理解排列数的定义,能用树形图写出简单问题的所有排列; 掌握排列数公式及推导方法,从中体会“化归”的数学思想,并 能运用排列数公式进行计算。 2.会分析与数字 有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思 维能力。 学习重点:排列

数定义,排列数公式及 其应用。 明确目标 学习难点:有关排列应用题的解决。 一 复习引入: 1.分别叙述分类加法计数原理与分步乘法计数原理?并指出它们的区别? 回顾知识 2.阅读课本 P14----P20,并完成下面填空: ①排列的概念; 一般的, 从n个 按照 中取出 m( m ≤ n ) 个元素, 了解新知

排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一

个排列。 思考: (1)排列的特征是什么? (2)相同的两个排列有什么特点? ②排列数的概念:从 个 元素中取出 ( m ? n )个元素的 的个数,叫做从 n 个不同元素取出 m 元 素的排列数,用符合 表示. 思考: (3)排列与排列数的区别是什么? (4 )排列数计算公式推导的思路是什么? ③排列数公式 An ?
m

(5)公式中 n, m 有什 么限制条件? ④全排列的概念; 从 n 个不同元素中 取出的一个排列, 叫做 n 个元素的 一个全排列,用公式表 示为 An ?
n

规定 0! ?

二 自主合作探究: 问题 1.从甲、乙、丙 3 名同学中选取 2 名同学参加某一天的一项活动,其 中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动,有多少种不同的方
1

法?
2 解: A3 =6

问题 2.从 1,2,3,4 这 4 个数字中,每次取出 3 个排成一个三位数,共可得 到多少个不同的三位数?
3 解: A4 =24

引入新知

所有的三位数可列举如下: 树形图如下:

1、排列的概念:

说明: (1)排列的定义包括两个方面: ①取出元素,②按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件: ①元素 完全相同,②元素的排列顺序也相同

王新敞
奎屯

新疆

探究:从 n 个不同元 素中取出 2 个元素的排列数

是多少?

2、排列数的定义:

排列与排列数的区别: 一个排列”是指:从 n 个不同元素中,任取 m 个元素按照一定的顺序 排成一 ..... 列,不是数; “排列数”是指从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素的所有 排列的 个数,是一个数 所以符号 An 只 表 示排列数,而不表示具体的排列
王新敞
奎屯 新疆

m

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2

3、排列数公式及其推导:

总结: (1)公式特征:第一个因数是 n ,后面每一个因数比它前面一个少 1, 最后一个因数是 n ? m ? 1 ,共有 m 个因数; (2) 全排列: 当 n ? m 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数:
n An ? n(n ?1)(n ? 2)?2 ?1 ? n!(叫做 n 的阶乘)
王新敞
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我们规定 0! =1 .

4 5 18 13 例 1.计算: (1) A10 ; (2) A18 ; (3) A18 . ? A13 4 5 18 13 解:(1) A10 =5040;(2) A18 =1028160; (3) A18 =1028160 ? A13

例 2. 某年全国足球甲级(A 组)联赛共有 14 个队参加,每队要与其余各队 在主、客场分别比赛一 次,共进行多少场比赛?
2 解: A14 ? 182

例 3.(1)从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学,每人各 1 本,共有多 少种不同的送法? (2)从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学,每人各 1 本,共有多少种 不同的送法?
3 解: (1) A5 (2)5 =125 ? 60 ;
3

知识的理 解 与 应 用:

例 4. 用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?
1 2 解: A9 A9 ? 648

三.当堂达标: 1. 若 An ? 17 ?16 ?15 ??? 5 ? 4 ,则 n ? 17 , m ? 14 .
m

2 .课本 P20 第 1,2,3,4 题。 3.从参加乒乓球团体比赛的 5 名运动员中选出 3 名进行某场比赛, 并排定他们的出场顺序,有多少种不同的方法?
3 解: A5 ? 60

4.从 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种植在不同土质的 3 块土地 上进行试验,有多少种不同的种植方法? 解: A4 ? 24
3

3

四 总结提升:

五 拓展延伸 : m 1. 下列各式中与排列数 An不相等的是( n·(n-1)! A. (n-m)! 3)?n C.

C ) B.(n -m+1)(n-m+2)(n-m+

n n-1 ·An n-m+1

D.An·An-1

1

m-1

2.用 1、2、3、4、5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数 的个数为( A ) A.36 B.30 C.40 D.60

5 3 3.若 Am ,则 m 的值为 (A ) ? 2 Am

( A) 5
4.计算:

( B) 3
5 2 A9 ? 3 A96 ? 1 6 9!? A10

(C ) 6


(D) 7
1 .

(m ? 1)! ? A ? (m ? n)!
n ?1 m ?1

4


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