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数学:1.5《定积分的概念》PPT课件(新人教A版-选修2-2)


新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修2-2

1.5《定积分的概念》

教学目标
? ⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程,
? ? ? ?
了解定积分的背景; ⒉借助于几何直观定积分的基本思想,了解定积 分的概念,能用定积分法求简单的定积分. 3.理解掌握定积分的几何意义; 教学重点:定积分的概念、定积分法求简单的定 积分、定积分的几何意义. 教学难点:定积分的概念、定积分的几何意义.

引例曲边梯形的面积

exit

定积分的定义

exit

定积分的几何意义

exit

注:
1.

? f ( x)dx 与 ?
?
b a
n

b

a

f ( x)dx 的差别
是函数 是一个确定的常数

? f ( x)dx 是 f (x) 的全体原函数
f ( x)dx是一个和式的极限
i ?1 i

2 .当

? f (? )?x 的极限存在时,其极限值仅与被积函数 f(x) 及积分区间 [a,b] 有关,而与区间 ?a, b? 的分法及 ?

i

点的取法无关。 3.定积分的值与积分变量用什么字母表示无关,即有

?

b

a

f ( x)dx ? ? f (t )dt ? ? f (u)du
a a
a b

b

b

4.规定: b f ( x)dx ? ??a f ( x)dx ?

?

a

a

f ( x)dx ? 0

◆定积分的基本性质
补充规定: 1

? ? ?a f ? x ? dx ? 0
a
b a

? 2? ?a f ? x ? dx ? ??b f ? x ? dx

a

x+dx x

b

例2 求下列定积分

?
所以

1

0

x dx
2

2

1 3 y 解 因为 y ? x 在 [0,1] 上连续, ? x 是它的一个原函数 3

1 3 ?0 x dx ? ( 3 x )
1 2

1 0

1 ? 3


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