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【走向高考】2016届高三物理人教版一轮复习习题:第5章 第3讲机械能守恒定律


第一部分

第五章

第3讲

一、选择题(1~6 题为单选题,7~8 题为多选题) 1.(2014· 威海模拟)如图所示,a、b 两小球静止在同一条竖直线上,离地面足够高,b 球 质量大于 a 球质量。两球间用一条细线连接,开始线处于松弛状态。现同时释放两球,球运 动过程中所受的空气阻力忽略不计。下列说法不正确的是(

A.下落过程中两球间的距离保持不变 B.下落后两球间距离逐渐增大,一直到细线张紧为止 C.下落过程中,a、b 两球都处于失重状态 D.整个下落过程中,系统的机械能守恒 [答案] B [解析] 两球同时释放后,均做自由落体运动,加速度均为 g,故两球均处于失重状态, 且机械能守恒,两球间距也保持不变,A、C、D 均正确,B 错误。 2. (2014· 南通模拟)如图所示,A、B 两球质量相等,A 球用不能伸长的轻绳系于 O 点,B 球用轻弹簧系于 O′点,O 与 O′点在同一水平面上,分别将 A、B 球拉到与悬点等高处, 使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各 自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上,则( ) )

A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等 B.两球到达各自悬点的正下方时,A 球动能较大 C.两球到达各自悬点的正下方时,B 球动能较大 D.两球到达各自悬点的正下方时,两球受到向上的拉力一样大 [答案] B [解析] 两球由水平位置下降到竖直位置,重力势能减少量相同,但 B 球重力势能减少 量有一部分转化为弹簧的弹性势能,由系统机械能守恒定律可知,A 球在悬点正下方的动能 v2 大,B 正确,A、C 错误;在最低点,由 F-mg=m 及 vA>vB 可知,FA>FB,D 错误。 l 3. (2014· 浙江嘉兴模拟)如图所示,是全球最高的(高度 208 米)北京朝阳公园摩天轮,一 质量为 m 的乘客坐在摩天轮中以速率 v 在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动, 假设 t=0 时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零,那么,下列说法正确的是( )

v A.乘客运动的过程中,重力势能随时间的变化关系为 Ep=mgR(1+cos t) R v2 B.乘客运动的过程中,在最高点受到座位的支持力为 m -mg R 1 C.乘客运动的过程中,机械能守恒,且机械能为 E= mv2 2 v 1 D.乘客运动的过程中,机械能随时间的变化关系为 E= mv2+mgR(1-cos t) 2 R [答案] D v2 [解析] 在最高点,根据牛顿第二定律可得,mg-N=m ,受到座位的支持力为 N=mg R v2 -m , B 项错误; 由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动, 其动能不变, 重力势能发生变化, R v 所以乘客在运动的过程中机械能不守恒,C 项错误;在时间 t 内转过的弧度为 t,所以对应 t R v 1 时刻的重力势能为 Ep=mgR(1-cos t)A 项错误,总的机械能为 E=Ek+Ep= mv2+mgR(1- R 2 v cos t),D 项正确。 R 4. (2014· 山东省实验中学检测)如图所示,离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆 筒,筒内固定一轻质弹簧,弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出, 刚好能水平进入圆筒中,不计空气阻力。下列说法中正确的是( )

A.弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能 B.弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能 C.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒 D.小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关 [答案] A [解析] 小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中,只有重力和弹力做功,因此小球和弹

1 1 簧系统的机械能守恒,即 mv2 =mgh+Ep,由此得到 Ep< mv2 ,选项 A 正确,B、C 错误;斜 2 0 2 0
2 上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动, 在竖直方向上有 2gh=v0 sin2θ(θ

为 v0 与水平方向的夹角),解得 v0=

2gh 由此可知,选项 D 错误。 sinθ

5.(2014· 大庆质量检测)如图所示,半径为 R 的金属环竖直放置,环上套有一质量为 m 的小球,小球开始时静止于最低点。现使小球以初速度 v0= 6Rg沿环上滑,小球运动到环的 最高点时与环恰无作用力,则小球从最低点运动到最高点的过程中( )

A.小球机械能守恒 B.小球在最低点时对金属环的压力是 6mg C.小球在最高点时,重力的功率是 mg gR D.小球机械能不守恒,且克服摩擦力所做的功是 0.5mgR [答案] D [解析] 小球运动到环的最高点时与环恰无作用力, 设此时的速度为 v, 由向心力公式可 mv2 1 1 得: mg= ; 小球从最低点到最高点的过程中, 由动能定理可得: -Wf-2mgR= mv2- mv2 , R 2 2 0 1 1 1 联立可得:Wf= mv2 - mv2-2mgR= mgR,可见此过程中小球机械能不守恒,克服摩擦力 2 0 2 2 1 做功为 mgR,选项 D 正确,选项 A 错误;小球在最高点时,速度 v 方向和重力的方向垂直, 2 二者间的夹角为 90° ,功率 P=0,选项 C 错误;小球在最低点,由向心力公式可得:F-mg =
2 2 mv0 mv0 ,F=mg+ =7mg,选项 B 错误。 R R

6.(2014· 北京丰台一模)某同学利用如图实验装置研究摆球的运动情况,摆球由 A 点由 静止释放,经过最低点 C 到达与 A 等高的 B 点,D、E、F 是 OC 连线上的点,OE=DE,DF =FC,OC 连线上各点均可钉钉子。每次均将摆球从 A 点由静止释放,不计绳与钉子碰撞时 机械能的损失。下列说法正确的是( )

A.若只在 E 点钉钉子,摆球最高可能摆到 AB 连线以上的某点 B.若只在 D 点钉钉子,摆球最高可能摆到 AB 连线以下的某点 C.若只在 F 点钉钉子,摆球最高可能摆到 D 点 D.若只在 F 点以下某点钉钉子,摆球可能做完整的圆周运动 [答案] D

[解析] 若钉子在 D 点及以上,则由机械能守恒定律可知,小球最高只能摆到 AB 连线 上的某点,故 A、B 错误;若在 F 点放钉子,则根据机械能守恒小球应该摆到 D 点,且速度 为零,但由于小球在竖直面内做圆周运动,由竖直面内 圆周运动的临界条件可知,到达 D 点时的最小速度应为 gr,所以说明小球达不到 D 点 即已下落,C 错误;若在 F 点以下某点钉钉子,则小球轨道半径很小,只要小球到达最高点 时,重力小于小球转动需要的向心力,即满足 v≥ gr,则小球可以做完整的圆周运动,D 正 确。 7. (2014· 石家庄质量检测)如图所示,A 是半径为 R 的圆形光滑轨道,固定在木板 B 上, 竖直放置;B 的左右两侧各有一光滑挡板固定在地面上,使其不能左右运动,小球 C 静止放 在轨道最低点,A、B、C 的质量相等。现给小球一水平向右的初速度 v0,使小球在圆形轨道 的内侧做圆周运动,为保证小球能通过轨道的最高点,且不会使 B 离开地面,初速度 v0 必须 满足(重力加速度为 g)( )

A.最小值为 4gR C.最小值为 5gR [答案] CD [解析]

B.最大值为 6gR D.最大值为 7gR

由题意可知,此圆形轨道的模型是绳系小球在竖直面内的圆周运动,为保证小

mv2 1 球能通过轨道的最高点,设在最高点处的最小速度为 v1,则 mg= ,从最低点到最高点过 R 1 1 程中,由机械能守恒定律可得 mv2 =2mgR+ mv2 ,解得 v0min= 5gR,选项 A 错误,选项 2 0min 2 1 C 正确;为使 B 不离开地面,设小球运动到最高点时,受到轨道的压力为 F,对轨道和木板 mv2 2 受力分析,可得 F-2mg=0,对小球,可得 F+mg= ,从最低点到最高点过程中,由机 R 1 1 械能守恒定律可得 mv2 =2mgR+ mv2 ,解得 v0max= 7gR,选项 B 错误,选项 D 正确。 2 0max 2 2 8. (2014· 唐山模拟)如图所示,A、B 两物体用一根跨过定滑轮的轻绳相连,B 物体置于固 定斜面体的光滑斜面上,斜面倾角为 30° ,当 A、B 两物体静止时处于相同高度。现剪断细绳 后,下列说法中正确的是( )

A.A、B 物体同时着地

B.A、B 物体着地时的动能一定相同 C.A、B 物体着地时的机械能一定不同 D.A、B 物体着地时所受重力的功率一定相同 [答案] CD [解析] 剪断轻绳后,A 做自由落体运动,B 沿斜面下滑,加速度 a<g,且 A 的位移小于 1 B 的位移,由位移公式 x= at2 可知,A 的时间较短,A 项错;开始时,A、B 静止,对 A、B 2 受力分析,由平衡条件可知 mBgsin30° =mAg,可见 mB=2mA 设落地的平面为零势能面,由机 械能守恒定律可知,开始时两物体的动能相同,势能不相同,则落地时,势能相同,动能一 定不相同,机械能始终不相同,B 项错,C 项正确;由机械能守恒定律可知,两物体落地时 速度大小相同,而重力的功率 PA=mAgv,PB=mBgvsin30° ,D 项正确。 二、非选择题 9.如图所示滑板爱好者,脱离轨道时速度为 v0,到达最高点时速度为 v1,设人与滑板的 总质量为 m,若不计一切阻力,则人离开轨道后上升的最大高度为________。

[答案]

2 v2 0-v1 2g

[解析] 选取脱离轨道时的水平面,作为参考平面,则 1 E1= mv2 2 0 1 E2=mgh+ mv2 2 1 据机械能守恒定律得 E1=E2
2 v2 0-v1 解得 h= 。 2g

10.杂技演员甲的质量为 M=80kg,乙的质量为 m=60kg。跳板轴间光滑,质量不计。 甲、乙一起表演节目。如图所示。开始时,乙站在 B 端,A 端离地面 1m,且 OA=OB。甲先 从离地面 H=6m 的高处自由跳下落在 A 端。当 A 端落地时,乙在 B 端恰好被弹起。假设甲 碰到 A 端时,由于甲的技艺高超,没有能量损失。分析过程假定甲、乙可看做质点。(取 g= 10m/s2)问:

(1)当 A 端落地时,甲、乙两人速度大小各为多少? (2)若乙在 B 端的上升可以看成是竖直方向,则乙离开 B 端还能被弹起多高? [答案] (1)2 15m/s 2 15m/s (2)3m 1 [解析] (1)甲跳下直到 B 端弹起到最高点的过程中, 甲、 乙机械能守恒, 有 MgH= Mv2 2 甲 1 + mv2 +mgh 2 乙 而 v 甲=v 乙, 联立可解得 v 甲=v 乙=2 15m/s。 (2)乙上升到最高点的过程中,机械能守恒,有: 1 2 mv =mgh1,解得 h1=3m。 2 乙 11.(2014· 南昌调研)如图所示,在粗糙水平面上竖直固定半径为 R=6cm 的光滑圆轨道, 质量为 m=4kg 的物块静止放在粗糙水平面上的 A 处,物块与水平面的动摩擦因数 μ=0.75, A 与 B 的间距 L=0.5m,现对物块施加大小恒定的拉力 F 使其沿粗糙水平面做直线运动,到 达 B 处将拉力 F 撤去,物块沿竖直光滑圆轨道运动。若拉力 F 与水平面的夹角为 θ 时,物块 恰好沿竖直光滑圆轨道通过最高点,重力加速度 g 取 10m/s2,物块可视为质点。求:

(1)物块到达 B 处时的动能; (2)拉力 F 的最小值及此时拉力方向与水平方向的夹角 θ。 [答案] (1)6J (2)33.6N 37° [解析] (1)设物块恰好到达竖直光滑轨道最高点时的速度为 v,则有 v2 mg=m R 物块从 B 处沿光滑圆轨道运动到最高点,由机械能守恒定律得 1 EkB=2mgR+ mv2 2 5 联立解得 EkB= mgR=6J 2 所以物块到达 B 处时的动能 EkB=6J

(2)物块从 A 运动到 B 因为 W 合=ΔEk 所以 FLcosθ-μ(mg-Fsinθ)L=EkB EkB=FL(cosθ+μsinθ)-μmgL EkB+μmgL 42 解得 F= = N ?cosθ+μsinθ?L cosθ+0.75sinθ 由数学知识可知,当 θ=37° 时,F 的最小值为 33.6N。 12.(2014· 常州模拟)如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成,两部分之间由一段圆 弧面相连接。在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道,斜面的倾角为 θ。现有 10 个质 量均为 m、半径均为 r 的均匀刚性球,在施加于 1 号球的水平外力 F 的作用下均静止,力 F 与圆槽在同一竖直面内, 此时 1 号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为 h。 现撤去力 F 使小球开始运动,直到所有小球均运动到水平槽内。重力加速度为 g。求:

(1)水平外力 F 的大小; (2)1 号球刚运动到水平槽时的速度; (3)整个运动过程中,2 号球对 1 号球所做的功。 [答案] (1)10mgtanθ (2) 2gh (3)9mgrsinθ [ 解析 ] 10mgtanθ (2)以 1 号球为研究对象,根据机械能守恒定律可得 1 mgh= mv2 2 得 v= 2gh (3)撤去水平外力 F 后,以 10 个小球整体为研究对象,利用机械能守恒定律可得 18r 1 10mg(h+ sinθ)= · (10m)· v2 1 2 2 得 v1= 2g?h+9rsinθ? 以 1 号球为研究对象,由动能定理得 1 mgh+W= mv2 2 1 得 W=9mgrsinθ。 (1) 以 10 个小球整体为研究对象,由力的平衡条件可得 tanθ = F 得 F= 10mg


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