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2013届高考物理二轮复习热点难点专题透析专题4:电磁感应和电路的分析计算课件


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【考情报告】

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【考向预测】 从近三年高考考点分布来看,高考对本专题的内容考查频率比较高, 特别是电磁感应部分,每年必考.对电路的考查则经常是与实

验考查 相结合,对串并联电路考查深度较浅,对交流电的考查相对来说较少

且偏易.对电磁感应的考查相对来说难度偏大,且经常与其他知识点

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进行综合考查,不仅考查考生对基础知识和基本规律的掌握,还考查
考生对基础知识和基本规律的理解和应用. 对本专题知识点的考查,安徽省高考试题常以选择题的形式出现,但 也有以计算题的形式出现的.如2010年安徽理综卷第18、20题、201

1年安徽理综卷第19题等,都是以选择题的形式对本专题知识点进行
考查;如2012年安徽理综卷第23题以计算题的形式对本专题知识点 进行考查,且与其他知识点相结合. 预计在2013年高考中对本专题知识的考查一种可能是浅而全的综 合考查,主要以选择题形式出题;另一种可能是与其他知识点进行综 合考查,突出考查电磁感应、电路等部分内容.其中,热点内容可能是

滑轨类问题、线框穿越有界匀强磁场问题、电磁感应图象问题和
电磁感应能量问题.
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【知能诊断】 1.为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系,将原线圈接到 电压有效值不变的正弦交流电源上,副线圈连接两只相同的灯泡L1 、L2,电路中分别接了理想交流电压表? 、? 和理想交流电流表
? 、? ,导线电阻不计,如图所示.当开关S闭合后? (

)

A.? 示数变大,? 与? 示数的比值变大 B.? 示数变小,? 与? 示数的比值变小 C.? 示数变小,? 与? 示数的比值变大 D.? 示数不变,? 与? 示数的比值不变

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【解析】当S闭合后,负载增加,变压器输入电功率增加,所以? 读

数变大,原、副线圈两端电压之比和电流之比都是与原、副线圈
匝数相关,与输入功率大小无关,所以A、B选项错误;对于理想变压 器来说,? 示数不会因负载增加而改变,所以C选项错误、D选项 正确. 【答案】D

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2.如图所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,转轴O1O2 垂直于磁场方向,线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开 始计时,线圈转过60°时的感应电流为1 A.那么? ( A.线圈消耗的电功率为4 W B.线圈中感应电流的有效值为2 A C.任意时刻线圈中的感应电动势为e=4sin?t T
T 2? D.任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=? ?t ? sin T
2?

)

【解析】线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴转动,从线圈平面 与磁场方向平行开始计时,则感应电动势的表达式为e=nBSωcos (?t),当线圈转过60°时感应电流为1 A, 则感应电动势最大值为Em T
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2?

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=4 V,电流最大值为2 A,电流的有效值为?2 A,线圈消耗的电功率P
2 =I2R=(? )2×2 W=4 W,所以A选项正确,B、C选项错误;从电动势最
4 Em 大值等于4 V可知,穿过线圈磁通量的最大值为Φm=BS=? = 2? n? T

? ?, =?
2T

所以D选项错误. 【答案】C

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3.如图,一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内,线框在 长直导线右侧,且其长边与长直导线平行.已知在t=0到t=t1的时间间 隔内,直导线中电流i发生某种变化,而线框中的感应电流总是沿顺时

针方向;线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右.设电流i
正方向与图中箭头所示方向相同,则i随时间t变化的图线可能是? ( )

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【解析】由安培定则知线框中感应电流的磁场方向为垂直纸面向 里;由楞次定律知长直导线中的电流应正向减小或反向增大;结合 线框左侧导线与长直导线电流同向时吸引,反向时排斥可知正确 选项为A. 【答案】A

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4.如图,一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上,细线从一水 平金属圆环中穿过.现将环从位置Ⅰ释放,环经过磁铁到达位置Ⅱ.设 环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2,重力加速度

大小为g,则? (
A.T1>mg,T2>mg C.T1>mg,T2<mg

)
B.T1<mg,T2<mg D.T1<mg,T2>mg

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【解析】从能量角度根据楞次定律(来拒去留)可判定环在磁铁上 端附近和下端附近均受到向上的作用力.根据牛顿第三定律,环在 磁铁上端附近和下端附近磁铁均受到向下的作用力,致使细线张 力增大,且大于磁铁重力,所以A选项正确.

【答案】A

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5.物理课上,老师做了一个奇妙的“跳环实验”.如图,她把一个带铁 芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后,将一金属套环置于线 圈L上,且使铁芯穿过套环.闭合开关S的瞬间,套环立刻跳起.某同学 另找来器材再探究此实验.他连接好电路,经重复试验,线圈上的套环

均未动.对比老师演示的实验,下列四个选项中,导致套环未动的原因
可能是? ( )

A.线圈接在了直流电源上 B.电源电压过高 C.所选线圈的匝数过多 D.所用套环的材料与老师的不同

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【解析】“跳环实验”的原理是接通电源时金属环回路内磁通量 突然增加使金属环产生感应电流而受向上的安培力导致环跳起, 线圈接在了直流电源上、 电源电压过高、所选线圈的匝数过多 这些因素都不会影响接通电源时金属环回路内磁通量增加,相反 电源电压更高、所选线圈的匝数更多只会导致磁通量增加得更 快,产生的感应电流更大,实验现象更明显,但所用套环的材料如果 是绝缘的或质量太大,则实验中没电流或因为重力过大跳不起来. 【答案】D
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6.如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间 距L=0.5 m,左端接有阻值R=0.3 Ω的电阻,一质量m=0.1 kg,电阻r=0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中, 磁场的磁感应强度B=0.4 T.棒在水平向右的外力作用下,由静止开始 以a=2 m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9 m时撤去外力,棒 继续运动一段距离后停下来.已知撤去外力前后回路中产生的焦耳 热之比Q1∶Q2=2∶1,导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终 与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求:

(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q.
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2. (3)外力做功WF.
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【解析】(1)由运动学公式可计算出棒加速运动过程的时间t=? = a
3 s,由法拉第电磁感应定律得棒在加速过程中感应电动势的平均
BLx ? 值?=? =0.6 V,由欧姆定律得感应电流的平均值?= E =1.5 A,所 I E t R?r
?

2x

?

?

以加速过程中通过R的电荷量为q=? I t=4.5 C.

?

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(2)由运动学公式得在撤去外力时棒的速度v=at=6 m/s 在撤去外力后的运动过程中,棒的动能全部转化为回路中产生的 热能,所以Q2=? 2=1.8 J. mv 2 (3)由题意可知,棒在外力作用下加速运动过程中回路产生的热能Q
1

1

=3.6 J

根据能量守恒定律得:WF=Q1+Q2=5.4 J. 【答案】(1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J

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7.如图,两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置,导轨间距离为L,电
阻不计.在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡. 整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂直.现 将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始 释放.金属棒下落过程中保持水平,且与导轨接触良好.已知某时刻后 两灯泡保持正常发光,重力加速度为g.求:

(1)磁感应强度的大小.
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率.

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【解析】(1)某时刻后两灯泡保持正常发光,说明棒MN的速度不变, 且灯泡两端电压等于其额定电压.由P=I2R得:灯泡额定电流I=? R
P

由平衡条件得:mg=2BIL
解得磁感应强度B= 2 L
mg PR ?P =?LP . 2
R
P R · ,根据法拉第电磁感 ? R 2

mg

(2)灯泡正常发光时,感应电动势E=2IR总=2? 应定律得:E=BLv
2P 解得棒的运动速率v= mg .

?

【答案】(1)?LP 2

mg PR

(2)? mg
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2P

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【思维导图】

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一、直流电路的基本规律

1.电源
直流电路的电源一般是干电池或蓄电池,相关命题有求解电动势和 内电阻、输出功率、最大输出功率和效率等.运算公式有闭合电路 欧姆定律I=⑨

?和电功率P=EI、输出功率P=U I等.电源对外电路
E R?r


输出电功率,不仅跟电源有关,还与外电路用电器有关.当外电路电阻 与电源内电阻相等时,电源输出功率最大,若外电路电阻不等于电源 内阻,则有两个电阻值对应同一个输出功率,这两个阻值关系为r=?
R ?R .注意:电源发热电功率只能用P=?I2r计算.
1 2

2.用电器

(1)纯电阻
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U 欧姆定律:R=? I

??

?U =? ?I ,伏安特性曲线是条过原点的直线.

U2 电功等于电热:W=Q=Pt=?I2Rt=? R

? t.

(2)纯电容
Q 定义:C=?U

??

?Q =? ? U .

纯电容不消耗电能,只是储存电场能,所储存的电能与电容器两极电 势差和极板所带电荷量有关. (3)纯电感 纯电感不消耗电能,只是储存磁场能,磁场能可以与电能相互转化.
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二、直流电路分析 在形式较为复杂的电路中,导体间串并联关系不是很明显,这时需要 将电路变换成较为规则的等效电路,便于认清串、并联关系.画等效 电路的方法是: (1)在电路图中,导线是没有电阻的(如果有电阻,则用没有电阻的导 线和等效电阻去替代),因此导线的长短、形状都可以任意改变,以达 到把并联的用电器并排画,把串联的用电器依次画,直观明了. (2)对电路中的电压表和电流表,如果是理想电压表,直接把电压表和 连接导线去掉;如果是理想电流表,直接把电流表两端用导线相连. (只要记住电压表测的是哪两点间的电压、电流表测的是流过哪个 用电器的电流就可以了)如果不是理想电表,则电压表是个能知道两
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端电压的特殊高值电阻,电流表是个能知道流过电流的特殊低值电

阻(当做电阻来画即可).
(3)对稳定电路而言(开关处于接通或断开状态,滑线变阻器滑动触头 没有移动),电容器可当做断路而直接去掉,(类似于理想电压表),电感 可当做短路而直接连接(类似于理想电流表). 还有不少方法,因现在的高考不考复杂的电路,因此在此就不再介绍. 三、正弦交变电流的“四值”、变压器的工作原理及远距离输电

1.描述正弦交变电流的“四值”

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2.变压器 (1)正确理解变压器原、副线圈两端电压.原、副线圈两端的

电压,是指原、副线圈各自两个端点间的电压.
(2)正确理解电压和电流变比公式.电压变比关系适用于同一 铁芯上(磁通量相等)的任意两组线圈,而电流变比关系只适用 于只有一组副线圈的情况,且原线圈中的电流随着副线圈中电 流的增大而增大.原、副线圈中的电流关系最好用能量守恒定 律来解决,即所有副线圈电路中消耗的电功率(输出电功率)等 于原线圈中消耗的电功率(输入电功率). (3)正确理解变压器中的因果关系:理想变压器只是电能传输
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设备,不增加或减少电能,也不改变交流电的周期和频率,改变 的是电压和电流,但输入电压决定输出电压,输出功率决定输

入功率.
四、电磁感应定律

1.动生电动势
导体在磁场中做切割磁感线运动而产生的电动势称为动生电动势. 导体平动切割磁感线产生的动生电动势计算公式为E=?BLv,式中B 为匀强磁场的磁感应强度,L为切割磁感线的有效长度,v为切割磁感 线的速度,且B、L、v三者互相垂直.导体转动切割磁感线产生的动
1 生电动势计算公式为E=? 2 BL2ω,B、L与前面的含义相同,但ω为导
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?

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体转动的角速度.这两个公式中的动生电动势可以是恒定不变的,也 可以随时间变化而变化,这要取决于L、v和ω是否变化了. 动生电动势产生的感应电流方向,一般用右手定则来判定.

2.感生电动势
穿过闭合回路的磁通量发生改变时,在闭合回路中产生的电动势称 为感生电动势.感生电动势的大小用法拉第电磁感应定律计算,公式
?? ?B 为E=?n ?t =nS ?t sin

? ?

?S θ(或nB ?t sin

?

θ,θ为B、S夹角),注意这个公式计

算出来的是Δt时间内感生电动势的平均值,当Δt趋于零时,E就变为 瞬时值了.

3.楞次定律
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(1)楞次定律的内容:感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流 的磁通量的变化.
楞次定律是判定感应电流(或感应电动势)方向的一般规律,普遍适

用于所有的电磁感应现象. (2)楞次定律的拓展:感应电流的效果总是要反抗(或阻碍)产生感应
电流的原因.如: ①阻碍原磁通量的变化,可理解为“增反减同”; ②阻碍物体间的相对运动,可理解为“来拒去留”; ③阻碍原电流的变化(自感现象).

4.安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的综合应用
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(1)安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律应用于不同现
象.

(2)右手定则与左手定则的区别:抓住“因果关系”是解决问 题的关键,“因动而电”用右手,“因电而力”用左手. (3)应用楞次定律的关键是正确区分所涉及的两个磁场:一是 引起感应电流的磁场;二是感应电流产生的磁场,理解两个磁 场的“阻碍”关系——“阻碍”的是原磁场磁通量的“变化
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”,概括为“增反减同”四个字.
五、电磁感应现象中的能量转化 在电磁感应现象中,安培力做功等于电路中电能的减少量.即安培力 做正功,电路中电能减少,转化为其他形式的能;安培力做负功,则其 他形式的能转化为电路中的电能. 【解题精要】 一、直流电路的分析计算问题

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1.动态电路的分析 这类问题是根据欧姆定律及串、并联电路的性质特点,分析电路中 因某一用电器阻值改变或损坏,引起整个电路的各电学量发生变化 的情况.分析动态电路的基本思路是“部分→整体→部分”,在分析

推理的过程中要注意欧姆定律的反复使用.

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例1 在图示电路中电源内阻不能忽略,如果滑动变阻器的触片P由a 端滑至b端,理想电压表? 示数变化的绝对值为ΔU1,理想电压表?

示数变化的绝对值为ΔU2,则下列说法中正确的有? (
A.L1、L3变暗,L2变亮

)

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B.L2、L3变暗,L1变亮 C.ΔU1<ΔU2 D.ΔU1>ΔU2

【解析】当滑动变阻器的触片P由a端滑至b端时,滑动变阻器的阻
值减小,外电路总电阻减小(去掉理想电压表后,滑动变阻器与三个 灯泡的连接关系一目了然),电路总电流增大,即通过灯L2的电流增 大,灯L2变亮.另一方面,因电路总电流增大,电源内电压升高,路端电 压降低,得知L3两端电压降低,亮度变暗,流过L1电流增大,L1变亮,所 以A、B选项错误.因L2变亮,两端电压增大,L3变暗,两端电压降低, 而路端电压降低,所以L3两端电压的降低必然大于L2两端电压的升 高,D选项正确.
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【答案】D 点评 本题属于动态电路的基本题型,只要掌握了分析动态 电路的思路,就能得出正确的答案.注意:在任何电路中,某个电阻阻 值增大,其他电阻不变的情况下,总电阻增大.同理,若某个电阻阻值

减小了,其他电阻不变的情况下,总电阻减小.

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2.电路故障 电路故障问题在现阶段有两种情况,一是用电器或电路发生断路故 障,另一个是用电器或电路发生短路故障.电路故障问题有两种题型, 一是通过对动态电路中用电器阻值变化极端化,带来其他用电器电

学量改变分析得出结论;二是通过电压表和电流表检测结果去分析
得出结论.

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例2 如图电路,起初灯泡A和B都能正常发光,后来电路中某个元件 发生断路故障,致使灯泡A比原来亮一些,灯泡B比原来暗一些,那么

断路的元件是? (
A.R1 B.R2

)
C.R3 D.R4

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【解析】首先可以肯定D选项错,因为R4断路后,A、B灯都不亮了, 不合题意;若R1断路,电路总电阻必然增大,总电流减小,R4两端电压 降低,A灯泡和B灯泡两端电压均要升高,与题意不符,所以A选项错;

若R2断路,则总电阻变大,总电流减小,R4两端电压降低,R1两端电压
升高,流过的电流增大,所以流过R3和B灯泡电流减小,B灯变暗,所 以灯泡A两端电压升高,A灯变亮,符合题意,所以B选项正确;同理可 以分析出,若R3断路,应该是B灯变亮,A灯变暗,C选项错. 【答案】B

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点评 从本例可以看出,电路故障问题分析思路,实际上与动态 电路相同,只需把几个选项试一下就可以了.当然分析几个选项时,不 一定按顺序来分析,可以先排除明显不可能的选项,如上题中的D选

项.

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变式训练1 在如图甲所示的电路中,闭合开关,灯L1、L2正常发光. 由于电路出现故障,发现灯L1变亮,灯L2变暗,电流表的示数变小,则可

能是? ( A.R1断路
C.R3短路

) B.R2断路
D.R4短路



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【解析】先画出等效电路图如图乙所示.若R1断路,则总电阻增大,

总电流减小,路端电压升高或不变,虚线框内总电阻不变,所以两端
电压降低,流过L2的电流减小,L2变暗;L1两端电压升高而变亮,符合 题意,所以A选项正确;若R2断路,总电阻增大,总电流减小,路端电压


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增大或不变,L1两端电压降低变暗,不合题意,故B选项错误;若R3短 路,总电阻减小,总电流增大,路端电压降低或不变,L1两端电压升高

而变亮,L2两端电压降低而变暗,但流过电流表的电流增大而不合
题意,故C选项错误;同理可分析出D选项也是错误的. 【答案】A 二、直流电路的伏安特性曲线 伏安特性曲线主要有两种,一种是用电器的伏安特性曲线,另一种则 是电源的伏安特性曲线.伏安特性曲线就是用图象来描述电压与电 流之间的关系.

对用电器而言,由欧姆定律得:I=? R U.这一规律在以I为纵坐标、以U
为横坐标的I-U图象中,如果R不变,则是一条过原点的直线,直线的斜
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1

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率在数值上等于电阻值的倒数.如果R是变化的,则是一条曲线,曲线
上某点与原点连线的斜率在数值上等于电阻值的倒数. 对电源而言,由闭合电路欧姆定律得:U=E-Ir,这一规律在以U为纵坐 标、以I为横坐标的U-I图象如图甲所示是一条斜向下的直线,在两

个坐标上都有截距,在U轴上的截距值就等于电源电动势E,在I轴上
的截距值就等于短路电流I0,直线斜率的绝对值在数值上等于电源内 阻r. 以上所提到的斜率都只等于纵、横坐标对应的变化量之比,不等于 直线倾角的正切,这一点必须给予重视. 当电源与一定值电阻构成如图乙所示的电路时,只要我们同时在图 甲中画出电阻的电压随电流变化的关系曲线(如图丙所示),此时两
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图线的交点即为两者的共同工作点.U0为电阻两端的电压,即路端电 压,I0为通过电阻的电流,即整个闭合电路的电流,此时该定值电阻的 功率P=U0I0.

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例3 在图甲所示的电路中,电源的电动势为3.0 V,内阻不计;L1、L2

、L3为3个相同规格的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所
示.当开关S闭合后,L1消耗的电功率为 Ω.
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W ,L2的电阻为

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【解析】由于电源内阻不计,所以路端电压等于电源电动势3.0 V, 因此L1两端电压为3.0 V,对照图乙知此时L1中电流为0.25 A,根据P

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=UI可以计算出L1消耗的电功率为0.75 W.因为L2、L3为2个相同规 格的小灯泡,所以它们两端的电压都为1.5 V,对照图乙可知通过它 们的电流为0.2 A,从而得到L2此时的电阻为7.5 Ω.

【答案】0.75 7.5
点评 对于图象问题,首先要认识图象,明确图象“截距、斜 率、交点、所围成的面积”等的意义,必要的时候可以借助图象 的解析式帮助分析.

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变式训练2 如图所示,直线A为电源的U-I图象,直线B为电阻R的U-I 图象,用该电源和该电阻组成闭合电路时,电源的输出功率和电源的 效率分别是? ( )

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A.电源的输出功率为6 W B.电源的输出功率为2 W C.电源的效率为33.3% D.电源的效率为67% 【解析】由图线可知,电源的输出功率P出=2×2 W=4 W,电源的效
P 2 出 率η= P总 =? 3 ×100%=67%,所以D选项正确.

?

【答案】D

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三、直流电路中的特殊电路(含电容、电动机电路)、电功率分析 1.含电容器电路的分析与计算方法 在直流电路中,当电容器充放电时,电路中有充放电电流,一旦电路达 到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的储能元件. 对于直流电,电容器相当于断路,简化电路时可去掉它,简化后若要求 电容器所带的电荷量时,可将其接在相应的位置上;而对于交变电流,

电容器相当于通路.在分析和计算含有电容器的直流电路时,需注意
以下三点. (1)电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路中的 电阻上无电压降,因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电 压. (2)当电容器和电阻并联后接入电路,电容器两端的电压和与其并联
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的电阻两端的电压相等. (3)电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充放电.

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例4 如图所示,电源电动势E=9 V,内阻r=0.5 Ω,电阻R1=5.0 Ω,R2=3.5 Ω,R3=6.0 Ω,R4=3.0 Ω,电容C=2.0 μF.当单刀双掷开关由a掷到b时,求

通过R3的电荷量.

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【解析】当单刀双掷开关掷到a端时,电容器上极板带正电,电路稳 定后,由闭合电路欧姆定律得:UC=U1=? R2 ? r =5 V,此时电容器极 R1 ?
ER1

板带电荷量Q1=CU1=1×10-5C;当单刀双掷开关掷到b端时,电路稳定
后,电容器下极板带正电,同理可得电容器两极板间电势差UC'=U2=
ER2 -5 R1 ? R2 ? r =3.5 V,此时电容器极板带电荷量Q2=CU2=0.7×10 C,流过R3

?

的电荷量为Q=Q1+Q2=1.7×10-5C. 【答案】1.7×10-5C 点评 本题突出了处理含电容器电路的基本方法,即直流电 路稳定后,含电容器的支路电流强度为零,其两极板间的电压等于 与其并联的电路两端电压,与支路中有无其他元件无关.

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变式训练3 在如图所示的电路中,电动势E=6 V,内阻r=1 Ω,电阻R1= 3 Ω,R2=6 Ω,电容器电容C=3.6 μF,二极管D具有单向导电性,若D的下 端电势比上端高,D则导通,电阻为零,若D的上端电势比下端高,D则 不通,电阻为无穷大.开始时开关S1闭合,S2断开,则:

(1)合上S2,待电路稳定后,电容器C极板上电荷量变化了多少? (2)合上S2,待电路稳定后,再断开S1,则断开S1后通过R1的电荷量是多
少?

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【解析】(1)设开关S1闭合、S2断开时,电容器两端电压为U1,因为
ER1 二极管不导通,根据闭合电路欧姆定律得:U1=UR1= R1 ? r

? =4.5 V,电容

器上极板带正电,带电荷量Q1=CU1;合上S2电路稳定后,电容器两极

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R1 R2 R1 ? R2 板间电压U2=UR2= R1R2 ?r R1 ? R2

?

E

=4 V,电容器仍是上极板带正电,带电荷

量为Q2=CU2;所以电容器在这个过程中极板带电荷量变化了ΔQ=Q
2

-Q1=(U2-U1)C=-1.8×10-6C,即电容器极板上电荷量减少了1.8×10-6C.

(2)合上S2电路稳定后,再断开S1,电容器通过R1、R2放电,因R1和R2是

并联关系,通过的电流与电阻值成反比,所以电容器放电通过的电
R2 荷量也与电阻阻值成反比,则通过R1的电荷量Q= R1 ? R2
6

? Q2=9.6×10-

C.

【答案】(1)减少了1.8×10-6C (2)9.6×10-6C

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2.含电动机的直流电路功率的计算 当电路中含有电动机时,电动机两端的电压是个复杂的问题,这时的 电路不是纯电阻电路,部分电路欧姆定律不能适用.在解决涉及电动 机的直流电路问题时,要弄清以下问题: ①电热Q=I2Rt. ②电动机消耗的电能也就是电流的功W=UIt. ③由能量守恒得W=Q+E,E为其他形式的能. ④输入功率P入=UI,发热功率P热=I2R,输出功率即机械功率P出=UI-I2R,
P 出 效率η= P入 .

?

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例5 如图所示,电源电动势E=12 V,内阻r=3 Ω,R1=1 Ω,直流电动机 内阻R2=0.2 Ω.当调节滑动变阻器R3时,可以使图甲电路电源输出功 率最大;调节R4时可使图乙电路电源输出功率最大,且此时额定功率 为6 W的电动机刚好正常工作.试求R3、R4的值.

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【解析】对于图甲,因是纯电阻电路,电源消耗能量全部转化为热 能,电功率等于发热功率,则输出功率P=I
2

E R外=( R外 ? r

? )2R外=

?

E2 ( R外 ? r ) 2 ? 4r ,当外电路电阻等于电源内阻时,电源有最大输出功率Pm R外

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E2 = 4r

??

122 = 4 ? 3 W=12 W,R3=r-R1=2

Ω

对于图乙,因为有电动机存在,电源消耗的电能一部分通过电动机
( E ? U乙 )U乙 ,由数学 r E 知识可知,两数和一定相等时乘积最大,所以当E-U乙=U乙,即U乙=? = 2 E ?U 6 V 时电源有最大输出功率,此时电路中电流强度I乙=?r 乙 =2 A,所 P' I乙 以R4的发热功率P'=U乙·乙-P电机=6 W,又因P'=? 2R4,解得:R4= I 2 =1.5 Ω I 乙

转化为机械能,另一部分转化为热能.则:P乙=U乙I乙=?

?

. 【答案】2 Ω 1.5 Ω 点评 从本题可以看出,无论外电路有哪些元件,只有当路端 电压等于内电压时,电源输出功率有最大值,这一点你以前思考过 吗?在本题中,为什么流过电动机的电流的平方与其内电阻乘积不 等于电动机的额定功率?弄清楚后必有收获!
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四、电磁感应规律及其应用 1.常见感应电动势计算 常见的电动势按电动势产生的原因可分为动生电动势和感生电动

势,按电动势变化属性可分为瞬时电动势和平均电动势.对于不同的
电动势求解方法各不相同,考生都必须掌握. (1)动生电动势的计算

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例6 如图所示,竖直放置的金属框架处于水平匀强磁场中,有一质
量为m长为l的弧形金属棒ab可以沿宽度为d的金属框自由滑动,且与 金属框保持良好的接触,金属框和金属棒电阻均不计,外接电阻阻值

为R.ab由静止开始下滑一段时间后,合上开关S,则ab棒将做? (
A.匀速运动 C.减速运动 B.加速运动 D.无法确定

)

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【解析】设磁场磁感应强度为B.开始运动时金属棒做切割磁感线 运动,但因电路不闭合,所以电路中没有感应电流,因此金属棒做自

由落体运动.经过时间t,金属棒速度增至v,此时闭合开关,金属棒产
R 生的感生电动势E=Bdv,电路中的感应电流I=? ,由楞次定律可知, Bdv

此时棒受到竖直向上的安培力,其大小为F=BId=? .因无法比较 安培力和重力的大小关系,所以无法确定此后金属棒将做什么样 的运动,D选项正确. 【答案】D

B 2 d 2v R

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点评 E=BLv是计算动生电动势的公式,磁场必须是匀强磁 场,L必须是导体在磁场中有效切割磁感线的长度,v是切割磁感线 的速度,如果v是瞬时速度,求出的感应电动势的值就是瞬时值,如

果v是平均速度,则求出的感应电动势的值就是平均值.

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变式训练4 如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨, O、C处分别接有很短的电阻丝(图中用粗线来表示),R1=4 Ω,R2=8 Ω, 导轨其他部分电阻不计.导轨OAC的形状满足方程y=2sin(? m,匀 3 x) 强磁场磁感应强度B=0.2 T且方向垂直于导轨平面,一长为L=3 m的 金属棒在水平外力作用下,在导轨上以v=5 m/s 的速度从O点向右匀 速滑动到C点,棒与导轨接触良好且始终与OC垂直,不计棒的电阻,试 求:
?

(1)外力F的最大值. (2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率. (3)在滑动过程中电阻丝R2产生的热量.
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【解析】(1)金属棒匀速滑动,所以F外=FA,棒中产生的感应电动势E
E =Bav,感应电流I= R总

?

B 2 a 2v ,所需外力F外=BIa= R总 ,式中a为金属棒切割磁

?

? 感线的有效长度,与位置x有关.当sin(? 3 x)=1时,am=2

R1 R2 m,R总= R1 ? R2

?

8 =? 3

Ω,所以:F外=0.2 ×2
2

2

3 ×5×? 8 N=0.3

N.

(2)当a有最大值时,电路中电流也最大,R1上消耗的功率也最大,则:P
E 2 B 2 a 2v 2 1m= R = R1 1

? ? =1 W.

? (3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化,a=2sin(? m,且x= 3 x) ? vt, E=Bav,所以电阻丝R2两端电压u=E=Bv· ? 2sin( 3 vt),是正弦交流电,
u ( m )2 1 有效值为最大值的? ,则滑动过程中电阻丝R2产生的热量Q= 2 2 R2

?

t

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0.22 ? 22 ? 52 = 8? 2

?

3 ×5

? J=0.15 J.

【答案】(1)0.3 N (2)1 W (3)0.15 J

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变式训练5 如图甲所示,电阻忽略不计、半径为L的导电圆环ACD, 焊有电阻都是r的互成120°的三根辐条AO、CO和DO,O为环心,环绕 不计电阻通过环心O的竖直轴MN沿逆时针方向在水平面内以角速 度ω匀速转动,环的左半部分处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强 磁场中,在转轴与环的边缘之间通过电刷P、Q连接一阻值R=2r的电 阻,若从AO辐条刚进入磁场开始计时,试分析电阻R上消耗的电功率 随时间变化的情况,并画出P-t图象.


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【解析】在第一个? 6 周期内,辐条AO、CO处在磁场内,电路的总电
L? 动势为E=BL×? ,AO、CO电阻并联后为电源内电阻,DO电阻与R 2

1

并联后为外电路的电阻,这时电路的总电阻为: R总=? ?2r =? + r,电 6 2 r?
E 3BL2? 1 BL2? 路中的总电流I= R =?r ,通过电阻R的电流IR=? ? I= 7r 3 7 总

r

r ? 2r

7

?

,这时消耗

2 B 2 L4? 2 I 在R上的电功率PR=?R 2R= 49r

?

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【答案】见解析 (2)感生电动势的计算
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例7 如图甲所示的线圈共有50匝,它的两个端点C、D与内阻很大 的电压表相连,穿过线圈的磁通量变化规律如图乙所示(只有环内有 磁场),则C、D两点的电势高低与电压表的示数为? ( )

A.UC>UD,100 V C.UC>UD,50 V

B.UC>UD,10 V D.UC<UD,10 V
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【解析】从图乙可以得知穿过线圈的磁通量在不断增加,根据楞
次定律可以判定感应电流方向为逆时针方向,则C点电势高于D点
0.08 ?? 电势,根据法拉第电磁感应定律E=n ?t 可得电动势为50× 0.4

?

? V=10

V,所以只有B选项正确. 【答案】B

点评 法拉第电磁感应定律适用于感生电动势的计算,且计
算结果是电动势的平均值,穿过闭合电路的磁通量改变有多种方 式,如面积一定,磁感应强度发生变化;磁感应强度一定,闭合电路的

面积发生变化(相对运动、转动等);磁感应强度和面积都发生变化
等.
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2.电磁感应中的电路问题 (1)在电磁感应现象中,切割磁感线的导体或发生磁通量变化的回路 将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源,将它们接到电阻类用

电器上,便可对用电器供电,在回路中形成电流,将它们接在电容器
上,便可使电容器充电,解决此类问题的基本方法是: ①确定电源.电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分导体等效为

电路的电源,那么,它的电阻就是电源的内阻;用右手定则或楞次定律
确定的电流方向就是内电路的电流方向,是从电势低的负极流向电 势高的正极;它两端的电压就是电路的路端电压.其余部分导体就是 外电路,包括用电器.这样,就把电磁感应电路等效转换成直流电路, 使问题得以转化、简化.如下图所示.
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②分析电路结构,画出等效电路图.实施这一步的本质是将比较生疏 的电路改为熟悉的直流电路,为处理下一步问题做好准备.

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③利用电路规律求解.主要还是应用电磁感应规律、闭合电路欧姆 定律、串并联电路的特点、电功、电热等求解. (2)电磁感应的电路分析中的常见问题 ①不能正确分析感应电动势及感应电流的方向.因为产生感应电动 势的那部分电路为电源部分,故该部分电路中的电流应为电源内部 的电流,而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势. ②应用欧姆定律分析求解电路时,不注意等效电源的内阻对电路的 影响. ③对接入电路中电表的示数不能正确进行分析,特别是并联在等效 电源两端的电压表,其示数应该是外电压,而不是等效电源的电动势.

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例8 在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距L=1 m,导轨左端接 有如图所示的电路.其中水平放置的平行板电容器的两极板M、N相 距d=10 mm,定值电阻R1=R2=12 Ω,R3=2 Ω,金属棒ab的电阻r=2 Ω,其 他电阻不计.磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金

属棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间的质量m=
1×10-14 kg、带电荷量q=-1×10-14 C的微粒恰好静止不动.g取10 m/s2,在 整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,且运动速度保持恒定.试求:

(1)匀强磁场的方向. (2)ab棒两端的电压. (3)金属棒ab运动的速度.
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【解析】此题是电磁感应与电路、物体的平衡相结合的综合题. 由带电微粒恰好静止不动可得出M、N两板间的电压,利用恒定电 流知识可得出a、b两端点间的电压,根据闭合电路欧姆定律可得 出导体棒运动产生的感应电动势,进而求出金属棒运动的速度.

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(1)负电荷受到重力和电场力而静止,因重力向下,则电场力竖直向 上,故M板带正电.ab棒向右切割磁感线产生感应电动势,ab棒等效 为电源,其a端为电源的正极,由右手定则可判断,磁场方向竖直向

下.
(2)负电荷受到重力和电场力而静止,则:
U MN mg=qE,E=? d
mgd 所以UMN= q

? =0.1 V

R3两端的电压与电容器两端的电压相等,由欧姆定律得:
U MN 通过R3的电流I= R3
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? =0.05 A
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R1 R2 ab棒两端的电压Uab=UMN+I R1 ? R2

? =0.4 V.

(3)由法拉第电磁感应定律得:感应电动势E'=BLv 由闭合电路欧姆定律得:E'=Uab+Ir=0.5 V
E' 联立解得:v=? =1 BL

m/s.

【答案】(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s

点评 求解电磁感应中的电路问题的关键是分析清楚内电路
和外电路.切割磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于“电 源”,该部分导体的电阻相当于内阻,其余部分的电路则是外电路.

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3.电磁感应中的力电综合问题 电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力的作用,因 此电磁感应问题往往和力学、运动学等问题联系在一起.电磁感应 中动力学问题的解题思路如下.

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解决这类问题的基本思维方法和步骤: ①根据法拉第电磁感应定律求感应电动势,根据楞次定律确定感应
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电流的方向; ②找准等效电源、画出等效电路图; ③根据欧姆定律求感应电流; ④求安培力的大小和方向; ⑤分析导体的受力情况和运动情况; ⑥根据牛顿第二定律列动力学方程或根据力的平衡条件列力的平 衡方程.

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例9 如图所示,水平放置的平行金属导轨处于方向竖直向上的匀强 磁场中,质量m=0.5 kg的金属杆ab在重物A的牵引下,沿轨道以速度v =4 m/s向右匀速滑动.已知轨道间距d=0.5 m,金属杆长L=0.6 m,金属 杆每米长的电阻为0.2 Ω,电阻R=0.3 Ω,匀强磁场磁感应强度B=0.8 T,

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导轨与金属杆之间的动摩擦因数μ=0.2,导轨电阻忽略,取重力加速度
g=10 m/s2,求: (1)重物A的质量. (2)电阻R上10 s内产生的热量.

【解析】(1)金属杆匀速水平滑动切割磁感线产生的动生电动势:
E=Bdv=0.8×0.5×4 V=1.6 V 感应电流I=? r =?? 0.5 ? 0.2 A=4 A 0.3 R? 金属棒在磁场中受到安培力的大小F=BId=0.8×4×0.5 N=1.6 N 由左手定则判定安培力方向水平向左 因金属棒是匀速滑动,所以所受合力等于零,即:F+μmg=Mg,式中M
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E

1.6

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为悬挂重物A的质量 解得:M=0.26 kg. (2)电阻R产生的热量:Q=I2Rt=48 J . 【答案】(1)0.26 kg (2)48 J 点评 电磁感应现象与力学进行综合,这是一种常见题型.通 常是金属棒(或矩形线框)在外力和安培力共同作用下做匀速运动 (或变速运动),从而使电磁感应定律与牛顿运动定律、功能关系相 结合.做好这类题型的关系是做好受力分析和运动过程分析.

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变式训练6 如图所示,一个质量为m、长为a、宽为b、电阻为R的
矩形线框,从离匀强磁场上边界高h处由静止开始自由下落,线框下 边进入磁场时,由于受到安培力的作用,线框恰能做匀速运动.测得线 框下边通过磁场的时间为Δt,且线框在整个运动过程中保持平动.试 求: (1)匀强磁场的磁感应强度. (2)磁场区域高度d. (3)线框下边通过磁场过程中线框中产生的热量Q. 【解析】(1)线框在未进入磁场之前做自由落体运动,由自由落体 运动公式求得线框下边刚进磁场时的速度
2gh v=?
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产生的感应电动势E=Bbv
由闭合电路欧姆定律、安培力公式和平衡条件得:
Bbv B 2b 2 v mg=B? b=? R R

解得磁感应强度B=?2v =? 2h b? b
2gh (2)若d≤a,则d=vΔt=Δt?

mgR

1

mR 2 gh

.

若d>a,则线框先做匀速运动,后做匀加速运动
a a a 2 1 1 a2 2 2gh (1-?)+? d=a+v(Δt-? ? 2h v )+ 2 g(Δt-? =Δt? v) 4h 2 gΔt +?.

(3)若 d≤a,则Q=I
2gh mgd=mgΔt? )

2

E 2 ?t RΔt= R

2gh ? =mgΔt? (也可以根据功能关系得:Q=

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若d>a,则Q=mga.
1 mR 2 gh 【答案】(1)? 2h b

?

2gh (2)若d≤a,d=Δt?

a 1 a2 2 若d>a,d=Δt?2gh (1-?)+? +? 2h 2 gΔt 4h
2gh (3)若d≤a ,Q=mgΔt?

若d≥a,Q=mga

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4.电磁感应中的能量问题 电磁感应的过程是能量的转化和守恒的过程,导体切割磁感线或磁 通量发生变化在回路中产生感应电流,机械能或其他形式的能便转 化为电能;感应电流做功,又可使电能转化为机械能或电阻的内能等. 电磁感应的过程总是伴随着能量的转化,因此在分析问题时,应牢牢 抓住能量守恒这一基本规律,分析清楚有哪些力做功,就可知道有哪

些形式的能量参与了相互转化,然后借助于动能定理或能量守恒定
律等规律求解.需要说明的是克服安培力做了多少功,就有多少其他 形式的能转化成了电能. 解决这类问题的基本方法是: (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向;
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(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式; (3)分析导体机械能的变化,用能量守恒定律得到机械功率的改变与 回路中电功率的改变所满足的方程.

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例10 位于竖直平面内的矩形平面导线框abdc,ab长L1=1.0 m,bd长L
2

=0.5 m,线框的质量m=0.2 kg,电阻R=2 Ω.其下方有一匀强磁场区域,

该区域的上、下边界PP'和QQ'均与ab平行.两边界间距离为H,H>L2, 磁场的磁感应强度B=1.0 T,方向与线框平面垂直,如图所示.令线框

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的dc边从离磁场区域上边界PP'的距离h=0.7 m 处自由下落.已知线 框的dc边进入磁场以后、ab边到达边界PP'之前的某一时刻线框的 速度已达到这一阶段的最大值.问从线框开始下落,到dc边刚刚到达 磁场区域下边界QQ'的过程中,磁场作用于线框的安培力所做的总 功为多少?(g取10 m/s2) 【解析】依题意,线框的ab边到达磁场边界PP'之前的某一时刻线 框的速度达到这一阶段速度的最大值,以vm表示这一最大速度,则 有E=BL1vm

线框中电流I=? ? R= R

E

BL1v m

B2 L12 v m 作用于线框上的安培力F=BL1I= R

?

速度达到最大值条件是F=mg
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mgR 所以vm= B 2 L12

? =4 m/s

dc边继续向下运动过程中,直至线框的ab边到达磁场的上边界PP', 线框保持速度vm不变,故从线框自由下落至ab边进入磁场过程中, 由动能定理得: mg(h+L2)+W安=? v m 2 m?
1
2

1 2 W安=? ? -mg(h+L2)=-0.8 mvm 2

J

ab边进入磁场后,直到dc边到达磁场区域下边界QQ'过程中,作用于 整个线框的安培力为零,安培力做功也为零,线框只在重力作用下

做加速运动,故线框从开始下落到dc边刚到达磁场区域下边界QQ'
过程中,安培力做的总功即为线框从dc边到达上边界PP'下落至ab 边进入磁场过程中安培力所做的功
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W安=-0.8 J 负号表示安培力做负功. 【答案】-0.8 J 点评 解答此类题目要抓住各个物理过程中的功能转化关

系,特别是每个力做功对应着什么样的能量转化,如重力做功是线
框动能和重力势能间的转化,空气阻力做功是机械能向内能转化, 安培力做负功是将机械能转化为电能进而转化为焦耳热,安培力

做正功是电能转化为机械能,然后由能量守恒定律(或动能定理)列
式解答.

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5.电磁感应图象问题 电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应 电流I随时间t变化的图线,即B-t图线、Φ-t图线、E-t图线和I-t图线.对 于导线切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感 应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图线,即E-x图线和I-x图 线.这些图象问题大体上可分为两类:一类是由有关的物理过程和物 理量作出上述图象,另一类是由给定的有关图象分析电磁感应过程,

求解相应的物理量.不管是何种类型,电磁感应中的图象问题常需利
用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律来分析、求 解.

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例11 如图甲所示,一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落,穿过一 根竖直悬挂的条形磁铁,铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终 保持重合.若取磁铁中心O为坐标原点,建立竖直向下为正方向的x 轴,则图乙中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的 关系图象是? ( )

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【解析】由楞次定律可知,当圆环向下朝中心O运动的过程中,感 应电流方向为顺时针方向(从上向下看),而当圆环向下远离中心O 运动的过程中,感应电流方向为逆时针方向,故经O点前后感应电 流方向相反,D错误;因圆环向下运动的速度会逐渐增大,故题给图

象中负方向的感应电流的极值应比正方向的极值要大些,B正确,A
、C均错误. 【答案】B

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点评 在电磁感应问题的讨论中,磁场和电流等物理量的变

化规律通常以图象的形式出现,正确地认识图象的物理意义及其
所描述的物理量的变化规律是解决此类问题的关键.另外,某些物 理量正负方向的规定,常是容易被忽略和容易出错的地方,应给予 特别的注意. 五、变压器、交流电的性质和远距离输电问题 大小和方向都随时间做周期性变化的电流称之为交变电流.描述交 变电流的物理量有:峰值、有效值、周期、频率和初相,其中周期和
Um

频率互为倒数.对正弦交变电流而言,有效值和峰值关系为:U=? ,I= 2

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?,对其他交变电流来说,则必须根据电流有效值的定义去求解.让
交变电流和恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交变电流的

Im 2

一个周期内它们产生的热量相等,这个恒定电流的电流值和电压值
就为这个交变电流的电流和电压的有效值.交流电压表和电流表的 示数为有效值.考生要注意有效值和平均值的区别,在计算电热时必 须使用有效值. 理想变压器只是传输电能的设备,既不产生电能也不消耗电能,原、 副线圈两端电压才是变压器的输入和输出电压.如果这个问题不搞 清楚,在解题时极易出错.对于交变电流,主要是电流方向发生周期性 变化,电流的大小可以是周期性变化的,也可是不变的.

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例12 关于图甲、乙、丙、丁,下列说法①图甲中电流的峰值为2
A,有效值为?2 A,周期为5 s;②图乙中电流的峰值为5 A,有效值为2. 5?2 A;③图丙中电流的峰值为2 A,有效值为? A;④图丁中电流的 2 最大值为4 A,有效值为2.5 ?2 A,周期为2 s. 正确的是? ( )
2

A.①③

B.②④
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C.②③

D.②③④
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【解析】图甲是正弦交变电流图线,峰值(最大值)为2 A,有效值是
峰值的?,即?2 A,周期为4 s,所以①错误;图乙电流大小改变但方 向不变,所以不是交变电流(交流和直流的叠加),计算有效值时因为
1 2

热效应与电流方向无关,所以仍是峰值的?,即2.5?2 A,所以②正 2
确;图丙是图甲减半的脉冲电流,有效值不可能为峰值的?,所以③ 2 错误;图丁是交变电流图线,周期为2 s,根据有效值定义则有:42×R×
1

1

? 2×R×? 2RT,解得电流有效值I=2.5?2 A,所以④正确. +3 =I 2 2
【答案】B 点评 判断一个电流是不是交变电流,关键是看电流的方向 是不是发生周期性变化,如果电流方向不变,则不是交变电流.有效 值定义不仅适用于交变电流,也适用于脉动电流,计算各种电流有 效值时,一定要紧扣有效值定义.
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T

T

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变式训练7 图甲是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为B的匀 强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO' 转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO'转动的 金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,

这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路.图
乙是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示.已知ab 的长度为L1,bc的长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动.(只考虑

单匝线圈)

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线
圈中的感应电动势e1的表达式. (2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图丙所 示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式.
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(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热. (其他电阻均不计)







【解析】(1)从0 时刻起经过t时间,线框转过角度θ=ωt 线框的切割边线速度v=ωr
L2 得ab边和cd边线框的切割速度v=ω? 2
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切割速度为vc d=ωr2sin θ,v =ωr1sin θ ?
ab

两条边切割时产生的感应电动势为: eab=ecd=BL (?)ωsin ωt 两边产生的感应电动势在闭合电路中环形同向:
L2 1 2

e1=2eab=BL1L2ωsin ωt.
(2)道理同上问,只是有个初相位: e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0). (3)线圈转动一周,此为正(余)弦交流电: Em=BL1L2ω
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E有=?BL1L2ω 2 闭合电路的有效电流I=? R总 R上的功率:P=I2R,T=? ? 转动一周电阻R上产生的焦耳热:
BL1L2 Q=PT=πRω(? r R?
2?

2

E有

)2.

【答案】(1)e1=BL1L2ωsin ωt

(2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)
BL1L2 (3)πRω(? r R?

)2

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2 例13 发电机输出电压随时间变化规律为u=220? sin(100πt)V,输出

功率为44 kW,每条输电线电阻为0.2 Ω. (1)如果直接供电,求用户得到的电压和电功率各是多少? (2)如果发电站先用变压比为1∶10的升压变压器将电压升高后经同 样输电线路,再经过10∶1的降压变压器降压后供给用户,则用户得 到的电压和电功率各是多少?交流电的周期是多少? P 44000 U 【解析】(1)直接供电:由P=UI得知供电电流I=? ? A=200 A = 220 输电线上损失的电压ΔU=IR线=200×2×0.2 V=80 V 用户得到的电压U用=U-ΔU=140 V

用户得到的电功率P用=IU用=28 kW.
(2)变压器升压后供电:220 V电压经升压变压器升压后电压U1=220
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0V
P 44000 输送电流I1= U 1 =? 2200

?

A=20 A

输电线路损失的电压ΔU'=I1R线=8 V 降压变压器输入电压U2=U1-ΔU'=2192 V 经降压变压器降压后输送给用户,用户得到的电压U3=219.2 V 用户得到的电功率P用'=P-P损=(44000-20×8)W=43840 W=43.84 kW 用户得到的交流电周期与发电机输出的交流电周期相同,都是T=
2? ?=?? ? 100
2?

s=0.02 s.

【答案】(1)140 V 28 kW

(2)219.2 V 43.84 kW 0.02 s
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点评 在解决变压器远距离传输问题时,一定要弄清楚各段 电压,要紧抓输送电功率等于输送电压与输送电流的乘积这一环, 要用输送电流去计算输电线上损失的电压和电功率,否则极容易

出错.

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一、选择题 1.如图所示,E为内阻不能忽略的电池,R1、R2、R3为定值电阻,S0、S 为开关,? 与? 分别为电压表与电流表.初始时S0与S均闭合,现将S 断开,则? ( )

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A.? 的读数变大,? 的读数变小 B.? 的读数变大,? 的读数变大 C.? 的读数变小,? 的读数变小 D.? 的读数变小,? 的读数变大 【解析】S断开,相当于电阻变大,总电流减小,故路端电压增大,? 的读数变大,把R1归为内阻,则R3中的电压增大,R3中的电流也增大,
? 的读数变大.

【答案】B

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2.通过一理想变压器,经同一线路输送相同的电功率P,原线圈的电压
U保持不变,输电线路的总电阻为R.当副线圈与原线圈的匝数比为k 时,线路损耗的电功率为P1,若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk, 线路损耗的电功率为P2,则P1和? P1 分别为? (
PR 1 A.? ,? kU n PR 1 C.? ,? kU n 2 P 2 1 B.(? ) R,? n kU 1 P 2 D.(? ) R,? n2 kU
P2

)

P P 【解析】第一种情况:原线圈中的电流为? U ,副线圈中的电流I1=? , kU

所以P1=(? )2R,A、C错误;当变压器副线圈与原线圈匝数比为nk kU 时:副线圈中的电流I2=? ,所以P2=(? )2R,得? ?,D正确. P = n2 nkU nkU
1

P

P

P

P2

1

【答案】D
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3.如图所示,理想变压器原线圈输入电压u=Umsin ωt,副线圈电路中R0 为定值电阻,R是滑动变阻器.? 和? 是理想交流电压表,示数分别 用U1和U2表示;? 和? 是理想交流电流表,示数分别用I1和I2表示.下 列说法正确的是? ( )

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A.I1和I2表示电流的瞬时值 B.U1和U2表示电压的最大值 C.滑片P向下滑动过程中,U2不变、I1变大 D.滑片P向下滑动过程中,U2变小、I1变小 【解析】交流电压表与交流电流表测量的都是交变电流的有效 值,A、B均错误;滑片P向下滑动过程中,R减小,但是U2不变,故I2增 大,则I1增大,C正确、D错误. 【答案】C
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4.如图所示,圆形线圈的一半位于匀强磁场中,当线圈从图示位置开 始运动时,弧abc受到向右的磁场力作用,则线圈的运动形式不可能

是? (

)

A.向左平动(线圈未全部离开磁场) B.向右平动(线圈未全部进入磁场) C.以直径ac为轴转动(不超过90°) D.以直径bd为轴转动(不超过90°) 【解析】因abc弧受到向右的磁场力,由左手定则可知环中感应电 流的方向是沿顺时针方向,由楞次定律可知穿过环的磁通量减少, 所以A、C、D选项均可能.

【答案】B
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5.将一根金属杆在竖直向下的匀强磁场中以初速度v水平抛出,若金

属杆在运动过程中始终保持水平,那么金属杆两端电势差U? (
A.由E=BLv得知,U将随杆的速度增大而增大 B.由E=BLv得知,U保持不变

)

C.由E=BLv得知,U将随杆的速度方向与磁场方向的夹角减小而减小 D.因为速度的大小和方向都时刻在变化,所以无法判定U的变化情 况 【解析】因金属杆做平抛运动,水平方向速度不变,而磁场方向竖 直向下,所以感应电动势大小和方向都不变,B选项正确. 【答案】B
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6.如图所示为电磁炮的原理图,电磁炮弹外壳是导体,等效电阻为R, 两条光滑金属导轨水平放置,炮弹水平放置在导轨上,当开关S闭合 后,电源提供能量,使炮弹经过加速后飞出.则下列有关能量转化的描

述正确的是? (

)

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A.电源输出的总能量等于炮弹所获得的动能 B.只要导轨足够长,炮弹速度一定有最大值,之后电源再输出的能量 等于炮弹电阻R在整个过程中所产生的热能 C.只要导轨足够长,炮弹的速度就不断地增加 D.只要导轨足够长,炮弹速度一定有最大值,之后电源不再输出能量

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【解析】闭合开关后,由左手定则可以判定炮弹在安培力作用下 向右加速运动,但随着炮弹加速运动速度不断增大,炮弹切割磁感 线产生的感应电动势也逐渐增大,由右手定则可以判断出炮弹产

生的感应电流方向与电源电流方向相反,使电路中电流减小,炮弹
受到的安培力也随之减小,炮弹运动的加速度也减小,所以炮弹做 加速度逐渐减小的变加速运动,当加速度减小到零时,炮弹速度达 最大值,所以C选项错误;在炮弹加速运动过程中,电源输出的电能 一方面通过安培力做功转化为炮弹的动能,另一方面通过炮弹电 阻R做功转化为热能,所以A选项错误;炮弹速度达最大值后,闭合电 路中无电流,所以电源不输出能量,B选项错误,D选项正确. 【答案】D
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7.如图所示,已知电源电动势E=2 V,电源内阻r=0.5 Ω,小灯泡电阻R0= 2 Ω,滑动变阻器R最大阻值为10 Ω.当开关闭合后,调节滑动变阻器, 设灯泡电阻不随温度变化而变化,则? ( )

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A.当滑动变阻器阻值调至0.5 Ω时,电源输出功率最大 B.当滑动变阻器阻值调至1.5 Ω时,灯泡最亮 C.当滑动变阻器阻值逐渐减小时,电源输出功率逐渐增大

D.当滑动变阻器阻值调至10 Ω时,滑动变阻器电功率最大

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【解析】由于R0存在,R无论怎么调整,也实现不了外电路电阻等于 电源内电阻,使电源输出功率最大,只能使R逐渐减小,外电阻逐渐 向内电阻阻值接近时,电源输出功率逐渐增大,所以A选项错误,C选

项正确;当R减小到零时,电路中电流最大,此时灯泡最亮,所以B选
项错误;把灯泡电阻等效为电源内电阻的一部分,则当R调整为灯泡 电阻和电源内电阻之和时,等效电源有最大输出功率,滑动变阻器 获得最大功率,所以D选项错误. 【答案】C

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8.如图所示,电压表通过变阻箱R与电池相连接,若变阻箱电阻R减少

? 3 ,则电压表示数增加1倍,若变阻箱电阻R减小到零,则电压表的示数
?(

2

)

A.增加1倍 B.增加2倍 C.增加3倍 D.不知道电压表内阻和电源内阻,无法判定 【解析】设电源电动势为E,内电阻为r,电压表内阻为RV,变阻箱开 始电阻为R,电压表开始时示数为U,则由闭合电路欧姆定律得:U=
ER V 1 2 ,当变阻箱电阻减少? 时,即R变为? R ? RV ? r 3 R时电压表示数为2U,则 3
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?

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R 有:2U=?R V ? r ,解上面两式可得:R=3(RV+r),当变阻箱电阻减少到 ? 3

ER V

ER V 3ER 零时,电压表示数U'= R V ? r =? V R

?

,解得:?=4. U

U'

【答案】C

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二、非选择题 9.在用电压表和电流表测定电池电动势和内阻的实验中,根据测出 的数据作出的电池A和电池B的U-I图象,如图所示.则电池A和B的电 源电动势分别为 V和 V,内阻分别为 Ω. Ω和

Ω.若将某电阻器分别接在电池A和B两电极之间,电阻器消耗 的电功率恰好相等,则此电阻器的阻值为

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【解析】从图象上不难看出,A电池的电动势为2.0 V,B电池的电动

势为1.5 V,A电池的内电阻为0.5 Ω,B电池的内电阻为0.25 Ω,若将
电阻器R分别接到两个电池的两极上,R上消耗的电功率相等,则分
EA 别流过电阻R的电流相等,则由闭合电路欧姆定律得: R ? rA EB = R ? rB

?

? ,解

得R=0.5 Ω.
【答案】2.0 1.5 0.5 0.25 0.5

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10.在用伏安法测电阻的实验中,所用电压表的内阻约为20 kΩ,电流 表的内阻约为10 Ω,选择能够尽量减小误差的电路图进行实验,读得 的各组数据用实心圆点标于坐标图上,如图甲所示.

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(1)根据各点表示的数据描出I-U图线,由此求得该电阻的阻值

Rx=

Ω.(保留两位有效数字)

(2)在方框内画出实验的电路原理图.

【解析】(1)用一条直线尽可能多的穿过各点,个别偏离较远的点

要舍弃掉,如图乙所示.从图上读取一组数值,如U=2.6 V,I=1.4 mA,
2.6 U 算得:R=? 1.4 ? 10?3 I =

?

Ω=1.9 kΩ.

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(2)因为待测电阻Rx?RA,所以电流表应采用内接法,又由于Rx较
大,故滑动变阻器应采用分压式接法较为合适,电路原理图如 图丙所示.
【答案】(1)如图乙所示 1.9 kΩ (2)如图丙所示
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11.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕 垂直于磁场方向的固定转动轴转动,线圈n=100匝,测得穿过线圈的 磁通量随时间按图示规律变化,发电机内电阻r=5.0 Ω,外电路电阻R=

95 Ω.试求发电机产生的交变电流的周期、最大值和有效值.

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【解析】矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转动轴转 动,产生正弦交变电流,其感应电动势最大值为Em=nBSω,式中S为线 圈面积 由图象可知,交变电流的周期为3.14×10-2 s,穿过线圈磁通量的最大 值Φm=BS=1.0×10-2Wb,所以感应电动势最大值Em=100×1.0×10-2×
2?

? ?10 V=200 V 3.14
?2

由闭合电路欧姆定律得,交变电流最大值Im=?R =?95 A=2 A r? 5? 电流有效值I=?=?2 A. 【答案】3.14×10-2s 2 A
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Em

200

Im 2

?2 A
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12.如图所示,两根竖直平行放置的光滑金属导轨相距为L,中间接有 一阻值为R的定值电阻,在两导轨间abdc矩形区域内分布有磁感应强 度为B的匀强磁场,磁场方向垂直导轨平面向里,宽度为d.一质量为m 、电阻为r的导体棒MN垂直搁在导轨上,与磁场上边界相距d0.现使
d 2

棒MN由静止开始释放,当MN在磁场中运动距离? 时开始做匀速直线
运动,导轨电阻不计,棒下落过程中始终保持水平,并与导轨接触良 好.已知重力加速度为g,求: (1)MN在离开磁场下边界时的速度v的大小. (2)棒从进入磁场到匀速运动经历的时间t.

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【解析】(1)设MN离开磁场边界前做匀速运动的速度为v,则电动
势E=BLv 电路中电流
E I= R ? r

?

对MN,由平衡条件得 mg-BIL=0
mg ( R ? r ) 解得:v= B 2 L2 .

?

(2)设棒刚进入磁场时的速度为v0
1 2 由mgd0= 2 mv0 ?

?
0

2gd 得v0=?

B 2 L2 v ' 设t时刻棒在磁场中的速度为v'(v'<v),此时棒受安培力F= R ? r

?

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棒在磁场中运动时受到的合力F合=mg-F

由牛顿第二定律,在t'到t'+Δt时间内
F合 有Δv= m

?Δt
B 2 L2v ' m( R ? r]Δt )

则∑Δv=∑[g-?

B 2 L2 d 有v=v0+gt- 2m( R ? r )

?

2d 0 ( R ? r )m 2 2 解得:t= B L - g

?

? ?

B 2 L2 d + 2mg ( R ? r ) .

mg ( R ? r ) 【答案】(1) B 2 L2

?

2d 0 ( R ? r )m 2 2 (2) B L - g

?

? ?
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B 2 L2 d + 2mg ( R ? r )

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13.把电阻为2r的均匀电阻丝加工成一半径为R的圆环,将环平放在 水平桌面上,环内存在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场,如 图所示.一长度为2R、电阻为r、粗细均匀的光滑金属棒MN放在圆 环上,它与圆环始终保持良好的电接触.当金属棒以恒定速度v从圆

环左端沿直径移动到右端的过程中,求:

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(1)当金属棒移动经过圆环圆心O时金属棒中感应电流大小和方向 以及两端电压. (2)当金属棒移动经过圆环圆心O时圆环和金属棒的热功率.

(3)若从金属棒自环的最左端移动时开始计时,感应电动势与时间的
关系表达式如何. 【解析】(1)由E=BLv得,金属棒经过圆心O时产生的感应电动势E= 2BRv
2 BRv E 4BRv 感应电流I=?? R内 = r ? r =?r R外 3 2

?

由右手定则可判知金属棒中感应电流的方向为N到M,金属棒两端 电压UMN=IR外=? . 3
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2BRv

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(2)金属棒移动经过圆心O时金属棒上产生的热功率P棒=I 圆环产生的热功率P环=I
2

2

16 B 2 R 2v 2 r= 9r

?

r 8B 2 R 2v 2 · = 9r ? 2

?

.

(3)设金属棒向右移动t时刻棒在圆环内长度为L,则由数学知识可 知,(?2=vt(2R-vt) 2)
vt 解得L=2? (2 R ? vt )
vt 由E=BLv得:E=2Bv? (2 R ? vt ) .
L

4BRv 【答案】(1)? ,N到M 3r
8B 2 R 2v 2 (2) 9r

2BRv ? 3

?

?

16 B 2 R 2v 2 9r

vt (3)E=2Bv? (2 R ? vt )
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一、选择题(9×6分=54分) 1.为了测量某电路中电阻R两端电压,分别用经过精确校准的电压表
? 和? 测量,如图所示,示数分别为12.0 V和12.2 V,则? (

)

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A.R两端电压真实值可能略大于12.2 V B.R两端电压真实值一定等于12.2 V

C.R两端电压真实值一定等于12.0 V
D.R两端电压真实值可能等于12.1 V 【解析】两块电压表虽然经过精确校准,但从分别测量R两端电压 时恰有不同的示数,至少可以说明电压表? 内阻相对R来说不是 非常大,? 的内阻肯定比? 的内阻大,但大到什么样的程度,题目

中没有数据能说明,所以A选项正确.
【答案】A

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2.在如图所示电路中,电源电动势和内电阻都恒定,电容器C正中央 有一质量为m的带电粒子恰好处于平衡状态.欲使灯泡L的亮度变暗, 下列说法中正确的是? ( A.增大R1,带电粒子向下运动 B.增大R2,带电粒子向上运动 C.减小R1,带电粒子向上运动 D.减小R2,带电粒子向下运动 【解析】该电路为R2与灯泡并联后再与R1串联,所以增大R1,电路的 总电阻增大,总电流减小,灯泡和R2并联电路的两端电压降低,灯泡 变暗,但电容器两端电压等于路端电压,带电粒子会因电压升高而 向上移动,所以A、C选项错误;增大R2,总电阻增大,总电流减小,路
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)

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端电压升高,R1两端电压降低,所以灯泡会因电压升高而变亮,所以

B选项错误;减小R2,总电阻减小,总电流增大,路端电压降低,R1两端
电压升高,从而降低灯泡两端电压,灯泡变暗,带电粒子向下移动,所 以D选项正确.

【答案】D

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3.如图所示,两个互连的金属圆环半径都是R,且R?d,已知粗金属环 的电阻是细金属环电阻的一半,磁场垂直穿过粗金属环所在区域,连 接导线电阻不计.当磁感应强度随时间按B=at+b变化时(a、b为定

值),C、D两点间的电势差UCD为? (

)

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A.-? 2 3 πaR C.? 2 3 πaR
??
2

2

B.? 2 3 πaR D.-? 2 3 πbR
?B
2

1

【解析】由法拉第电磁感应定律得粗金属环产生的感应电动势E =? =πR2? =πR2a,粗金属环是电源,细金属环则是外电路,所以C、 ?t ?t

D间电压就是电源的路端电压,所以UCD= r ? r 2
D点高,UCD为正值,C选项正确. 【答案】C

?

E

2 r=? 2,由楞次定律 3 πaR

可判定粗金属环内感应电流的方向为逆时针方向,所以C点电势比

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4.某矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的感应电动势与时间关 系的表达式为e=100?2 sin(100πt+? 3 )V,如果其他条件均不变,只使线 圈的转速加倍,则并接在线圈两端的电压表示数和交流电的周期分 别为? ( ) B.100 V,0.02 s D.200 V,0.01 s
?

A.100 V,0.01 s
2 C.200? V,0.02 s

【解析】矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,感应电动势的最大值 为Em=nBSω,其他条件不变,只使线圈转速加倍,则感应电动势的最

大值加倍,交流电的周期减半.又因为电压表测得的是交流电的有
效值,所以D选项正确. 【答案】D
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5.如图所示,理想变压器的输入端通过灯泡L1与正弦交流电源相连,

副线圈通过等效电阻为R的导线与两个相同的灯泡L2和L3相连,开始
时开关S处于断开状态.当S闭合后,下列说法中正确的有( A.副线圈两端电压不变 B.灯泡L1亮度不变,L2变暗 C.副线圈中电流变大,灯L1变暗 D.灯泡L1变亮,L2变暗 )

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【解析】当开关S合上后,负载增加,副线圈中电流强度增大,输电 线上的电压降增大,所以灯泡L2因两端电压降低而变暗,流过灯泡L
1

的电流因变压器输入功率的增大而增大,L1变亮,D选项正确,B、C 线圈两端电压降低,A选项错误. 【答案】D

选项错误.原线圈两端电压因灯泡L1两端电压升高而降低,所以副

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6.如图所示,R为热敏电阻,其阻值随温度降低而增大,R1、R2为定值电 阻.当环境温度升高时? ( )

A.电压表读数增大,电流表读数减小 B.电压表读数减小,电流表读数增大 C.电源输出功率一定增大 D.电源总功率不一定增大

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【解析】当环境温度升高时,热敏电阻阻值减小,电路总电阻减小, 总电流增大,路端电压降低,所以电压表读数减小,A选项错误;R1两

端电压因总电流增大而增大,所以R2两端电压降低,电流减小,则电
流表读数因总电流增大而增大,所以B选项正确;因为不知道电源 内电阻的阻值与外电路总电阻阻值之间的关系,无法得知电源输 出功率是变大还是变小,但电源总功率因总电流增大而增大,C、D 选项错误. 【答案】B

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7.如图甲所示,矩形线圈处于匀强磁场中,当磁场分别按图乙、丙两 种方式变化时,t0时间内线圈产生的电能及通过线圈某一截面的电荷 量分别用W1、W2和q1、q2表示,则下列关系式正确的是? ( )

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A.W1=W2,q1=q2 C.W1< W2,q1< q2

B.W1>W2,q1=q2 D.W1> W2,q1> q2
??

【解析】根据法拉第电磁感应定律E=n? =n? S,B-t图线的斜率就 ?t ?t
?B 是? ,而两个图线的斜率相等,所以两次产生的电动势相等,进一步 ?t ?? ?? ? I · ?t ? R t=n? ,所以两次通过导体 可知产生的电能相等.电荷量q=?t=n R

?B

?

横截面的电荷量也相等. 【答案】A

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8.如图所示,导体棒ab两个端点分别搭接在两个竖直放置、电阻不 计、半径相等的金属圆环上,圆环通过电刷与导线c、d相接.c、d两

个端点接在匝数比n1∶n2=10∶1的变压器原线圈两端,变压器副线圈
接一滑动变阻器R0.匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下,导体 棒ab长为l(电阻不计),绕与ab平行的水平轴(也是两圆环的中心轴) OO'以角速度ω匀速转动.如果滑动变阻器的阻值为R时,通过电流表 的电流为I,则? ( )

A.滑动变阻器上消耗的功率P=10I2R B.变压器原线圈两端的电压U1=10IR

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2 C.取ab在环的最低端时t=0,则导体棒ab中感应电流的表达式是i=?

Isin ωt
2 D.ab沿环转动过程中受到的最大安培力F=? BIl

【解析】由于电流表示数为有效值,由? ? I 2 = n1 可知I2=10I,故P=100I
2

I

n2

n1 R,选项A错误;变压器原线圈两端电压为U1= n2

? ×10IR=100IR,选项B

错误;从最低点开始计时,则导体棒中感应电流的瞬时值的表达式
2 2 2 为i=? Icos ωt,选项C错误;导体棒中电流最大值为? I,所以F=?

BIl,选项D正确. 【答案】D

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9.两个匝数不同,但大小、材料、质量均相同的正方形线圈,先后从 磁场外同一高度自由下落,如图所示,线框垂直穿过磁场区域后落地, 不计空气阻力,则它们? ( )

A.下落的时间相同,线圈产生的热量相同 B.下落的时间相同,细线圈产生的热量较多 C.细线圈落地的时间较短,产生的热量较多 D.粗线圈落地的时间较短,产生的热量较多

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【解析】设线圈匝数为n,每边长为L,密度为ρ,电阻率为ρ',导线的

横截面积为S,则质量m=4ρnLS.两线圈自由下落进入磁场区域时的
速度是相同的,设为v,则线圈刚进磁场时产生感应电动势E=nBLv,
nBLv E 在线圈中产生的感应电流I=? ? ' 4nL = R S

?

BSv =?' ,由牛顿第二定律可得:加 4?

B 2v nB 2 SLv mg ? nBIL 速度a=? m =g- 4? nLS ? 4? ' =g- 16?? ' ,由此式可知粗细线圈进入磁场

?

?

后的速度、加速度都相同,则落地的时间相同,落地时速度相同,根 据动能定理可知,线圈在下落过程中克服安培力做功相同,所以产 生的热量相同,A选项正确. 【答案】A

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二、非选择题(共46分) 10.(13分)如图所示,在水平放置半径为R的导体环内存在着垂直圆环 平面的匀强磁场,磁感应强度为B,在圆环平面内有一金属棒PQ在外 力带动下绕平行于磁场的O轴沿顺时针方向匀速旋转(O点与圆环圆

心重合).已知棒长为L,棒的转速为n,导体环与圆心间接入电阻为r的
电灯泡.设金属棒每米长电阻为a,导体环电阻不计,金属棒与导体环 间接触良好且无摩擦.试求: (1)灯泡两端电压. (2)P、Q两点间的电势差. (3)外力功率.

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【解析】(1)接入电路部分金属导体棒的长度为R
1 由法拉第电磁感应定律得PO段产生的感应电动势E=? 2ω=πnBR 2 BR
2

(1分)

同理可得OQ段切割磁感线产生感应电动势EQO=nπB(L-R)2 (2分)
Er nr? BR 2 则由闭合电路欧姆定律得灯泡两端电压U=?? r =? ? r aR aR

. (3分)

(2)由右手定则可知P、Q点电势都比O点高,所以P、Q两点间电势
nr? BR 2 差UPQ=U-EQO= aR ? r

?

-nπB(L-R)2. (3分)

(3)由能量守恒定律可得,外力做功功率应等于整个电路中产生电
热的功率.
E2 n 2? 2 B2 R 4 P= aR ? r = aR ? r

?

?

. (4分)
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nr? BR 2 【答案】(1) aR ? r

?

nr? BR 2 (2) aR ? r -nπB(L-R)2

?

n 2? 2 B2 R 4 (3) aR ? r

?

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11.(15分)如图所示是一种发电装置.在磁极和圆柱状铁芯之间形成 的两磁场区域的圆心角α=60°,磁场均沿圆柱形铁芯的半径方向.n匝 矩形线圈abcd 的边长ab=cd=L、bc=ad=2L ,线圈以角速度ω绕中心

轴匀速转动,bc和ad 边同时进出磁场,在磁场中线圈两条边所经过处
的磁感应强度大小均为B,线圈电阻为r,外接电阻为R.试求:

(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em. (2)线圈转动一周过程中安培力所做的功. (3)外接电阻消耗的电功率.

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【解析】(1)矩形线圈在磁场中转动一周的过程中,有两个不连续 的时间段线圈bc和ad边处在磁场区域内,切割磁感线产生感应电 动势,所以线圈中产生的是交变电流.bc和ad边切割磁感线产生的

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?L 感应电动势最大值Em=2nB×2L×? =2nBL2ω. 2

(3分)

4n 2? B 2 L3 2nBL2? (2)线圈bc和ad边受到的安培力F=2nBIL=2nB× R ? r ×L= R ? r

?

?
2?

(3分)
L 8n 2? B 2 L3 在转动一周的过程中,安培力做功W=2F×2α×? R ? r 2=

?

×?×? 3 2=

L

?

8?? n 2 B2 L4 3(R ? r)

. (3分)

2? 2? 2nBL2? 2 2 (3)根据电流热效应等效可得:( R ? r ) ×R×?=I R×? 3? ?

?

(2分)

2 3nBL2? 解得电流有效值I= 3( R ? r )

?

(2分)

所以外接电阻消耗的电功率
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P=I

2

4n2 B 2 L4? 2 R R= 3( R ? r )2 .

?

(2分)
2

【答案】(1)2nBL ω (2) ?
4n2 B 2 L4? 2 R (3) 3( R ? r )2

8?? n 2 B2 L4 3(R ? r)

?

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12.(18分)如图所示,两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水
平面内,两金属轨道间距离为L,在导 轨的一端连接有阻值为R的电阻,在x≥0处有一与水平面垂直的匀强 磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下.现有一个质量为m的金属

棒垂直放置在导轨上,在输出功率恒为P的电机水平牵引下沿导轨从
x=0处由静止开始向右运动,设金属棒电阻为r,导轨电阻忽略不计,且 金属棒与导轨间接触良好.试求:

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(1)金属棒的最大速度. (2)金属棒速度为v时棒的加速度. (3)若自金属棒开始运动起,经过时间t金属棒速度达到最大,在 这一过程中电阻R上产生的热量QR.
【解析】(1)金属棒在电机的牵引下做变加速运动,当电机对金属 棒的拉力大小等于其受到的安培力时,金属棒速度达到最大值,设 最大速度为vm,此时的感应电动势E=BLvm (2分) 感应电流I=? r R?
E

(1分)

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安培力F=BIL (1分) 功率P=Fvm (1分) 解以上各式得:vm=?BL
P( R ? r )

. (1分) (1分)

P (2)当金属棒速度为v时,电机的牵引力F牵=? v?

此时的感应电动势E'=BLv (1分)
B 2 L2 v 金属棒受到的安培力F'=BI'L= R ? r

?

(2分)
F牵 ? F '

由牛顿第二定律得,此时金属棒的加速度a=?m
(2分)

P( R ? r ) ? B 2 L2v 2 = mv( R ? r )

?

.

vm (3)由能量守恒定律可得:Pt=? ? +QR+Q棒? (2分) 2m
2

1

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QR 又因为流过电阻R和金属棒的电流始终相等,所以 Q棒

?=? (2分) r

R

解得: QR=? r -?2 L2 . (2分) R ? 2B 【答案】(1)?
PRt mPR (3)? r -?2 L2 R ? 2B

PRt

mPR

P( R ? r ) BL

P( R ? r ) ? B 2 L2v 2 (2) mv( R ? r )

?

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