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2014届高考物理一轮复习课件(考纲解读+考点探究+高分技巧):9.2法拉第电磁感应定律 自感 涡流(56ppt)


第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流

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法拉第电磁感应定律 Ⅱ(考纲要求)
【思维驱动】(2011· 广东卷,15)将闭合多匝线圈置于仅随时 间变化的磁场中,线圈平面与

磁场方向垂直,关于线圈

中产生的感应电动势和感应电流,下列表述正确的是
( A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大 ).

D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
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解析

ΔΦ 由法拉第电磁感应定律 E=n 知,感应电动势的大小 Δt

ΔΦ 与线圈匝数有关,A 错.感应电动势正比于 ,与磁通量的大 Δt 小无直接关系,B 错误、C 正确.根据楞次定律知,感应电流 的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,即“增反减 同”,D 错误.

答案

C

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【知识存盘】 1.感应电动势 (1)概念:在 电磁感应现象 中产生的电动势;

(2)产生条件:穿过回路的 磁通量 发生改变,与电路是否闭
合 无关 . (3)方向判断:感应电动势的方向用 楞次定律 或 右手定则 判 断.

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2.法拉第电磁感应定律 (1)内容: 感应电动势的大小跟穿过这一 电路的 磁通量的变化率 成正比. ΔΦ (2)公式: E=n , 其中 n 为线圈匝数. Δt (3)感应电流与感应电动势的关系: 遵守

闭合电路欧姆

E . 定律,即 I= R+r .

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3.导体切割磁感线时的感应电动势 (1)导体垂直切割磁感线时, 感应电动势可用 E= Blv 求出, 式中 l 为导体切割磁感线的有效长度. (2)导体棒在磁场中转动时,导体棒以端点为轴,在匀强磁 场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势 E=Bl v 1 2 Bl 1 2 = (平均速度等于中点位置的线速度 lω). 2

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自感、涡流 Ⅰ(考纲要求)
【思维驱动】 在如图9-2-1所示的电路中,A1和A2是

两个相同的灯泡,线圈L的自感系数
足够大,电阻可以忽略不计.下列说 法中正确的是

图9-2-1 A.合上开关S时,A2先亮,A1后亮,最后一样亮
B.断开开关S时,A1和A2都要过一会儿才熄灭

(

).

C.断开开关S时,A2闪亮一下再熄灭
D.断开开关S时,流过A2的电流方向向右
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解析

合上开关S时,线圈L中产生的自感电动势阻碍电流增

大,并且阻碍作用逐渐变小直至为零,故A2先亮,A1后亮, 最后一样亮.选项A正确.断开开关S时,线圈L中产生的自

感电动势阻碍电流减小,因电路稳定时通过A1和A2的电流大
小相等,故断开开关S时,A1和A2都逐渐熄灭,流过A2的电 流方向向左.选项B正确,C、D错误. 答案 AB

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【知识存盘】 1.自感现象 (1)概念:由于导体本身的 电流 变化 而产生的电磁感应现象称为自感. (2)自感电动势 ①定义:在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势 . ΔI L ②表达式:E= Δt .

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(3)自感系数L
①相关因素:与线圈的 有铁芯有关. ②单位:亨利(H),1 mH= 10-3 H,1 μH= 10-6H. 大小 、形状、 匝数 以及是否

2.涡流:当线圈中的电流发生变化时,在它附近的任何导 体中都会产生 感应电流 ,这种电流像水的漩涡所以叫 涡流.

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ΔΦ 1.对公式 E=n 的理解 Δt

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ΔΦ 2.公式 E=BLv 与公式 E=n 的比较 Δt ΔΦ E=BLv E=n Δt
导体 适用 一个回路 普遍使用 一段导体 导体切割磁感线 既可求平均电动势也 可求瞬时电动势

意义 常常用于求平均电动势

本质上是统一的.后者是前者的一种特殊情 况.但是,当导体做切割磁感线运动时,用 E= 联系 BLv 求 E 比较方便;当穿过电路的磁通量发生 ΔΦ 变化时,用 E=n 求 E 比较方便. Δt
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考点一

ΔΦ 法拉第电磁感应定律 E=n 的应用 Δt

【典例 1】 (2012· 课标全国卷,19)如图 9-2-2 所示,均匀磁场中有一由半圆弧及其直 径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘 重合;磁场方向垂直于半圆面(纸面)向

图9-2-2

里, 磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆心 O、 垂直于半圆面的轴以角速度 ω 匀速转动半周, 在线框中产生 感应电流.现使线框保持图中所示位置,磁感应强度大小随 时间线性变化. 为了产生与线框转动半周过程中同样大小的 ΔB 电流,磁感应强度随时间的变化率 的大小应为 Δt
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(

).
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4ωB0 A. π

2ωB0 B. π

ωB0 C. π

ωB0 D. 2π

解析

当线框绕过圆心 O 的转动轴以角速度 ω 匀速转动时,

由于面积的变化产生感应电动势,从而产生感应电流.设半圆 1 2 πr B0 2 E ΔΦ B0ΔS 的半径为 r, 导线框的电阻为 R, I1=R= 即 = = RΔt RΔt π Rω B0r2ω E ΔΦ ΔBS = .当线圈不动, 磁感应强度变化时, 2=R= I = = 2R RΔt RΔt ΔBπr2 ΔB ωB0 ,因 I1=I2,可得 = ,C 选项正确. Δt2R Δt π

答案

C
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【变式跟踪 1】 一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场 方向垂直.先保持线框的面积不变,将磁感应强度在 1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感 应强度不变,在 1 s 时间内,再将线框的面积均匀地减小 到原来的一半.先后两个过程中,线框中感应电动势的比 值为 ( ).

1 A. 2

B.1

C.2

D.4

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解析

设原磁感应强度是 B, 线框面积是 S.第 1 s 内 ΔΦ1=2BS

S ΔΦ -BS=BS,第 2 s 内 ΔΦ2=2B·-2BS=-BS.因为 E=n , 2 Δt 所以两次电动势大小相等,B 正确.

答案

B

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借题发挥 1.磁通量变化通常有两种方式 (1)磁感应强度 B 不变,垂直于磁场的回路面积发生变化, ΔS 此时 E=nB ; Δt (2)垂直于磁场的回路面积不变,磁感应强度发生变化,此 ΔB ΔB 时 E=n S,其中 是 Bt 图象的斜率. Δt Δt 2.决定感应电动势 E 大小的因素 ΔΦ (1)E 的大小决定于 Δt (2)E 的大小决定于线圈的匝数.
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特别提醒 ①E 的大小与 Φ、ΔΦ 的大小无必然联系. ΔΦ ②Φ=0 时, 不一定为零. Δt

3.应用法拉第电磁感应定律求解问题的一般步骤 (1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况; (2)利用楞次定律确定感应电流的方向; (3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程

求解.

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考点二

导体切割磁感线产生感应电动势的计算

【典例2】 (2012·四川卷,20)半径为a
右端开小口的导体圆环和长为2a的 导体直杆,单位长度电阻均为R0.圆 环水平固定放置,整个内部区域分 布着竖直向下的匀强磁场,磁感应

强度为B.杆在圆环上以速度v平行

图9-2-3 于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良 好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由θ确定,如图92-3所示.则
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(

).
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A.θ=0 时,杆产生的电动势为 2Bav π B.θ= 时,杆产生的电动势为 3Bav 3 2B2av C.θ=0 时,杆受的安培力大小为 ?π+2?R0 3B2av π D.θ= 时,杆受的安培力大小为 3 ?5π+3?R0
解析 当 θ=0 时,杆切割磁感线的有效长度 l1=2a,所以杆 产生的电动势 E1=Bl1v=2Bav,选项 A 正确.此时杆上的电 2Bv E1 流 I1= = ,杆受的安培力大小 F1=BI1l1= ?πa+2a?R0 ?π+2?R0 4B2av ,选项 C 错误. ?π+2?R0
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π π 当 θ= 时,杆切割磁感线的有效长度 l2=2acos =a,杆产生 3 3 的电动势 E2=Bl2v=Bav,选项 B 错误.此时杆上的电流 I2= 3Bv E2 ? ? =?5π+3?R0,杆受的安培力大小 F2=BI2l2= 2πa ?2πa- +a?R0 6 ? ? 3B2av ,选项 D 正确. ?5π+3?R0

答案

AD

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【变式跟踪2】 如图9-2-4所示,水平放置的U形框架上接一

个阻值为R0的电阻,放在垂直纸面向里的、磁感应强度
大小为B的匀强磁场中,一个半径为L、质量为m的半圆 形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下,由静止开 始运动距离d后速度达到v,半圆形硬导体AC的电阻为r, 其余电阻不计.下列说法正确的是 ( ).

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A.此时 AC 两端电压为 UAC=2BLv 2BLvR0 B.此时 AC 两端电压为 UAC= R0+r 1 2 C.此过程中电路产生的电热为 Q=Fd- mv 2 2BLd D.此过程中通过电阻 R0 的电荷量为 q= R0+r

图9-2-4

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解析

ER0 AC 的感应电动势为 E=2BLv,两端电压为 UAC= R0+r

2BLvR0 1 2 = ,A 错、B 对;由功能关系得 Fd= mv +Q+Qμ,C 2 R0+r 2BLd 错;此过程中平均感应电流为 I = ,通过电阻 R0 的电 ?R0+r?Δt 2BLd 荷量为 q= I Δt= ,D 对. R0+r

答案

BD

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借题发挥

1.理解E=Blv的“四性”
(1)正交性:本公式是在一定条件下得出的,除磁场为匀 强磁场外,还需B、l、v三者互相垂直. (2)瞬时性:若v为瞬时速度,则E为相应的瞬时感应电动 势.

(3)有效性:公式中的l为导体切割磁感线的有效长度.
(4)相对性:E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度,

若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系.

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2.电荷量的计算 计算通过导线横截面的电荷量一定要用平均电流乘以时 E ΔΦ 间.即由 q= I Δt, I = , E =n ,可导出电荷量 q= Δt R总 ΔΦ n . R总

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备课札记

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命题热点14 电磁感应中的图象问题
命题专家评述 考情分析 2012年,在全国各地高考试卷中电磁感应中的图象问题共考 查了4处,其中图象的选择2处;给定图象分析相关的物理量 1处;由给定的电磁感应过程画图象1处. 高考题型:主要是选择题,也有计算题,做图题. 常考类型 1.由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象; 2.由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量.
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阅卷教师叮咛
易失分点 1.由于疏忽把物理量的正负判断错误; 2.把物理量的关系分析错误; 3.忽视了图象的横轴表示的物理量而错选答案,如有些题

目横轴表示位移x,仍当作时间t导致出错.
应对策略 1.电磁感应图象问题的求解的关键 弄清初始条件,正、负方向的对应,变化范围,所研究 物理量的函数表达式,进出磁场的转折点是解题的关

键.
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2.一般解题步骤

(1)明确图象的种类,即是B-t图还是Φ-t图,或者是E-t图、
I-t图等. (2)分析电磁感应的具体过程判断对应的图象是否分段, 共分几段. (3)用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向.

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规
律写出函数关系式. (5)根据函数关系式,进行数学分析. (6)画图象或判断图象.
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高考佐证

(2012·福建卷,18)如图9-2-5所示,一圆形闭合
铜环由高处从静止开始下落,穿过一根竖直悬挂 的条形磁铁,铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴 线始终保持重合.若取磁铁中心O为坐标原点, 建立竖直向下为正方向的x轴,则下图中最能正 确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关 系图象是 ( 图9-2-5 ).

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解析

闭合铜环在下落过程中穿过铜环的磁场方向始终向上,

磁通量先增加后减少,由楞次定律可判断感应电流的方向要

发生变化,D项错误;因穿过闭合铜环的磁通量的变化率不
是均匀变化,所以感应电流随x的变化关系不可能是线性关 系,A项错误;铜环由静止开始下落,速度较小,所以穿过 铜环的磁通量的变化率较小,产生的感应电流的最大值较小, 过O点后,铜环的速度增大,磁通量的变化率较大,所以感

应电流的反向最大值大于正向最大值,故B项正确,C项错
误. 答案 B
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【预测1】 如图9-2-6所示,一带铁芯线圈

置于竖直悬挂的闭合铝框右侧,与线
圈相连的导线abcd内有水平向里变化 的磁场.下列哪种变化磁场可使铝框 向左偏离

图9-2-6 ( ).

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解析 铝框向左运动,是为了阻碍本身磁通量的增加,由楞次 定律可知: 带铁芯线圈产生的电流增加, 其产生的磁场增强. 为 使线圈产生的电流变大,由法拉第电磁感应定律可知:线框 ΔB abcd 中的磁场的 逐渐增加,选项 A 正确,B、C、D 错误. Δt

答案

A

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【预测2】 某学生设计了一个验证法拉第电磁感应定律的实

验,实验装置如图9-2-7甲所示.在大线圈Ⅰ中放置一个
小线圈Ⅱ,大线圈Ⅰ与多功能电源连接.多功能电源输 入到大线圈Ⅰ的电流i1的周期为T,且按图乙所示的规律 变化,电流i1将在大线圈Ⅰ的内部产生变化的磁场,该

图9-2-7
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磁场磁感应强度B与线圈中电流i1的关系为B=ki1(其中k为常

数).小线圈Ⅱ与电流传感器连接,并可通过计算机处理数
据后绘制出小线圈Ⅱ中感应电流i2随时间t变化的图象.若仅 将多功能电源输出电流变化的频率适当增大,则下图所示各 图象中可能正确反映i2t变化的是(下图中分别以实线和虚线表 示调整前、后的i2t图象) ( ).

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解析

由题图乙知电流i1随时间线性变化,再由B=ki1知磁

场也随时间线性变化,则通过线圈Ⅱ的磁通量也随时间线性 变化,线圈Ⅱ中产生恒定的电动势与感应电流,A、B皆错

误.当频率加大后,磁通量变化率加大,产生的感应电动势
与感应电流加大,C错误,D正确. 答案 D

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一、自感现象 1.某同学为了验证断电自感现象,自己找来带铁心的线圈L、 小灯泡A、开关S和电池组E,用导线将它们连接成如图

9-2-8所示的电路.检查电路后,闭合开关S,小灯泡发
光;再断开开关S,小灯泡仅有不显著的延时熄灭现 象.虽经多次重复,仍未见老师演示时出现的小灯泡闪 亮现象,他冥思苦想找不出原因.你认为最有可能造成 小灯泡未闪亮的原因是 ( ).

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图9-2-8 A.电源的内阻较大 C.线圈电阻偏大 B.小灯泡电阻偏大 D.线圈的自感系数较大

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解析

从实物连接图中可以看出,线圈L与小灯泡并联,断

开开关S时,小灯泡A中原来的电流立即消失,线圈L与小灯 泡组成闭合电路,由于自感,线圈中的电流逐渐变小,使小 灯泡中的电流变为反向且与线圈中电流相同,小灯泡未闪亮 说明断开S前,流过线圈的电流较小,原因可能是线圈电阻 偏大,故选项C正确. 答案 C

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ΔΦ 二、公式 E=n 和 E=Blv 的应用 Δt 2.有一根横截面积为 S、电阻率为 ρ 的硬质导 线做成一个半径为 r 的圆环,ab 为圆环的一 条直径.如图 9-2-9 所示,在 ab 的左侧存在 一个均匀变化的匀强磁场,磁场垂直圆环所

图9-2-9

在平面,方向如图所示.磁感应强度大小随时间的变化率 ΔB 为 =k(k<0).则 Δt ( ).

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krS A.圆环中感应电流大小为 2ρ B.图中 a、b 两点的电势差
?1 ? 2 Uab=?4kπr ? ? ?

C.圆环中产生逆时针方向的感应电流 D.圆环具有扩张趋势

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解析 根据电磁感应规律的推论:要阻碍磁通量减小,则题中 线圈应扩张,D 正确.ab 部分是整个电路的外电路,ab 两端电 1 1 πr2 πr2 压为外电压,占整个电动势的一半,Uab= E= k =k , 2 2 2 4 πr2 k 2 krS E 则选项 B 正确. 圆环中感应电流 I=R= = , A 错. 故 由 2πr 4ρ ρ S 于磁场减弱,在线圈中产生顺时针的感应电流,故 C 错.

答案

BD

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3.如图9-2-10所示,一由均匀电阻 丝折成的正方形闭合线框abcd,

置于磁感应强度方向垂直纸面向
外的有界匀强磁场中,线框平面 与磁场垂直,线框bc边与磁场左 右边界平行.若将该线框以不同 图9-2-10 的速率从图示位置分别从磁场左、右边界匀速拉出直至

全部离开磁场,在此过程中

(

).

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A.流过ab边的电流方向相反 B.ab边所受安培力的大小相等 C.线框中产生的焦耳热相等

D.通过电阻丝某横截面的电荷量相等

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解析 线框离开磁场,磁通量减小,由楞次定律可知线框中的 感应电流方向为 a→d→c→b→a,故 A 错误;由法拉第电磁感 B2L2v E 应定律得 E=BLv,I=R,F=BIL= R ,v 不同,F 不同, L 故 B 错误;线框离开磁场的时间 t=v ,产生的热量 Q=I2Rt= B2L3v BL2 R ,故 C 错误;通过导体横截面的电荷量 q=It= R 与速 率无关,故 D 正确.

答案

D
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4.一导线弯成如图9-2-11所示的闭合线圈,图甲中线圈以速
度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场,从线圈进 入磁场开始到完全进入磁场为止.图乙中线圈以OO′为轴 从图示位置(线圈平面与磁场平行)在磁感应强度为B的匀 强磁场中匀速转动.下列结论正确的是 ( ).

图9-2-11
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A.图甲中,感应电动势先增大后减小 B.图甲中,感应电动势的最大值E=Brv C.图乙中,线圈开始转动时感应电动势最大

D.图乙中,线圈开始转动时由于穿过线圈的磁通量为零,
故感应电动势最小

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解析 图甲中,在闭合线圈进入磁场的过程中,因导线切割磁 感线的有效长度先变大后变小,所以由 E=Blv 可知,感应电 动势 E 先变大后变小, 选项 A 正确; 导线切割磁感线的有效长 度最大值为 2r, 感应电动势最大, E=2Brv, 为 故选项 B 错误; 图乙中,虽然线圈开始转动时穿过它的磁通量 Φ 最小,但磁通 ΔΦ 量的变化率 最大,因此感应电动势 E 最大,选项 C 正确, Δt D 错误.

答案

AC

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三、电磁感应中的图象问题

5.在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一个面积不变的单
匝金属圆形线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图9-212甲所示,取线圈中磁场方向向上为正,当磁感应强度B 随时间t如图乙变化时,下列选项中能正确表示线圈中感 应电流变化的是 ( ).

图9-2-12
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解析

T 由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知,在 0~ 时间 2

内,感应电流的方向应与图示方向相反,即为负方向,故 B、 T C 错误;在 ~T 时间内,原磁场为反方向且磁场在 2 增强,可判断感应电流方向与图示方向相反,为负方向,且其 T 大小为 0~ 时间内的 2 倍,故 A 正确,D 错误. 2

答案

A

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6.如图9-2-13所示,A是一边长为L

的正方形导线框.虚线框内有垂
直纸面向里的匀强磁场,磁场宽 度为3L.线框的bc边与磁场左右边 图9-2-13 界平行且与磁场左边界的距离为L.现维持线框以恒定的 速度v沿x轴正方向运动.规定磁场对线框作用力沿x轴

正方向为正,且在图示位置时为计时起点,则在线框穿
过磁场的过程中,磁场对线框的作用力随时间变化的图

象正确的是
( ).
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解析

当 bc 边进入磁场切割磁感线时, 产生感应电流, 利用右

手定则可判断感应电流的方向从 c→b, 再利用左手定则可判断 安培力向左,与规定的安培力的正方向相反,A 错误,结合 I BLv = R ,F=BIL,得安培力 F 是定值,C 错误;当线框穿出磁 场时,ad 边切割磁感线,产生的感应电流从 d→a,利用左手 定则可判断安培力向左,与规定的安培力的正方向相反,B 正 确.

答案

B

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