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安徽省宿松县凉亭中学2015-2016学年上学期高一第二次月考数学试卷


安徽省宿松县凉亭中学 2015-2016 学年上学期高一第二次月考 数学试卷
一.选择题: (每小题 5 分,共 12 小题,合计 60 分) 1、下列几个关系中正确的是( ) A、 0 ? {0} B、 0 ? {0} C、 0 ? {0} D、 ? ? {0} )

2、设 f : M ? N 是集合 M 到集合 N 的映射,下列说法正确的是( A、M 中每一个元素在 N 中必有输出值。 B、N 中每一个元素在 M 中必有输入值。 C、N 中每一个元素在 M 中的输入值是唯一的。 D、N 是 M 中所有元素的输出值的集合。 3、下列函数与 y ? x 有相同图象的一个是( ) A、 y ? C、 y ? a

x2
loga x

B、 y ?

x2 x

(a ? 0, 且 a ? 1)

D、 y ? loga a x

(a ? 0, 且 a ? 1)

4、集合 M ? {x | x ? A、 M ? N

k 1 k 1 ? , k ? Z }, N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则( ) 2 4 4 2 B、 M ? N C、 N ? M D、 M ? N ? ?


5 3 5、已知 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 2 且 f (?5) ? 17 ,则 f (5) 的值为(

A、19

B、 13
x

C、 -19

D、 -13 )

6、若 a ? 0 ,则函数 y ? (1 ? a) ? 1的图象必过点( A、 (0,1) B、 (0,0) C、 (0,-1)

D、 (1,-1)

7、要得到函数 y ? f ( x ? 2) ? 1 的图象,只需将函数 y ? f ( x) 的图象( A、 B、 C、 D、 向右平移 2 个单位,向下平移 1 个单位。 向左平移 2 个单位,向下平移 1 个单位。 向右平移 2 个单位,向上平移 1 个单位。 向左平移 2 个单位,向上平移 1 个单位。



1 ,2 ,3 } 8、 定义集合 A、 B 的一种运算:A ? B ? {x x ? x1 ? x2 , 其中x1 ? A, x2 ? B}, 若 A ?{ B ? {1, 2},则 A ? B 中的所有元素数字之和为(
A.9 B. 14 C.18 D.21 )



9、已知函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a 在区间(-1,1)上存在 x0 ,使得 f ( x0 ) ? 0 ,则(



A、 ? 1 ? a ?

1 5

B、 a ?

1 5

C、 a ? ? 1 或 a ?

1 5
)

D、 a ? ?1

10.函数 f ( x) ? ln x ?

2 的零点所在的大致区间是( x

A?1,2?

B.?2,3?

? 1? C.? ?1, e ? 和 ?3,4? ? ?

D?e, ? ??
2

11、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( m )与时间 t (月) 的关系: y ? a ,有以下叙述:
t

y/m2 8

① 这个指数函数的底数是 2; ② 第 5 个月时,浮萍的面积就会超过 30m ; ③ 浮萍从 4m 蔓延到 12m 需要经过 1.5 个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等; ⑤ 若浮萍蔓延到 2m 、 3m 、 6m 所经过的时间 分别为 t1 、 t 2 、 t3 ,则 t1 ? t2 ? t3 . 其中正确的是 ( A. ①② ) B.①②③④ C.②③④⑤
2 2 2 2 2 2

4

2 1 0 1 2 3 t/月

D. ①②⑤ )

12、函数 f ( x) ? log a (ax 2 ? x) 在 [2, 4] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是(

A.

1 ? a ? 1或 a ? 1 2

B.

a?

1

C.

1 ? a ?1 4

D.

0?a?

1 8

一、 填空题: (每小题 5 分,共 4 小题,合计 20 分)
x 13、已知函数 y ? f (3 ) 的定义域为 [?1,1] ,则函数 y ? f ( x) 的定义域为_________。
1 1 1

14、将 2.12 , 2.2 2 ,0.33 这三个数从小到大排列为__________________。
n n 15、已知 n ?{?2, ?1, 0,1, 2,3} ,若 (? ) ? ( ? ) ,则 n ? ______ 。

1 2

1 5

16、下列几个命题 ①方程 x ? (a ? 3) x ? a ? 0 的有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 。
2

②函数 y ?

x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数。

③函数 f ( x ) 的值域是 [?2, 2] ,则函数 f ( x ? 1) 的值域为 [?3,1] 。 ④ 设函数 y ? f ( x) 定义域为 R,则函数 y ? f (1 ? x) 与 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴对称。
2 ⑤一条曲线 y ?| 3 ? x | 和直线 y ? a (a ? R) 的公共点个数是 m ,则 m 的值不可能是 1。

其中正确的有___________________。 三、解答题:12+12+12+12+12+14=74 分 17、已知 A ? {2,3}, B ? {x|x2 ? ax ? b ? 0}, A ? B ? {2}, A ? B ? A ,求 a ? b 的值。

18.计算: (1)已知 a ? a ?1 ? 1, 求

a 2 ? a ?2 ? 3 的值。 a 4 ? a ?4

(2)

log2.5 6.25 ? lg 0.01? ln e ? 21?log2 3

19. 某车站有快慢两种车,始发站距终点站为 7.2km ,慢车到终点需 16 min ,快车比慢车 晚发车 3min, 且行驶 10 min 以后到达终点站,设慢车行驶时间为 t ,快慢车行驶的路 程分别为 f (t ), g (t ). (1)分别写出 f (t ), g (t ) 的函数关系式并写出定义域; (2)在同一坐标系中作出 f (t ), g (t ) 的图象; (3)两车中途何时相遇,此时距离始发站多远?

20、已知函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 的定义域为 [?3, 2] ,
x x

1 4

1 2

(1) 求函数的单调区间; (2) 求函数的值域。

21、 定义在非零实数集上的函数 f ( x ) 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , 且 f ( x ) 是区间 (0, ??) 上 的递增函数。 求: (1) f (1), f (?1) 的值; (2)求证: f (? x) ? f ( x) ; (3)解不等式 f (2) ? f ( x ? ) ? 0 。

1 2

22 、 已 知 f ( x ) 是 定 义 域 在 [-1 , 1] 上 的 奇 函 数 , 当 a, b ?[?1,1] , 且 a ? b ? 0 时 有

f ( a )? f ( b) ? 0。 a?b
(1) 判断函数 f ( x ) 的单调性,并给予证明; (2) 若 f (1) ? 1, f ( x) ? m2 ? 2bm ? 1 对所有 x ? [?1,1], b ? [?1,1] 恒成立,求实数 m 的 取值范围。

参考答案 一、选择题: 1 题号 答案 A 二、填空题: 13、 [ ,3] 2 A
1

3 D
1

4 B

5 D
1

6 B

7 C

8 B

9 C

10 B

11 D

12 B

1 3

14、 0.3 2 ? 2.12 ? 2.2 2

15、-1 或 2 16、①⑤

三、解答题: 17、解:B={2} ∴方程 x2+ax+b=0 有两个相等实根为 2 ∴a=-4,b=4 ∴a+b=0 18、解:(1) a+a-2=(a-a-1)2=3 ∴原式=0

1 13 ? 2?3 = ; 2 2 7.2 9 7.2 18 ? (km / min), 快车速度为 ? (km / min) 19. 解:慢车的速度为 16 20 10 25
(2)原式= 2 ? 2 ?

(1) g (t ) ?

9 t , t ? [0,16] 20

?0 ,t ? [ 0 , 3 ) ? 18 ? f (t ) ? ? (t ? 3), t ? [3,13] ? 25 ? ?7.2, t ? (13,16]

图象略。

(2)显然 t ? [0,3) 时两车不可能相遇,当 t ? (3,13) 时,

18 9 (t ? 3) ? t , t ? 8, g (8) ? 3.6km 25 20 答:两车当 t ? 8 min 时相遇,此时距起点约 1 x 1 3 20、解:(1)令 t= ( ) ,则 y=t2-t+1=(t- )2+ 2 4 2 1 x 1 1 当时 x∈[1,2],t= ( ) 是减函数,此时 t ? [ , ] ,y=t2-t+1 是减函数 2 4 2 1 x 1 当时 x∈[-3,1],t= ( ) 是减函数,此时 t ? [ ,8] ,y=t2-t+1 是增函数 2 2
∴函数的单调增区间为[1,2],单调减区间为[-3,1] (2)∵x∈[-3,2],∴t ? [ ,8]

1 4

∴值域为 [ ,57 ]

3 4

21、解:(1)令 x=y=1,则 f(1)=f(1)+ f(1) ∴f(1)=0 令 x=y=-1,则 f(1)=f(-1)+ f(-1) ∴f(-1)=0 (2)令 y=-1,则 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x) ∴f(-x)=f(x) (3)据题意可知,函数图象大致如下:

-1

1

1 f (2) ? f ( x ? ) ? f ( 2 x ? 1) ? 0 2 ? ?1 ? 2 x ? 1 ? 0, 或0 ? 2 x ? 1 ? 1 1 1 ?0 ? x ? ,或 ? x ? 1 2 2

22、(1)证明:令-1≤x1<x2≤1,且 a= x1,b=-x2 则

f ( x1 ) ? f (? x2 ) ?0 x1 ? x2

∵x1- x2<0,f(x)是奇函数 ∴f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2) ∵x1<x2 ∴f(x)是增函数 (2)解:∵f(x)是增函数,且 f(x)≤m2-2bm+1 对所有 x∈[-1,2]恒成立 ∴[f(x)]max≤m2-2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1 ∴m2-2bm+1≥1 即 m2-2bm≥0 在 b∈[-1,1]恒成立 ∴y= -2mb+m2 在 b∈[-1,1]恒大于等于 0

∴?

2 ? ?? 2m ? (?1) ? m ? 0 ?? 2 m ? 1 ? m 2 ? 0 ?

∴?

?m ? 0或m ? ?2 ?m ? 0或m ? 2

? 2] ? {0} ? [2, ? ?) ∴m 的取值范围是 (-?,

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