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16阅读材料题(考察定义)1


考察基本定义的题目
例 1、阅读下面材料: 在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题: 尺规作图:过圆外一点作圆的切线. 已知:P 为⊙O 外一点. 求作:经过点 P 的⊙O 的切线.
O P

小敏的作法如下: 如图, (1)连接 OP,作线段 OP 的垂直平分线 MN 交 OP 于点 C; (2)以点 C 为圆心,CO 的

长为半径作圆, 交⊙O 于 A,B 两点; (3)作直线 PA,PB. 所以直线 PA,PB 就是所求作的切线.

老师认为小敏的作法正确. 请回答:连接 OA, OB 后, 可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是;由此可证明直线 PA, PB 都是⊙O 的切线,其依据是. 例 2、阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图,过圆外一点作圆的切线. 已知:⊙O 和点 P 求过点 P 的⊙O 的切线 小涵的主要作法如下: 如图, (1)连结 OP,作线段 OP 的中点 A; (2)以 A 为圆心,OA 长为半径作圆,交⊙O 于点 B,C; (3)作直线 PB 和 PC. 所以 PB 和 PC 就是所求的切线. 老师说: “小涵的做法正确的. ” 请回答:小涵的作图依据是.

例 3、 (2015 秋?北京校级期中)阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:

尺规作图(图 1) :作一个角的平分线. 已知:∠AOB. 求作:∠AOB 的平分线 OP. 小芸的作法如下: 请你跟随小芸的叙述,在图中完成这个尺规 作图.如图(图 2) , (1)以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 OA 于点 M,交 OB 于点 N. (2)分别以点 M、N 为圆心,大于

1 MN 的长为半径画弧, 2

两弧在∠AOB 的内部相交于点 P. (3)画射线 OP,射线 OP 即为所求. 老师说: “小芸的作法正确. ” 请回答:小芸的作图依据是.

例 4、 (2015 秋?丰台区期末)阅读下面材料: 在数学课上,老师请同学思考如下问题:

小亮的作法如下:

老师说: “小亮的作法正确. ” 请你回答:小亮的作图依据是

例 5、阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:作 Rt△ABC,使其斜边 AB=c,一条直角边 BC=a. 已知线段 a,c 如图. 小芸的作法如下: ①取 AB=c,作 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O; ②以点 O 为圆心,OB 长为半径画圆; ③以点 B 为圆心,a 长为半径画弧,与⊙O 交于点 C; ④连接 BC,AC. 则 Rt△ABC 即为所求. 老师说: “小芸的作法正确. ” 请回答:小芸的作法中判断∠ACB 是直角的依据是. 练习 1、 数学课上, 老师让学生用尺规作图画 Rt△ABC, 使其斜边 AB=c, 一条直角边 BC=a. 小 明的作法如图所示,你认为小明这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是 .

例 6、阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题:

小芸的作法如下:

老师说: “小芸的作法正确. ” 请回答:小芸的作图依据是.

例 7、阅读材料,解答问题: 在数学课上, 李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时, 李老师用直尺和圆规作角的平分 线,作法如下: ② 图 1,在 OA 和 OB 上分别截取 OD、OE,使 OD=OE; ②分别以 D、E 为圆心,以大于

1 DE 的长为半径作弧,两弧交于点 C; 2

③ 射线 OC,则 OC 就是∠AOB 的平分线.

小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,作法如下: ①如图 2,利用三角板上的刻度,在 OA 和 OB 上 分别画点 M、N,使 OM=ON; ②分别过点 M、N 作 OM、ON 的垂线,交于点 P; ③作射线 OP,则 OP 就是∠AOB 的平分线. 小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 请你按要求完成下列问题: (1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的依据是. (2)小聪的作法正确吗?请说明理由. 例 8、阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题:

小强的作法如下:

老师说: “小强的作法正确. ” 请回答:小强用直尺和圆规作图∠A'′O′B′=∠AOB,根据三角形全等的判定方法中的 ,得出△D′O′C′≌△DOC,才能证明∠A′O′B′=∠AOB.

例 9、阅读下面材料,在数学课上,老师提出如下问题: 已知:线段 AB. 尺规作图:以线段 AB 为对角线作一个菱形 ADBC. 小颢这样操作的: 如图: (1)分别以 A 和 B 为圆心,大于 (2)作四边形 ADBC.

1 AB 的长为半径画弧,两弧相交于 C、D; 2

老师说: “小颢的做法是正确的. ” 请回答:小颢的作图依据是

例 10、 (1)小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形 直尺就可以作出一个锐角的平分线.如左图:一把直尺压住射线 OB,另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P,小明说: “射线 OP 就是∠BOA 的角平分线. ”小明作图的 依据是 . (2)尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下:以 O 为圆心,任意长为半径画弧 OA、OB 于 C、D,再分别以点 C、D 为圆心,以大于

1 CD 长为半径画弧,两弧交于点 P,则作射线 2

OP 即为所求.由作法得△OCP≌△ODP 的根据是 .


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