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高中数学 2.2对数函数学案 湘教版必修1


对数函数学案
一、学习目标 1. 理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的图象及其性质. 3.会利用对数函数的图像与性质解决相关问题. 二、前置作业 1.对数函数的概念

一般地,当 a>0 且 a≠1 时,函数 域是 .21 教育网

叫做对数函数,自变量是 x; 函数的定义

2. 对数函数的图象和性质

r />
同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
y ? log 2 x ;

. y ? log0.5 x

y

y ? log 2 x

O

1

x

y ? log0.5 x

(1)根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质?

a>1

0<a<1

1

图 象

性 质

(1)定义域: (2)值域: (3)过定点: (4)单调性:

3. 对数函数的反函数 指数函数 y ? a (a>0 且 a≠1)与对数函数
x

y ? lga x (a>0 且 a≠1)互为

.

4.互为反函数的两个函数之间有什么关系?

三、例题与变式 例 1 求下列函数的定义域: (1) y ? loga x2 ; (2) y ? loga (3 ? x)

变式 1:求函数 y ? log2 (3 ? x) 的定义域

例 2 比较大小: (1) log2 3.4, log2 8.5 ; (2) log0.3 2.8, log0.3 2.7 ; (3) loga 5.1, loga 5.9 四、目标检测 1.求下列函数的定义域:

2

(1)、 y ? log0.2 (? x ? 6) ; (2) y ? 3 log2 x ? 1

2.比较下列各题中两个数值的大小. (1) log 2 3和 log 2 3.5 ; (3) log0.7 1.6和 log0.7 1.8 ; (2) log 0.3 4和 log 0.2 0.7 ; (4) log 2 3和 log3 2 .

3. 当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a? x 与 y ? log a x 的图象是(

).

五、小结

六、配餐作业

3

A 组题 1. 已知下列不等式,比较正数 m、n 的大小: (1) log 3 m< log 3 n ; (2) log 0.3 m> log 0.3 n; (3) log a m> log a n (a>1)

2. 求下列函数的定义域: (1) y ? log2 (3x ? 5) ;(2) y ? log0.5 4x ? 3 .

B 组题 3. 不等式的 log 4 x ? A. (2, ??)

1 解集是( 2

).

B. (0, 2)

1 B. ( , ??) 2
4. 比较大小:

1 D. (0, ) 2

(1)log 67

log

7

6 ; (2)log 31.5

log 2 0.8.21 世纪教育网版权所有

5. 函数 y ? log ( x-1) (3 - x) 的定义域是

.

4

5


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