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南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试 数学 一、填空题 1.已知集合 A ? {?3, ?1,1, 2} ,集合 B ? [0, ??) ,则 A B? . . . 2.若复数 z ? (1 ? i )(3 ? ai ) ( i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 a ? 3.现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动,则甲被选中的概率为 4.根据如图所示的伪

代码,最后输出的 S 的值为 . S ?0 For I From 1 To 10 S?S?I End For Pr int S 5.若一组样本数据 2 , 3 , 7 , 8 , a 的平均数为 5 ,则该组数据的方差 s 2 ? 6.在平面直角坐标系 xOy 中,若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为 x ? 点与抛物线 y 2 ? ?4 x 的焦点重合,则该双曲线的渐进线方程为 . . 1 ,且它的一个顶 2 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,若点 P(m ,1)到直线 4 x ? 3y ? 1? 0的距离为 4 ,且点 P 在不等式 2 x ? y ? 3 表示的平面区域内,则 m ? . 8.在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60 ,侧棱 PA ? 底 面 A B C D, PA ? 2 , E 为 AB 的 中 点 , 则 四 面 体 PBCE 的 体 积 为 . 9.设函数 f ( x) ? cos(2 x ? ? ) , 则 “ f ( x) 为奇函数” 是 “? ? ? 2 ” 的 条 件.(选填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”) 10.在平面直角坐标系 xOy 中,若圆 x2 ? ( y ? 1)2 ? 4 上存在 A , B 两点关于点 P(1, 2) 成中心对称,则 直线 AB 的方程为 . 2? 11.在 ?ABC 中, BC ? 2 , A ? ,则 AB ? AC 的最小值为 . 3 12. 若 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 [ 0 .? ? )上 是 单 调 增 函 数 . 如 果 实 数 t 满 足 1 f (lnt )? f (ln ? ) t 时,那么 t 的取值范围是 2 f (1) . 13. 若 关 于 x 的 不 等 式 (ax ? 2 0 ) l g ? 是 . 2a x 对 0 任意的正实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围 14.已知等比数列 {an } 的首项为 立,则 B ? A 的最小值为 1 4 1 ? B 对 n ? N * 恒成 ,公比为 ? ,其前 n 项和为 Sn ,若 A ? S n ? Sn 3 3 . 1 二、解答题 15.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,已知 c ? 2 , C ? (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a , b ; (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 ?ABC 的面积. ? 3 . 16.如图,在正三棱锥 ABC ? A1B1C1 中, E , F 分别为 BB1 , AC 的中点. (1)求证: BF / / 平面 A1 EC ; (2)求证:平面 A1 EC ? 平面 ACC1 A1 . 17.如图,现要在边长为 100 m 的正方形 ABCD 内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四 个角

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