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2015届《高考调研》教辅光盘 一轮总复习人教新课标版必修1 数学文课时作业2


课时作业(二)
1.(2012· 江西)下列命题中,假命题为 A.存在四边相等的四边形不是正方形 B.z1,z2∈C,z1+z2 为实数的充分必要条件是 z1,z2 互为共轭复数 C.若 x,y∈R,且 x+y>2,则 x,y 至少有一个大于 1
1 n D.对于任意 n∈N+,C0 n+Cn+?+Cn都是偶数

(

/>)

答案 解析

B 空间四边形可能四边相等,但不是正方形,故 A 为真命题;令 z1=1

+bi,z2=3-bi(b∈R),显然 z1+z2=4∈R,但 z1,z2 不互为共轭复数,B 为假命 题;假设 x,y 都不大于 1,则 x+y>2 不成立,故与题设条件“x+y>2”矛盾,假
0 1 n 设不成立,故 C 为真命题;Cn +Cn +?+Cn =2n 为偶数,故 D 为真命题.排除 A,

C,D,应选 B. π 2.(2012· 湖南)命题“若 α=4,则 tanα=1”的逆否命题是 π A.若 α≠4,则 tanα≠1 π C.若 tanα≠1,则 α≠4 答案 解析 C 逆否命题以原命题的否定结论作条件,否定条件作结论,故选 C. ( ) π B.若 α=4,则 tanα≠1 π D.若 tanα≠1,则 α=4 ( )

3.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为:“若 x2=1,则 x≠1”. B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件. C.命题“存在 x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“对任意 x∈R,均有 x2 +x+1<0” D.命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 答案 解析 D A 不对,应为若 x2≠1,则 x≠1;

B 不对,应为充分不必要条件; C 不对,应为对任意 x∈R,均有 x2+x+1≥0;

D 正确,因为原命题为真. 1 4.已知 a,b∈R,命题“若 a+b=1,则 a2+b2≥2”的否命题是 ( 1 A.若 a+b≠1,则 a2+b2<2 1 B.若 a+b=1,则 a2+b2<2 1 C.若 a2+b2<2,则 a+b≠1 1 D.若 a2+b2≥2,则 a+b=1 答案 解析 题为 A. 1 5.(2012· 天津文)设 x∈R,则“x>2”是“2x2+x-1>0”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 解析 A 1 由不等式 2x2+x-1>0,即(x+1)(2x-1)>0,得 x>2或 x<-1,所以由 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) A 命题“若 p,则 q”的否命题是“若綈 p,则綈 q”,故该命题的否命 )

1 1 x>2可以得到不等式 2x2+x-1>0 成立,但由 2x2+x-1>0 不一定得到 x>2,所以 1 x>2是 2x2+x-1>0 的充分不必要条件,选择 A. π 1 6.“α=6+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=2”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 解析 A π π 由 α=6+2kπ(k∈Z),知 2α=3+4kπ(k∈Z), B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

π 1 则 cos2α=cos3=2成立.

1 π 当 cos2α=2时,2α=2kπ±3, π 即 α=kπ±6(k∈Z),故选 A. 7.若 x,y∈R,则下列命题中,甲是乙的充分不必要条件的是 A.甲:xy=0 B.甲:xy=0 C.甲:xy=0 乙:x2+y2=0 乙:|x|+|y|=|x+y| 乙:x、y 至少有一个为零 ( )

x D.甲:x<y 乙:y<1 答案 解析 B 选项 A:甲:xy=0 即 x、y 至少有一个为 0,

乙:x2+y2=0 即 x 与 y 都为 0. 甲 乙,乙?甲.

选项 B:甲:xy=0 即 x、y 至少有一个为 0, 乙:|x|+|y|=|x+y|即 x、y 至少有一个为 0 或同号. 故甲?乙且乙 甲. 乙. )

选项 C:甲?乙,选项 D,由甲 x<y 知当 y=0,x<0 时,乙不成立,故甲 8.设 M、N 是两个集合,则“M∪N≠?”是“M∩N≠?”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 解析 B B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 (

M∪N≠?,不能保证 M,N 有公共元素,但 M∩N≠?,说明 M,N 中

至少有一元素,∴M∪N≠?.故选 B. 9.△ABC 中“cosA=2sinBsinC”是“△ABC 为钝角三角形”的 ( A.必要不充分条件 C.充要条件 答案 解析 B cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC,∴cos(B-C) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

π π π =0.∴B-C=2.∴B=2+C>2,故为钝角三角形,反之显然不成立,故选 B.

a b 10.(2012· 四川)设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,使|a|=|b|成立的充 分条件是 A.a=-b C.a=2b 答案 解析 C a b a b 因为|a|=|b|,则向量|a|与|b|是方向相同的单位向量,所以 a 与 b 共线同 B.a∥b D.a∥b 且|a|=|b| ( )

a b 向,即使|a|=|b|成立的充分条件为 C 项. 11.(2011· 山东)对于函数 y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图像关于 y 轴对称”是 “y=f(x)是奇函数”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案 解析 B 若 f(x)是奇函数,则对任意的 x∈R,均有 f(-x)=-f(x),即|f(-x)|=| B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

-f(x)|=|f(x)|,所以 y=|f(x)|是偶函数,即 y=|f(x)|的图像关于 y 轴对称. 12.“a<-2”是“函数 f(x)=ax+3 在区间[-1,2]上存在零点”的 ( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 解析 A 当 a<-2 时,f(-1)f(2)=(-a+3)(2a+3)<0,所以函数 f(x)=ax+3 在 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

区间[-1,2]上存在零点;反过来,当函数 f(x)=ax+3 在区间[-1,2]上存在零点时, 不能得 a<-2, 如当 a=4 时, 函数 f(x)=ax+3=4x+3 在区间[-1,2]上存在零点. 因 此,“a<-2”是“函数 f(x)=ax+3 在区间[-1,2]上存在零点”的充分不必要条 件,选 A. 13.下列命题: π ①函数 y=sin(x-2)在[0,π]上是减函数; ②点 A(1,1)、B(2,7)在直线 3x-y=0 两侧; ③数列{an}为递减的等差数列,a1+a5=0,设数列{an}的前 n 项和为 Sn,则当

n=4 时,Sn 取得最大值;
2 ?x +3x a a 1 2 ? ? ?=a1b2-a2b1,则函数 f(x)=? ④定义运算? 1 ?x ?b1 b2? 3x ?

1? ?的图像在点(1,1) ? 3 ?

处的切线方程是 6x-3y-5=0. 其中正确命题的序号是________.(把所有正确命题的序号都写上). 答案 ②④

1 1 14.(1)“x>y>0”是“ x<y ”的________条件. 答案 解析 充分不必要 1 1 (y-x)<0, x<y ?xy·

即 x>y>0 或 y<x<0 或 x<0<y. π (2)“tan θ≠1”是“θ≠4”的________条件. 答案 解析 充分不必要 π 题目即判断 θ=4是 tan θ=1 的什么条件,显然是充分不必要条件.

15.如果对于任意实数 x, 〈x〉表示不小于 x 的最小整数,例如〈1.1〉=2, 〈-1.1〉=-1,那么“|x-y|<1”是“〈x〉=〈y〉”的________条件. 答案 解析 必要不充分 可举例子,比如 x=-0.5,y=-1.4,可得〈x〉=0, 〈y〉=-1;比

如 x=1.1,y=1.5, 〈x〉=〈y〉=2,|x-y|<1 成立.因此“|x-y|<1”是〈x〉=〈y〉 的必要不充分条件. 16.已知命题 p:|x-2|<a(a>0),命题 q:|x2-4|<1,若 p 是 q 的充分不必要条 件,求实数 a 的取值范围. 答案 解析 0<a≤ 5-2 由题意 p: |x-2|<a?2-a<x<2+a, q: |x2-4|<1?-1<x2-4<1?3<x2<5

?- 5<x<- 3或 3<x< 5. 又由题意知 p 是 q 的充分不必要条件.

?- 5≤2-a, 所以有?2+a≤- 3, ?a>0,
解得 0<a≤ 5-2.

? 3≤2-a, ①或?2+a≤ 5, ?a>0,

②,由①得 a 无解;由②

17.已知 f(x)是(-∞,+∞)内的增函数,a,b∈R,对命题“若 a+b≥0,则 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).” (1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论. 答案 思路 略 题干中已知函数的单调性,利用函数单调性大多是根据自变量取值的

大小推导函数值的大小,当已知两个函数值的关系时,也可以推导自变量的取值 的大小.多个函数值的大小关系,则不容易直接利用单调性,故可考虑利用四种 命题的关系寻求原命题的等价命题. 解析 (1)逆命题:

已知函数 f(x)是(-∞,+∞)内的增函数,a,b∈R,若 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则 a+b≥0. (用反证法证明)假设 a+b<0,则有 a<-b,b<-a. ∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, ∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a). ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设中 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)矛盾,故假 设不成立. 从而 a+b≥0 成立.逆命题为真. (2)逆否命题: 已知函数 f(x)是(-∞,+∞)内的增函数,a,b∈R,若 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则 a+b<0. 原命题为真,证明如下: ∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a. 又∵f(x)在(-∞,+∞)内是增函数, ∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a). ∴f(a)+f(b)≥f(-b)+f(-a)=f(-a)+f(-b).

∴原命题为真命题. ∴其逆否命题也为真命题.

1. (2012· 重庆)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且以 2 为周期, 则“f(x)为[0,1] 上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的 A.既不充分也不必要条件 C.必要而不充分条件 答案 解析 D ∵x∈[0,1]时,f(x)是增函数,又∵y=f(x)是偶函数, B.充分而不必要条件 D.充要条件 ( )

∴x∈[-1,0]时,f(x)是减函数. 当 x∈[3,4]时,x-4∈[-1,0],∵T=2, ∴f(x)=f(x-4).∴x∈[3,4]时,f(x)是减函数,充分性成立. 反之:x∈[3,4]时,f(x)是减函数,x-4∈[-1,0], ∵T=2,∴f(x)=f(x-4). ∴x∈[-1,0]时,f(x)是减函数. ∵y=f(x)是偶函数,∴x∈[0,1]时,f(x)是增函数,故选 D. 2.在△ABC 中,“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90° ”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 解析 B ∵cosA+sinA=cosB+sinB, B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

π π ∴ 2cos(A- )= 2cos(B- ). 4 4 ∴A=B C=90° .

反之,当 C=90° ,∴A+B=90° ,∴A=90° -B. ∴cosA+sinA=cosB+sinB. 即 C=90° ?cosA+sinA=cosB+sinB.故选 B. 3.已知 E,F,G,H 是空间四点,命题甲:E,F,G,H 四点不共面,命题

乙:直线 EF 和 GH 不相交,则甲是乙的 A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 解析 A 甲?乙,可用反证法证明. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

(

)

反之直线 EF 和 GH 不相交,不能推出 E、F、G、H 四点不共面.如当 EF∥ GH 时,E、F、G、H 共面. 4.已知 A 为 xOy 平面内的一个区域.

?x-y+2≤0, 命题甲:点(a,b)∈{(x,y)|?x≥0, ?3x+y-6≤0
命题乙:点(a,b)∈A.

};

如果甲是乙的充分条件,那么区域 A 的面积的最小值是 A.1 C.3 答案 B B.2 D.4

(

)

解析

?x-y+2≤0, 设?x≥0, ?3x+y-6≤0

所对应的区

域如右图所示的阴影部分 PMN 为集合 B.由题意,甲是乙的充分条件,则 B? 1 A,所以区域 A 面积的最小值为 S△PMN= 2 ×4×1=2.故选 B. 1 a 5.“a=4”是“对任意的正数 x,均有 x+ x≥1”的________条件. 答案 解析 充分不必要 1 a 1 当 a=4时,对任意的正数 x,x+ x=x+4x≥2 1 x· 4x=1,而对任意的

a a 正数 x,要使 x+x≥1,只需 f(x)=x+ x的最小值大于或等于 1 即可,而在 a 为正 a 1 数的情况下,f(x)=x+ x 的最小值为 f( a)=2 a≥1,得 a≥4,故充分不必要.


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