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1.2.1任意角的三角函数 导学案


江苏省扬中高级中学 2009—2010 学年度高一教学案

1.2.1

任意角的三角函数
班级: 姓名:

教学目标:(1) 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义; (2) 掌握这三种函数值在各个象限的符号; (3) 已知角的终边上一点,会求三角函数. 教学重点:理解任意角的正弦、余弦、正切的定义 教学难点:理解任意角的正弦、余弦、正切的定义 教学过程: 一、设置情境 如图直角三角形 ABC 中,
sin ?? cos ? ? tan ? ?

B

A

?

C

二、新授内容 1.任意角三角函数: ?Q(2,4) 探究:角 ? 确定,终边上任意一 点的纵坐标与它到原点的距离 ?P(1,2) y y 之比 为定值,即 sin ? ? r r ? x y A 同理: cos ? ? , tan ? ? r x 推广:一般地,对任意角 ? ,我们规定: y y (1)比值 叫做 ? 的正弦,记作 sin ? ? r r x x (2)比值 叫做 ? 的余弦,记作 cos ? ? r r y y (3)比值 ( x ? 0) 叫做 ? 的正切,记作 tan? ? x x

r ? x2 ? y 2
P(x’,y’) B(x,y)

r

C

注: ①角 ? 确定, 则 sin ? , cos ? 惟一确定, sin ? , cos ? 是 ? 的函数;
(k ? Z ) , tan ? 惟一确定, tan ? 是 ? 的函数. 2 以上三种函数都成为三角函数

当 ? ? k? ?

?

1 江苏省扬中高级中学高一备课组

江苏省扬中高级中学 2009—2010 学年度高一教学案

记忆:特殊角的三角函数 ? ? 0 6 4

? 3

? 2

2? 3

3? 4

5? 6

?

sin ?

cos?
tan ?
2.由定义可知三角函数值在各个象限的符号
y y y

?

?

?

?

?

?

x
? ? ?

x

x

?

?

?

cos? sin ? tan ? 3.三角函数值的几何意义(三角函数线) (1)有向线段:规定了方向(起点和终点)的线段为有向线段 规定了正方向的直线叫有向直线 有向线段 AB 的数量:记为 AB 有向线段方向与正方向相同,有向线段的数量即为线段的长度; 有向线段方向与正方向相反, 有向线段的数量即为线段的长度的 相反数; 如 C x A B
AB ? 3 , AC ? 5 , CB ? ?2 (2)三角函数线 如图,角 ? 的终边与单位圆交于点
P( x, y ) ,则 r ? OP ? 1 ,由三角函数定义
y P

sin ? ? _____, cos? ? ______ M O 而有向线段 MP 的数量为_______ 有向线段 OM 的数量为_______ 所以又有 sin ? ? _____, cos? ? ______ 我们把有向线段 MP , OM 分别叫做角 ? 的正弦线、余弦线.
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x

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正弦线作法:过 P 作 x 轴垂线,垂足为 M ,有向线段 MP 即为正弦线 余弦线作法:过 P 作 x 轴垂线,垂足为 M ,有向线段 OM 即为余弦线 三、例题选讲 例 1.已知角 ? 的终边经过点 P(?2,3) ,求 sin ? , cos? , tan ?

变题: 已知角 ? 的终边经过点 P(?2a,3a)(a ? 0) , 求n s i ?, tan ? cos? ,

例 2.确定下列三角函数的符号: 7? (1) cos (2) sin(?465? ) 12

(3) tan

11? 3

例 3.画出下列各角的正弦线、余弦线,并利用三角函数线比较正弦值 和余弦值的大小 5? (1) (2)-3 12

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四、课后作业 1.若角 ? 的终边经过点 P(3, ?4) ,则 sin ? ? ___,cos ? ? ___, tan ? ? ___ 2.已知角 ? 的终边经过点 P(? x, ?6) ,且 cos ? ? ? 3. sin 2 ? cos3 ? tan 4 _____0(填>或<) 4.若 cos ? ? tan ? ? 0 ,则 ? 可能是第_____象限角 5.比较 sin 220? , cos 220? , tan 220? 的大小关系____________ 6.若 sin ? ? cos ? ,则 ? 的取值集合为____________________ 7.若 cos ? ? cos ? ,则 ? 的取值集合为____________________ 8.下列说法:①终边相同的角的同名三角函数值相等;②终边不同的 角的同名三角函数不等;③若 sin ? ? 0 ,则 ? 是第一、二象限角;④ 同名三角函数值相等的角不一定相等,其中正确的序号为_________ 9.角 ? 的终边经过点 P(?
4 3 , ) ,且 c o s ?t a ?n 5m 5m 5 ,则 tan ? ? _____ 13

?0? ,求 s i n ?? c o s ?

10.若 sin

?

4 ? 3 ? ? , cos ? , 判断 ? 是第几象限角 2 5 2 5

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