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2015-2016学年高中数学 3.1.2概率的意义课件 新人教A版必修3


第三章

概率

3.1.2

概率的意义

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对随机试验的理解

下列随机事件中,一次试验是指什么?它们各有几次试 验? (1)一天中,从北京开往广州的8列列车,全部正点到达;

(2)抛20次质地均匀的硬币,硬币落地时有11次正面向
上; (3)某人射击10次,恰有8次中靶; (4)某人购买彩票10注,其中有2注中三等奖,其余8注 没中奖.

解析:(1)一列列车开出就是一次试验;共做了8次 试验; (2)抛一次硬币就是一次试验,共做了20次试验; (3)射击一次就是一次试验,共做了10次试验;

(4)购买一注彩票就是一次试验,共做了10次试验;
点评:所谓一次试验就是将事件的条件实现一 次.

?跟踪训练 1.有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数 字1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试

验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩
具出现的点数,y表示第2颗正四面体玩具出现的点 数.试写出: (1)试验的基本事件; (2)事件“出现点数之和大于3”;

(3)事件“出现点数相等”.

解析:(1)这个试验的基本事件为:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
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(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
(4,1),(4,2),(4,3),(4, 4).

(2)事件“出现点数之和大于3”包含13个 基本事件:

(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“出现点数相等”包含4个基本 事件:

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(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).

随机试验的结果与随机事件的概率 先后抛掷两枚均匀的硬币. (1)一共可以出现多少种等可能的不同的结果? (2)出现“一枚正面,一枚反面”的结果有多少种?
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(3)出现“一枚正面,一枚反面”的概率是多少?
(4)有人说,“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚 反面’、‘1枚正面,1枚反面’这三种结果,因 此出现‘1枚正面,1枚反面’的概率是”,这种 说法对不对?

解析:(1)共出现“2 枚正面”、“2 枚反面”、“第 1 枚正面, 第 2 枚反面”和“第 1 枚反面,第 2 枚正面”4 种不同的结果. (2)出现“1 枚正面,1 枚反面”的结果有 2 种. 1 (3) . 2 (4)不对,这是因为“1 枚正面,1 枚反面”这一事件是两个试验 1 1 结果组成,这一事件发生的概率为 而不是 . 2 3

点评:随机事件在一次试验中发生与否是随机的, 但随机中含有规律性,而概率恰是其规律性在数 量上的反映,概率是客观存在的,它与试验次数, 哪一个具体的试验都没有关系,运用概率知识,

可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的
错误认识.

?跟踪训练

2.在1,2,3,4四个数中,可重复选取两个数,其
中一个数是另一个数的2倍的概率是 ( C )

2 A. 3

1 B. 2

1 C. 4

1 D. 8

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对概率的理解

在生活中,我们有时要用抽签的方法来决定一件事 情,例如5张票中有1张奖票,5个人按照顺序从中
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各抽1张以决定谁得到其中的奖票,那么,先抽还
是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果)对各人来 说公平吗?也就是说,各人抽到奖票的概率相等吗?

解析:不妨把问题转化为排序问题,即把5张票随 机地排列在位置1,2,3,4,5上.对于这张奖票

来说,由于是随机排列的,因此它的位置有五种
可能,故它排在任一位置上的概率都是1/5.5个人 按排定的顺序去抽,比如甲排在第三位上,那么 他抽得奖票的概率,即奖票恰好排在第三个位置 上的概率为1/5.因此,不管排在第几位上去抽,在
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不知前面的人抽出结果的前提下,得到奖票的概
率都是1/5.因此,先抽后抽对各人来说都是公平 的.

点评:概率的本质属性是:从数量 上反映出一个事件发生的可能性的大
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小,它的范围是[0,1],即任何一个事
件A的概率都满足0≤P(A)≤1.

?跟踪训练 3.已知使用一剂某种药物治疗某种疾病治愈的概 率为90%,则下列说法正确的是( C ) A.如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物

则有90人会治愈
B.如果一个这样的病人服用两剂这样的药物就一 定会治愈 C.说明一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是 90%

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D.以上说法都不对

概率的简单应用
为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:

先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾
鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适 当时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库 中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的 鱼,设有40尾,试根据上述数据估计水库内鱼的尾
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数.

解析:设水库中鱼的尾数为 n,n 是未知的,现在要估计 n 的值, 将 n 的估计值记作 n.假定每尾鱼被捕的可能性是相等的, 从库中任捕 一尾, 2 000 设事件 A={带有记号的鱼},易知 P(A)≈ .① n 第二次从水库中捕出 500 尾,观察其中带有记号的鱼有 40 尾, 40 即事件 A 发生的频数 m=40,由概率的统计定义可知 P(A)≈ .② 500
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2 000 40 由①②两式,得 ≈ , n 500 解得 n≈25 000,即 n=25 000. 所以,估计水库中约有鱼 25 000 尾.
点评:由于概率体现了随机事件发生的可能性, 所以,可用样本出现的频率来近似地估计总体 中该结果出现的概率.
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?跟踪训练 4.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000

个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗,根据概率的统计定义
解答下列问题: (1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率). (2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗? (3)要孵化5 000尾鱼苗,大概得备多少鱼卵(精确到
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百位)?

8 513 解析:(1)这种鱼卵的孵化频率为 =0.851 3,它近似的为孵 10 000 化的概率. (2)设能孵化 x 个,则 8 513 x = ,∴x=25 539, 30 000 10 000
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即 30 000 个鱼卵大约能孵化 25 539 尾鱼苗. 5 000 8 513 (3)设需备 y 个鱼卵,则 = ,∴y≈5 873, y 10 000 即大概得准备 5 873 个鱼卵.


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