当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:3.2.2 复数代数形式的乘除运算 课时作业


温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。

课时提升作业(十一)
复数代数形式的乘除运算

一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2014·深圳高二检测)i 为虚数单位,则 A.-i B.-1 = C.i D.1 =i,所以

原式=i2 013=i4×503+1=i. =( )

【解析】选 C.因为

2.(2014· 东营高二检测)若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表示复数 z,则表示 复数 的点是( )

A.E

B.F

C.G = =

D.H = =2-i,该复数对应的点的

【解析】选 D.依题意得 z=3+i, 坐标是(2,-1). 3.(2013·山东高考)复数 z= A.25 B. C.5

(i 为虚数单位),则|z|=( D.

)

【解题指南】从复数的运算法则及复数的模的概念角度处理.

【解析】选 C.z= 所以|z|=

=-4-3i, =5.

4.(2014·江西高考) z 是 z 的共轭复数.若 z+ z =2,(z- z )i=2(i 为虚数单位), 则 z=( A.1+i ) B.-1-i C.-1+i D.1-i

【解题指南】设出复数的代数形式,利用运算法则进行计算. 【解析】选 D.设 z=a+bi(a,b∈R), 则 z =a-bi,z+ z =2a=2, 故 a=1,(z- z )i=-2b=2, 故 b=-1,所以 z=1-i. 5.(2013·四川高考)如图,在复平面内,点 A 表示复数 z,则图中表示 z 的共轭复 数的点是( )

A.A

B.B

C.C

D.D

【解题指南】解决本题的关键是明确复数 z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数的形式是 =a-bi,然后根据图示进行选择即可. 【解析】选 B.由于点 A 表示复数 z=a+bi(a,b∈R),所以其共轭复数是 =a-bi,在 图中应该是点 B 对应的复数,故选 B. 6.下面关于复数 z= ① =2; 的结论,正确的是( )

②z2=2i;

③z 的共轭复数为 1+i; A.①② 【解析】选 C.z= =-1-i, 所以 = = , B.②③ =

④z 的虚部为-1. C.②④ D.③④

z2=(-1-i)2=2i. z 的共轭复数为-1+i. z 的虚部为-1,所以②④正确. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.计算 (7-i)= .

【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位 i 看作一个字母,按照实数的多项式 乘法运算法则进行运算. 【解析】 = = 答案: + + ×7i. i ,实数 y= . i+ (7-i) i·7i·i

8.如果 x-1+yi 与 i-3x 是共轭复数,则实数 x= 【解析】由已知得 答案: -1 所以

9.(2014·银川高二检测)已知 则 a+b= .

=b+i(a,b∈R),其中 i 为虚数单位,

【解析】根据已知可得 答案:1

=b+i? 2-ai=b+i?



从而 a+b=1.

【变式训练】i 是虚数单位,若 A.-15 C.3 【解析】选 B. =-1+3i=a+bi, 所以 a=-1,b=3,所以 ab=-3. =

=a+bi(a,b∈R),则乘积 ab 的值是( B.-3 D.15

)

三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.计算:(1)(2+i)(2-i). (2)(1+2i)2. (3) + .

【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5. (2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i. (3)原式= =i6+ + =-1+i. + =i6+i=-1+i.

【一题多解】(3)原式= 【拓展延伸】复数的运算顺序

复数的运算顺序与实数运算顺序相同,都是先进行高级运算乘方、开方,再进行 次级运算乘、除,最后进行低级运算加、减,如 i 的幂运算,先利用 i 的幂的周期

性,将其次数降低,然后再进行四则运算. 11.(2014·天津高二检测)已知复数 z 满足 z=(-1+3i)(1-i)-4. (1)求复数 z 的共轭复数. (2)若 w=z+ai,且复数 w 对应向量的模不大于复数 z 所对应向量的模,求实数 a 的 取值范围. 【解题指南】 先利用乘法法则计算出 z,再求出复数 z,w 的模,进而计算出 a 的范 围. 【解析】(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,所以复数 z 的共轭复数为-2-4i. (2)w=-2+(4+a)i,复数 w 对应向量为(-2,4+a), 其模为 = . .由复数 w 对应向量的模不大于复数 z

又复数 z 所对应向量为(-2,4),其模为 2

所对应向量的模得,20+8a+a2≤20,a2+8a≤0,a(a+8)≤0, 所以,实数 a 的取值范围是-8≤a≤0.

一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2014·武汉高二检测)已知复数 z1=cos23°+isin23°和复数 z2=sin53°+isin37°,则 z1·z2=( A. + C. i i B. D. ) + i - i

【解析】选 A.由已知及复数乘法与三角公式得,z1·z2 =(cos23°+isin23°)(sin53°+isin37°) =(cos23°+isin23°)(cos37°+isin37°)

=(cos23°cos 37°-sin 23°sin 37°) +i(cos 23°sin 37°+sin 23°cos 37°) =cos 60°+isin 60° = + i.

故选 A. 2.(2014·长春高二检测)已知 3的点应位于( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限 i=z·(-2 i),那么复数 z 在复平面内对应

【解题指南】先计算出 z,再判断 z 所在的象限. 【解析】选 A.z= = + i.

【举一反三】若结论改为求复数 z 的共轭复数的模,则结果如何? 【解析】z= 即得| |= = + = i.则 = =1.
2i =( 1? i

i,

3.(2014·安徽高考)设 i 是虚数单位,复数 i3 ? A.-i B.i C.-1 D.1

)

【解题指南】利用复数的运算性质进行计算. 【解析】选 D. i3 ? = ?i ? = ?i ?
2i ?1 ? i ? ?1 ? i ? (1-i)
2i ?1 ? i ? ? 1. 2
2i 2i ? ?i ? 1? i 1? i

4.(2014·长沙高二检测)定义:复数 b+ai 是 z=a+bi(a,b∈R)的转置复数,记为 z′=b+ai;复数 a-bi 是 z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数,记为 =a-bi.给出下列命题: ①z′=i ;② ′+ =0;③z′1·z′2= A.0 B.1 C.2 ;其中真命题的个数为( D.3 )

【解析】选 C.i =i(a-bi)=b+ai=z′,①正确; ′+ =(a-bi)′+ =-b+ai+b-ai=0,②正确; 设 z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R).z′1·z′2 =(a1+b1i)′·(a2+b2i)′ =(b1+a1i)·(b2+a2i) =(b1b2-a1a2)+(b1a2+a1b2)i. = (a1 ? b1i)(a 2 ? b2i) = (a1a 2 ? b1b2 )+(b1a 2 ? a1b2 )i =(a1a2-b1b2)-(b1a2+a1b2)i, 所以 z′1·z′2≠ ,③错,故选 C.

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2014· 石家庄高二检测)若复数 z= 【解析】z= = 由条件知, = , = 3,所以 a=-1, 的实部为 3,则 z 的虚部为 .

所以 z=3+i,所以 z 的虚部为 1. 答案:1

6.复数 z 满足方程 i=1-i,则 z= 【解析】 ·i=1-i,所以 = =-i(1-i)=-1-i,所以 z=-1+i. 答案:-1+i 三、解答题(每小题 12 分,共 24 分) 7.定义运算 =ad-bc,复数 z 满足 =

.

=1+i,求 z. =2-i.

【解析】由题意知,

=i·z-i=1+i,所以 iz=1+2i,所以 z=

8.已知 1+i 是方程 x2+bx+c=0 的一个根(b,c 为实数). (1)求 b,c 的值. (2)试说明 1-i 也是方程的根吗? 【解析】(1)因为 1+i 是方程 x2+bx+c=0 的根, 所以(1+i)2+b(1+i)+c=0, 即(b+c)+(2+b)i=0. 所以 得

(2)方程为 x2-2x+2=0. 把 1-i 代入方程左边得(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,所以 1-i 也是方程的 一个根. 【变式训练】若 1+ 的值. 【 解 析 】 由 于 1+ (1+ i)2+b(1+ i 是 关 于 x 的 实 系 数 方 程 x2+bx+c=0 的 一 个 根 , 则 + b)i=0,则 i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个复数根,求 b,c

i)+c=0,整理得(b+c-1)+(2

解得

关闭 Word 文档返回原板块


相关文章:
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:3.2.2 复数代数形式的乘除运算 课堂达标
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:3.2.2 复数代数形式的乘除运算 课堂达标_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:3.2.2 复数代数形式的乘除运算 课时作业
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:3.2.2 复数代数形式的乘除运算 课时作业_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:3.2.2 复数代数形式的乘除运算 课堂达标]
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:3.2.2 复数代数形式的乘除运算 课堂达标]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:3.2.2 复数代数形式的乘除运算 课时作业
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:3.2.2 复数代数形式的乘除运算 课时作业_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课时作业
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:3.1.1 数系的...【知识拓展】复数相等的充要条件的应用 1.必须是复数代数形式,才可以根据实...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课时作业]
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:3.1.1 数系的...【知识拓展】复数相等的充要条件的应用 1.必须是复数代数形式,才可以根据实...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课堂达标
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课堂达标_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课堂达标]
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课堂达标]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课堂达标
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课堂达标_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中...
更多相关标签: