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高中数学(人教A版,必修一) 第一章集合与函数概念 1.1.3第1课时 课时作业(含答案)


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1.1.3

集合的基本运算 并集与交集

第 1 课时

课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.

1.

并集 (1)定义:一般地,________________________的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并 集,记作________. (2) 并集的符号语言表示为 A ∪ B = _____________________________________________ ___________________________. (3)并集的图形语言(即 Venn 图)表示为下图中的阴影部分:

(4)性质:A∪B=________,A∪A=____,A∪?=____,A∪B=A?________,A____A∪ B. 2.交集 (1)定义:一般地,由________________________元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的交 集,记作________. (2) 交 集 的 符 号 语 言 表 示 为 A∩B = ___________________________________________ _____________________________. (3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分:

(4)性质:A∩B=______,A∩A=____,A∩?=____,A∩B=A?________,A∩B____A ∪B,A∩B?A,A∩B?B.

一、选择题 1.若集合 A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合 A∪B 等于( ) A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0} 2.集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩B 等于( ) A.{x|x<1} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1≤x<1} 3.若集合 A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动 员},集合 C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( ) A.A?B B.B?C C.A∩B=C D.B∪C=A 4.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( ) A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)}
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5.设集合 A={5,2a},集合 B={a,b},若 A∩B={2},则 a+b 等于( A.1 B.2 C .3 D.4 6.集合 M={1,2,3,4,5},集合 N={1,3,5},则( ) A.N∈M B.M∪N=M C.M∩N=M D.M>N 题 答 号 案 1 2 3 4 5 6

)

二、填空题 7.设集合 A={-3,0,1},B={t2-t+1}.若 A∪B=A,则 t=________. 8.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=________. 9.设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2}且集合 A∩(B∪C)= {x|a≤x≤b},则 a=______,b=______. 三、解答题 10. 已知方程 x2+px+q=0 的两个不相等实根分别为 α, β, 集合 A={α, β}, B={2,4,5,6}, C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=?.求 p,q 的值.

11.设集合 A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若 A∩B=B,求 a 的值.

能力提升 12.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 的所有元素之和为( )
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A.0 B.2 C .3 D.6 13.设 U={1,2,3},M,N 是 U 的子集,若 M∩N={1,3},则称(M,N)为一个“理想配 集”,求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M,N)与(N,M)不同).

1.对并集、交集概念全方面的感悟 (1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的 区别,它们是“相容”的. “x∈A,或 x∈B”这一条件,包括下列三种情况:x∈A 但 x?B;x∈B 但 x?A;x∈A 且 x ∈B.因此,A∪B 是由所有至少属于 A、B 两者之一的元素组成的集合. (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素,而不是部分.特别地,当 集合 A 和集合 B 没有公共元素时,不能说 A 与 B 没有交集,而是 A∩B=?. 2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”、“并”定义求解,但要注意集 合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解, 但要注意端点值取到与否. 拓展 交集与并集的运算性质,除了教材中介绍的以外,还有 A?B?A∪B=B,A?B? A∩B=A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法,十分有效.
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1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集与交集
知识梳理 一、1.由所有属于集合 A 或属于集合 B A∪B 2.{x|x∈A,或 x∈B} 4.B∪A A A B ?A ? 二、1.属于集合 A 且属于集合 B 的所有 A∩B 2.{x|x∈A,且 x∈B} 4.B∩A A ? A ?B ? 作业设计 1.A 2.D [由交集定义得{x|-1≤x≤2}∩{x|x<1}={x|-1≤x<1}.] 3.D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北 京奥运会比赛的所有运动员,因此 A=B∪C.] ?x+y=2, ? 4. D [M、 N 中的元素是平面上的点, M∩N 是集合, 并且其中元素也是点, 解? ? ?x-y=4,
? ?x=3, 得? ] ?y=-1. ? 5.C [依题意,由 A∩B={2}知 2a=2, 所以,a=1,b=2,a+b=3,故选 C.] 6.B [∵N M,∴M∪N=M.] 7.0 或 1 解析 由 A∪B=A 知 B?A, ∴t2-t+1=-3① 或 t2-t+1=0② 或 t2-t+1=1③ ①无解;②无解;③t=0 或 t=1. 8.1 解析 ∵3∈B,由于 a2+4≥4,∴a+2=3,即 a=1. 9.-1 2 解析 ∵B∪C={x|-3<x≤4},∴A (B∪C) ∴A∩(B∪C)=A, 由题意{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2}, ∴a=-1,b=2. 10.解 由 A∩C=A,A∩B=?,可得:A={1,3}, 即方程 x2+px+q=0 的两个实根为 1,3. ? ? ?1+3=-p ?p=-4 ∴? ,∴? . ? ? ?1×3=q ?q=3 11.解 ∵A∩B=B,∴B?A. ∵A={-2}≠?,∴B=?或 B≠?. 当 B=?时,方程 ax+1=0 无解,此时 a=0. 1 当 B≠?时,此时 a≠0,则 B={- }, a 1 1 1 ∴- ∈A,即有- =-2,得 a= . a a 2 1 综上,得 a=0 或 a= . 2 12.D [x 的取值为 1,2,y 的取值为 0,2, ∵z=xy,∴z 的取值为 0,2,4,所以 2+4=6,故选 D.] 13.解 符合条件的理想配集有

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①M={1,3},N={1,3}. ②M={1,3},N={1,2,3}. ③M={1,2,3},N={1,3}. 共 3 个.

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