当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:8.1 直线的方程]


训 练 手 册 A组 基础达标 满分:50 分)

(时间:30 分钟

若时间有限,建议选讲 4,6,8 一、 选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1、直线 l 与直线 y=1,直线 x=7 分别交于 P,Q 两点,PQ 中点为 M(1, -1),则直线 l 的斜率是(D)

A.

1 3

r />
B.

2 3

C. -

3 2

D. -

1 3

解析: ∵直线 l 与直线 y=1, 直线 x=7 分别交于 P, Q 两点, PQ 中点为 M(1, 1 -1),∴P(-5,1),Q(7,-3),故直线 l 的斜率是 k=- . 3

2、设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 α ,且 sin α +cos α =0,则 a,b 满 足(D) A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=0 a α =-1,又 k=- , b

解析: 由题意得 tan ∴a-b=0.

α =-1,即 k=tan

3、 (2013·山西四校联考)直线 xsin α +y+2=0 的倾斜角的取值范围是(B) ? ? ? π? ? ? ? 3π ? A. [0,π) B. ?0, ?∪? ,π? 4? ? 4 ? ?

? π? ? ? C. ?0, ? 4? ?

? ? ? π? ? ? ?π ? D. ?0, ?∪? ,π? 4? ?2 ? ? θ =-sin α, 其中 sin α ∈[-1,

解析: 设直线的倾斜角为 θ , 则有 tan

π 3π 1].又 θ ∈[0,π),∴0≤θ ≤ 或 ≤θ <π.选 B. 4 4 θ 3 θ 4 4、 (2013·郑州质检)若 cos = ,sin =- ,则角 θ 的终边所在的直线 2 5 2 5 为(D) A. 7x+24y=0 C. 24x+7y=0 B. 7x-24y=0 D. 24x-7y=0 ? 4? ? ? 2tan 2×?- ? 2 ? 3? 24 θ= = = ,因此 ? 4?2 7 θ ? ? 1-tan2 1-?- ? 2 3 ? ? θ

解析: 依题意得 tan

θ

4 =- ,则 tan 2 3

角 θ 的终边所在的直线方程为 y=

24 x,即 24x-7y=0,选 D. 7

二、 填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5、已知 a>0,若平面内三点 A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则 a= __ 2+1__. 解析: 平面内三点共线,则 kAB=kBC,即 a2+a 1 = a3-a2 1 ,得 a3-2a2-a 2(舍去).

=0,∵a>0,∴a2-2a-1=0,进而可求得 a=1+

2或 a=1-

6、 将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°,再向右平移 1 个单位,得到的 1 1 直线方程为__y=- x+ __. 3 3

1 解析: 将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°得到直线 y=- x,再向右平 3 1 1 1 移 1 个单位,所得到的直线为 y=- (x-1),即 y=- x+ . 3 3 3 三、 解答题(共 20 分) 7、(10 分)(2013·江苏联考)已知点 A(3,3),B(5,2)到直线 l 的距离相等, 且直线 l 经过两直线 l1:3x-y-1=0 和 l2:x+y-3=0 的交点,求直线 l 的方 程. ? ?3x-y-1=0, 解析: 解方程组? 得交点 P(1,2). ? x + y - 3 = 0 , ? ①若点 A,B 在直线 l 的同侧,则 l∥AB.(1 分) 而 kAB= 3-2 1 =- ,(3 分) 3-5 2

1 由点斜式得直线 l 的方程为 y-2=- (x-1),即 x+2y-5=0.(5 分) 2 ? 5? ? ? ②若点 A,B 在直线 l 的异侧,则直线 l 经过线段 AB 的中点?4, ?,(7 分) 2? ? 5 -2 2

由两点式得直线 l 的方程为

y- 2 x -1



,即 x-6y+11=0.(9 分) 4-1

综上所述,直线 l 的方程为 x+2y-5=0 或 x-6y+11=0. (10 分) 8、(10 分)(2013·华师附中联考)过点 A(1,4)引一条直线 l,它与 x 轴,y 轴的正半轴交点分别为(a,0)和(0,b),当 a+b 最小时,求直线 l 的方程. x y 解析 : 设 l: + =1(a>0,b>0),(2 分) a b

1 4 由于 l 经过点 A(1,4),∴ + =1,(4 分) a b ?1 4 ? 4a b ? ? ∴a+b=(a+b)·? + ?=5+ + ≥9,(6 分) b a ?a b ? 当且仅当 4a b = 时,即 b=2a 时,取“=”,即 a=3,b=6.(8 分) b a

x y ∴所求直线 l 的方程为 + =1,即 2x+y-6=0.(10 分) 3 6

B组

提优演练 满分:50 分)

(时间:30 分钟

若时间有限,建议选讲 3,4,8 一、 选择题(每小题 5 分,共 15 分) 1、 设直线 l 过原点, 其倾斜角为 α , 将直线 l 绕原点沿逆时针方向旋转 45°, 得到直线 l1,则 l1 的倾斜角为(D)

A. α +45° B. α -135° C. 135°-α D. 当 0°≤α <135°时,为 α +45°,当 135°≤α <180°时,为α -135° 解析: 应该对 α 分类讨论,使旋转后的角不超出直线倾斜角的范围. 2、直线 l1 过点 P(3- 3,6- 3),Q(3+2 3,3- 3),直线 l2 的倾斜

角与 l1 的倾斜角互补,则直线 l2 的倾斜角是(D)

A. 150° C. 60°

B. 120° D. 30° 6- 3- 3-3+ 3-3-2 3 3 =- ,∴直线 l1 的倾斜 3 3

解析: 直线 l1 的斜率是 k1=

角为 150°,故直线 l2 的倾斜角为 30°. 3、(2013·泰安质检)直线 x+(a2+1)y+1=0 的倾斜角 α 的取值范围是(B) ? π? ? ? A. ?0, ? 4? ? ? 3π ? ? ? , π B. ? ? ?4 ? ? ? ? π? ? ? ?π ? C. ?0, ?∪? ,π? 4 2 ? ? ? ? ?π π? ?3π ? ? ? ? ? D. ? , ?∪? ,π? ?4 2? ? 4 ? 解析: ∵直线的斜截式方程为 y=- 1 1 a2+1 x- 1 , ∴斜率为 k =- , a2+1 a2+1 ≤α <π,即倾斜角的取值范 1

即 tan

α =-

,∴-1≤tan a2+1

α <0,解得

3π 4

? 3π ? ? ? 围是? ,π?,选 B. ?4 ? 二、 填空题(每小题 5 分,共 15 分) ? ?π π?? ?π π? ? ? ?? ? ? , 4、 直线 2xcos α -y-3=0?α ∈? 的倾斜角的取值范围是__? , ?__. ? ? ? ? 6 3 ?? ?4 3? ?π π? 1 ? ? 解析: 直线 2xcos α -y-3=0 的斜率 k=2cos α ,∵α ∈? , ?,∴ 2 ?6 3? ≤cos α ≤ 3 2 ,∴k=2cos α ∈[1, 3].设直线的倾斜角为 θ ,则有 tan θ ∈[1,

?π π? ?π π? ? ? ? ? 3],∵θ ∈[0,π),∴θ ∈? , ?,即所求的直线的倾斜角的取值范围是? , ?. ?4 3? ?4 3? 5、(2013·天水模拟)已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P(-1,1)和 Q(2, 2),若直线 l:x+my+m=0 与线段 PQ 有交点,则实数 m 的取值范围是 ? 2 1? ? ? __?- , ?__. 3 2 ? ? 解析: 解法一:当 m≠0 时,∵直线 l:x+my+m=0 恒过点 A(0,-1), ∴kAP= -1-1 -1-2 3 1 3 1 2 1 =-2,kAQ= = ,则- ≥ 或- ≤-2,∴- ≤m≤ 且 0+1 0-2 2 m 2 m 3 2

m≠0,当 m=0 时,直线 l:x+my+m=0 与线段 PQ 有交点,∴实数 m 的取 ? 2 1? ? ? 值范围是?- , ?. 3 2 ? ? 解法二: ∵P(-1,1)和 Q(2,2)在直线 l:x+my+m=0 的两侧或在直

2 1 线 l 上,∴(-1+m+m)(2+2m+m)≤0,解得- ≤m≤ ,∴实数 m 的取值范 3 2 ? 2 1? ? ? 围是?- , ?. ? 3 2? 6、 若直线 m 被两平行直线 l1:x-y+1=0 与 l2:x-y+3=0 所截得的 线段的长为 2 2,则 m 的倾斜角可以是__①⑤__.(写出所有正确答案的序号)

①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°. 解析: 记直线 m 的倾斜角是 θ .注意到直线 l1,l2 间的距离等于 又直线 m 被直线 l1,l2 所截得的线段的长是 2 角的正弦值等于 2 2 2 2 = 2.

2,因此直线 m 与直线 l1 的夹

1 = ,直线 m 与直线 l1 的夹角是 30°,又直线 l1 的倾斜角 2 2

是 45°,因此 θ =15°或 θ =75°,故正确答案的序号是①⑤.

三、 解答题(共 20 分) 7、(10 分)(2013·潍坊质检)设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 解析 : (1)当 a=-1 时,直线 l 的方程为 y+3=0,不符合题意;(1 分) 当 a≠-1 时,直线 l 在 x 轴上的截距为 在 y 轴上的截距为 a-2,(2 分) a-2 ∵l 在两坐标轴上的截距相等,∴ =a-2,解得 a=2 或 a=0,(4 分) a+1 ∴直线 l 的方程为 3x+y=0 或 x+y+2=0. (6 分) (2)将直线 l 的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,(8 分) ? ?-(a+1)>0, ? ?-(a+1)=0, ? ∴ 或? 解得 a≤-1.(10 分) ? ? a -2≤0 ? ?a-2≤0, 8、(10 分)已知直线 l 过点 P(3,2),且与 x 轴,y 轴的正半轴分别交于 A, B 两点,如图所示,当△ABO 的面积取最小值时,求直线 l 的方程. a-2 a+1 ,

x y 解析: 设 A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0),则直线 l 的方程为 + =1,(2 a b 分) 3 2 ∵l 过点 P(3,2),∴ + =1.(5 分) a b

3 2 ∴1= + ≥2 a b

6 ab

,整理得 ab≥24.

1 3 2 ∴S△ABO= ab≥12,当且仅当 = ,即 a=6,b=4 时取“=”.(8 分) 2 a b x y 此时直线 l 的方程是 + =1,即 2x+3y-12=0. (10 分) 6 4


相关文章:
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:8.4 ...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:8.4 直线、圆的位置关系]_高中...(8 分) 故存在直线 l,方程为 x-y+1=0 或 x-y-4=0. (10 分) (1...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:8.5 ...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:8.5 椭圆]_高中教育_教育专区...直线交椭圆于 A,B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,-1) ,则椭圆 E 的方程为...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:选修...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:选修4-1几何证明选讲]_高中教育_教育专区。【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:选修4-1几何证明...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:2.1 ...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:...点 M′(x′,y′)是 M 关于直线 x=2 的对称...(2)=1, 且方程 f(x)=x 有唯一解, 求 f(x...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:选修...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:选修4-4坐标系与参数方程]_...? ?x=tsin50°-1, 错误!未找到引用源。 直线的参数方程为? (t 为参数)...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:8.7 ...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:8.7 抛物线]_高中教育_教育...(1)设直线 AR 的斜率为 k,则其方程为 y=k(x+2) ,由点到直线的距 离...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:9.2 ...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:9.2 用样本估计总体]_高中教育_教育专区。【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:9.2 用样本估计总体...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:7.4 ...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:7.4 直线、平面平行的判定及其性质]_高中教育_教育专区。【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:7....
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:3.7 ...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:3.7 应用举例]_高中教育_教育...8 海里的两个灯 塔恰好在一条直线上.继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:3.7 ...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:...∴?a+a+2>a+1,∴a>1. ? ?a+1+a+2>a....8 海里的两个灯 塔恰好在一条直线上.继续航行半...
更多相关标签: