专题7 不等式 解析

2014 届高考数学二轮专题检测：专题 07 不等式
一．基础题组 1.【北京市昌平区 2013 届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】设 ?

? x ? y ? 0, 与抛物线 y 2 ? ?4x 的准线 x ? y ? 0 ?
)

围成的三角形区域 （包含边界） 为D， 则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大

值为( P( x, y) 为 D 内的一个动点， A. ?1 B. 0 C. 2 D. 3

考点：简单线性规划 2.【北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联考（二）数学试题（理科） 】已知 z ? 2 x ? y ， x， y

?y ? x ? 满足 ? x ? y ? 2 ，且 z 的最大值是最小值的 4 倍，则 m 的值是（ ?x ? m ?
A．

）

1 4

B．

1 5

C．

1 6

D．

1 7

第 1 页（共 8 页）

考点：简单线性规划

?x ? 2 y ? 2 ? 3. 【北京市顺义区 2013 届高三第二次模拟考试数学试题 （理科） 】 设变量 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ， ? 4 x ? y ? ?1 ?
则2
3x? y

的取值范围(

)

A. [

2 1 , ] 4 2

B. [ , 64]

1 2

C. [

2 , 64] 4

D. [

1 , 2 2] 64

第 2 页（共 8 页）

考点：线性规划、指数运算 二．能力题组 1.【北京 101 中学 2014 届高三上学期 10 月阶段性考试数学试卷（理科） 】已知点 P?x, y ? 的坐标满足条件

x ?1 ? ? 2 ，那么 ?x ? 1? ? y 2 的取值范围为（ y?2 ? ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A. ?2,8? B. ?2,8? C. ? ,8? ?5 ?

）

?16 ?

D. ?

? 16 ? ,8? ?5 ?

第 3 页（共 8 页）

考点：不等式表示的平面区域，点到直线的距离公式.
?0 ? x ? 1, 2. 【北京市丰台区 2013 届高三第二次模拟考试数学试题 （理科） 】 在平面区域 ? 内任取一点 P( x, y ) ， ?0 ? y ? 1

若 ( x, y ) 满足 2 x ? y ? b 的概率大于 （A） (??, 2) 【答案】D 【解析】

1 ，则 b 的取值范围是( 4
（C） (1,3)

)

（B） (0, 2)

（D） (1, ??)

第 4 页（共 8 页）

考点：1.简单线性规划；2.几何概型 3.【北京市朝阳区 2013 届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科） 】某公司一年购买某种货物 600 吨， 每次都购买 x 吨，运费为 3 万元/次，一年的总存储费用为 2 x 万元，若要使一年的总运费与总存储费 用之和最小，则每次需购买 吨．

4.【北 京市西城区 2013 年高三二模试卷（理科） 】已知正数 a, b, c 满足 a ? b ? ab ， a ? b ? c ? abc ，则 c 的 取值范围是______．

第 5 页（共 8 页）

三．拔 高题组 1.【北京市顺义区 2013 年高考数学二模试卷(理科)】设 m, n ? R ,若直线 l : m x ? ny ? 1 ? 0 与 x 轴相交于 点 A ,与 y 轴相交于点 B ,且坐标原点 O 到直线的距离为 3 ,则 ?AOB 的面积 S 的最小值为( A. )

1 2

B.2

C.3

D.4

2.【北

? x ? 1, ? y ? 1, ? 京市房山区 2013 届高三第二次模拟考试数学试题（理科） 】已知 M , N 是不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0, 所表示的 ? ? ?x ? y ? 6
平面区域内的两个不同的点，则 | MN | 的最大值是( A. ) D.

34 2

B.

17

C. 3 2

17 2

第 6 页（共 8 页）

3.【北 京市朝阳区 2013 届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科） 】某公司一年购买某种货物 600 吨， 每次都购买 x 吨，运费为 3 万元/次，一年的总存储费用为 2 x 万元，若要使一年的总运费与总存储费 用之和最小，则每次需购买 吨．

4.【北

京市朝阳区 2013 届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科） 】将一个质点随机投放在关于 x, y 的

?3 x ? 4 y ? 19, ? 不等式组 ? x ? 1, 所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1 ?y ?1 ?
的概率是 ．

第 7 页（共 8 页）

考点：1.简单的线性规划；2.几何概型.

第 8 页（共 8 页）