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三角函数单元(自测)卷


三角函数单元(自测)卷
一、选择题
1、要得到 y ? sin(2 x ? A、向左平移

?
3

) 的图象,只要将 y ? sin 2 x 的图象(

) D、向右平移 )

? 3

B、向右平移

? 3

/>C、向左平移

? 6

? 6

2、下列关于函数 f ( x) ? log2 cos(? ? x) 的说法中正确的是( A、是偶函数,但不是周期函数 C、是偶函数,也是周期函数 3、函数 f ( x) ? sin(? x ?

B、是周期函数,但不是偶函数 D、不是偶函数,也不是周期函数 )

?
3

)( ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象( ( ,) 0 对称 B、关于点 4
D、关于直线 x ?

( ,) 0 对称 A、关于点 3
C、关于直线 x ?

?

?

?
3

对称

?
4

对称

4、函数 y ? 3sin(2 x ?

?
3

) ?1 的对称中心是(



3 6 1 3? ? 2 x) 的单调减区间是(选项中 k 是整数) 5、函数 y ? cos( ( 2 2 ? ? ? 3? ) A、 ( k ? ? , k ? ? ) B、 ( k ? + , k ? ? 4 4 2 4 ? 3? ? ) C、 ( k ? + , k ? ? D、 (k? + , k? ? ?) 4 4 4

( ,) 0 A、 3

?

( , 1) B、

?

( C、

2? , 1) 3

( ,) 0 D、


?

6、在△ABC 中,若 sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) ,则△ABC 必是( A.等腰三角形 B.直角三角形



C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角 ( ) C. ?0,1? D. ?? 2,0?

7、函数 y ? sin x ? sin x 的值域是 A.0 B. ?? 1,1?

8、设函数 y=cos(sinx),则( ) A.它的定义域是[-1,1] C.它的值域是[-cos1,cos1]

B.它是偶函数 D.它不是周期函数

9、若 sinα+cosα=m,且- 2 ≤m<-1,则 α 角所在象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 π 10、求使函数 y=sin(2x+θ)+ 3 cos(2x+θ)为奇函数,且在[0, ]上是增函数的 θ 的一 4 个值为( ) A. 5π 3 B. 4π 3 C. 2π 3 D. π 3

二、填空题
11、函数 y ? 3sin(2 x ?

?

? ? 3? ? ), x ? ? , ? 的值域是 3 ?3 4 ?

cosx 12、函数 y= 的定义域是_____________. lg(1+tanx) 13、关于函数 f(x)=4sin(2x+ π )(x∈R)有下列命题: 3

①由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 必是 π 的整数倍; π ②y=f(x)的表达式可改为 y=4cos(2x- ); 6 ③y=f(x)的图象关于点(- π ,0)对称; 6

π ④y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称. 6 其中正确的命题的序号是_____________.

3 ? ? ) ? ,则 cos 2? ? _________。 2 5 三、简答题
14、若 sin( 15、如图为函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一部分,试求该函数的一个解析式.

?

16、已知函数 y=(sinx+cosx)2+2cos2x.(x∈R) (1)当 y 取得最大值时,求自变量 x 的取值集合. (2)该函数图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

17、已知函数 f ( x) ? 2cos 的最小值正周期是

2

? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1 ( x ? R, ? ? 0 )

? . (Ⅰ)求 ? 的值; 2

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最大值,并且求使 f ( x ) 取得最大值的 x 的集合.

三角函数单元(自测)卷

D

C

A

C

C

C

D

B

C

C

11、<-3/2,3> 12、{x|- 13、②③ 14、 ? π π +2kπ<x<2kπ 或 2kπ<x< +2kπ(k∈Z)} 4 2

7 25

15、如图为函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一部分,试求该函数的一个解析式. 【解】 由图可得:A= 3 ,T=2|MN|=π. 2π 从而 ω= =2,故 y= 3 sin(2x+φ) T π 2π 将 M( ,0)代入得 sin( +φ)=0 3 3 2π 2π 取 φ=- 得 y= 3 sin(2x- ) 3 3 5π 【评注】 本题若将 N( ,0)代入 y= 3 sin(2x+φ) 6 5π 5π 5π 2π 则可得:sin( +φ)=0.若取 φ=- ,则 y= 3 sin(2x- )=- 3 sin(2x- ), 3 3 3 3 π ?它与 y= 3 sin(2x- )的图象关于 x 轴对称,故求解错误!因此,将点的坐标代入函数 y 3 = 3 sin(2x+φ)后,如何确定 φ,要看该点在曲线上的位置.如:M 在上升的曲线上,就相 2π 当于“五点法”作图中的第一个点,故 +φ=0;而 N 点在下降的曲线上,因此相当于“五 3 点法”作图中的第三个点,故 5π 2π +φ=π,由上可得 φ 的值均为- . 3 3

16、已知函数 y=(sinx+cosx)2+2cos2x.(x∈R) (1)当 y 取得最大值时,求自变量 x 的取值集合. (2)该函数图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? π 【解】 y=1+sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2= 2 sin(2x+ )+2. 4 π (1)要使 y 取得最大值,则 sin(2x+ )=1. 4 π π π 即:2x+ =2kπ+ ? x=kπ+ (k∈Z) 4 2 8 π ∴所求自变量的取值集合是{x|x=kπ+ ,k∈Z}. 8 (2)变换的步骤是: π π ①把函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位,得到函数 y=sin(x+ )的图象; 4 4 1 ②将所得的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,得函数 y=sin(2x+ 2

π )的图象; 4 ③再将所得的图象上各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ,得函数 y= 2 π sin(2x+ )的图象; 4 π ④最后将所得的图象向上平移 2 个单位,就得到 y= 2 sin(2x+ )+2 的图象. 4 【说明】 以上变换步骤不唯一! 17、解

f ?x ? ? 2 ?

1 ? cos 2?x ? sin 2?x ? 1 2 ? sin 2?x ? cos 2?x ? 2

? ?? ? ? 2 ? sin 2?x cos ? cos 2?x sin ? ? 2 4 4? ? ?? ? ? 2 sin ? 2?x ? ? ? 2 4? ?
由题设,函数 f ?x ? 的最小正周期是 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ?x ? ?

? 2? ? ? ,所以 ? ? 2 . ,可得 2? 2 2

?? ? 2 sin? 4 x ? ? ? 2 . 4? ?
?
16 ? k? ?? ?k ? Z ? 时, sin ? ? 4 x ? ? 取得最大值 1,所以函数 2 4? ?

当 4x ?

?
4

?

?
2

? 2k? ,即 x ?

? k? ? ? f ?x ? 的最大值是 2 ? 2 ,此时 x 的集合为 ? x | x ? ? ,k ? Z? 16 2 ? ?


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