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2013届高考文科数学第一轮复习测试题3[1]


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(时间:40 分钟 一、填空题(每小题 5 分,共 40 分)

满分:60 分)

1. 如图所示, Rt△ABC 中, 在 ∠ACB=90° CD⊥AB 于点 D, , AD=4, sin∠ACD 4 =5,则 CD=________,BC=________.

AD 4 解析 在 Rt△ADC 中,AD=4,sin∠ACD=AC =5,得 AC=5,又由射影定理 AC2 25 AC =AD· AB,得 AB= AD = 4 .
2

25 9 ∴BD=AB-AD= 4 -4=4, 9 由射影定理 CD2=AD· BD=4×4=9,∴CD=3. 9 25 15 又由射影定理 BC2=BD· AB=4× 4 ,∴BC= 4 . 答案 3 15 4

2.(2011· 揭阳模拟)如图,BD⊥AE,∠C=90° ,AB=4,BC=2,AD=3,则 EC =________.

AD AB 解析 依题意得, △ADB∽△ACE, AC =AE, AD· ∴ 则 AE=AC· 即得 AD(AD AB, +DE)=AC· AB, ∴DE= 6×4-9 =5,∴DB= AB2-AD2= 7, 3

DB AD DB· AC 由EC =AC ,可得 EC= AD =2 7. 答案 2 7
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3.(2011· 茂名模拟)如图,已知 AB∥EF∥CD,若 AB=4,CD=12,则 EF= ________.

解析 ∵AB∥CD∥EF, AB BC BC CD ∴EF=CF, BF = EF , 4 BC BC 12 ∴EF= , BF=EF, BC-BF ∴4(BC-BF)=12BF,∴BC=4BF, BC 1 12 ∴BF=4=EF,∴EF=3. 答案 3 4.(2011· 湛江模拟)如图,在△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是 BD 的中点,AE BF 交于 BC 于 F,则FC=________.

解析 如图,过点 D 作 DG∥AF,交 BC 于点 G,易得 FG=GC,又在三角形 BF 1 BDG 中,BE=DE,即 EF 为三角形 BDG 的中位线,故 BF=FG,因此FC=2.

1 答案 2 5.如图所示,∠C=90° ,∠A=30° 是 AB 中点,DE⊥AB 于 E,则△ADE 与 ,E △ABC 的相似比是________.

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AE 1 1 解析 ∵E 为 AB 中点,∴AB=2,即 AE=2AB,在 Rt△ABC 中,∠A=30° ,AC 3 = 2 AB, AE 1 又∵Rt△AED∽Rt△ACB,∴相似比为AC= . 3 故△ADE 与△ABC 的相似比为 1∶ 3. 答案 1∶ 3 1 6.如图,AE∥BF∥CG∥DH,AB=2BC=CD,AE=12,DH=16,AH 交 BF 于 M,则 BM=________,CG=________.

1 解析 ∵AE∥BF∥CG∥DH,AB=2BC=CD,AE=12, AB 1 BM AB DH=16,∴AD=4,DH=AD. BM 1 ∴ 16 =4,∴BM=4. 取 BC 的中点 P,作 PQ∥DH 交 EH 于 Q,如图, 则 PQ 是梯形 ADHE 的中位线, 1 1 ∴PQ=2(AE+DH)=2(12+16)=14. 1 1 同理:CG=2(PQ+DH)=2(14+16)=15. 答案 4 15

7.已知在△ABC 中,D 是 BC 边上的中点,且 AD=AC,DE⊥BC,DE 与 AB 相交于点 E,EC 与 AD 相交于点 F,S△FCD=5,BC=10,则 DE=________. 解析 过点 A 作 AM⊥BC 于 M,由于∠B=∠ECD ,且∠ADC=∠ACD,得△ABC 与△FCD 相似,
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S△ABC ? BC ?2 那么 =? ? =4 又 S△FCD=5,那么 S△ABC=20, S△FCD ?CD? 1 由于 S△ABC=2BC· AM,由 BC=10,得 AM=4,又因为 DE BD 1 5 DE 5 8 DE∥AM,得AM=BM,∵DM=2DC=2,因此 4 = ,得 DE=3. 5 5+2 8 答案 3 8.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,且 AB=2CD,E、F 分别是 AB、BC 的中 点,EF 与 BD 相交于点 M.若 DB=9,则 BM=________.

解析 ∵E 是 AB 的中点, ∴AB=2EB. ∵AB=2CD,∴CD=EB. 又 AB∥CD,∴四边形 CBED 是平行四边形. ?∠DEM=∠BFM, ∴CB∥DE,∴? ?∠EDM=∠FBM, ∴△EDM∽△FBM. DM DE ∴ BM = BF .∵F 是 BC 的中点,∴DE=2BF. 1 ∴DM=2BM.∴BM=3DB=3. 答案 3 二、解答题(共 20 分) 9.(10 分)如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC,过点 D 作 AC 的平 行线 DE,交 BA 的延长线于点 E,求证:

(1)△ABC≌△DCB;
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(2)DE· DC=AE· BD. 证明 (1)∵四边形 ABCD 是等腰梯形,∴AC=BD. ∵AB=DC,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB. (2)∵△ABC≌△DCB. ∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB. ∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB, ∠EAD=∠ABC. ∴∠DAC=∠DBC,∠EAD=∠DCB. ∵ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC. ∴∠EDA=∠DBC, ∴△ADE∽△CBD. ∴DE∶BD=AE∶CD. ∴DE· DC=AE· BD. 1 1 10.(10 分)已知:如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90° ,AE=3AC,BD=3 1 AB,点 F 在 BC 上,且 CF=3BC.求证:

(1)EF⊥BC; (2)∠ADE=∠EBC. 证明 设 AB=AC=3a,则 AE=BD=a,CF= 2a. CE 2a 2 CF 2a 2 (1)CB= = 3 ,CA= 3a = 3. 3 2a 又∠C 为公共角,故△BAC∽△EFC,由∠BAC=90° . ∴∠EFC=90° ,∴EF⊥BC. (2)由(1)得 EF= 2a,
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AE a 2 AD 2a 2 故EF= = 2 , BF = =2, 2a 2 2a AE AD ∴EF= FB .∵∠DAE=∠BFE=90° , ∴△ADE∽△FBE,∴∠ADE=∠EBC.

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