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2015.1.31牛顿第二定律的应用


牛顿第二定律的应用
一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为 隔离出来,该物体即为 二、外力和内力 如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的 系统内各物体间的相互作用力为 应用牛顿第二定律列方程不考虑 些内力将转换为隔离体的 三、连接体问题的分析方法 1.整体法:连接体中的各物体如果 整体。运用 列方程求解。 ,求加速度时

可以把连接体作为一个 力。 。 力。如果把物体隔离出来作为研究对象,则这 力,而 。 。如果把其中某个物体

2. 隔离法:如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用 求解,此法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题, 但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度, 求系统中某两物体间的相互作用力时, 往往是先用 求 。 法求出 , 再用 法

【典型例题】
例 1.两个物体 A 和 B,质量分别为 m1 和 m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体 A 施以水平的推力 F,则物体 A 对物体 B 的作用力等于( m1 m2 m1 A. m +m F B. m +m F C.F D. m F 1 2 1 2 2 扩展: 1.若 m1 与 m2 与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ 则 对 B 作用力等于 。 )

2.如图所示,倾角为θ 的斜面上放两物体 m1 和 m2,用与斜面平行的 力 F 推 m1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体之间的作用 力总为 。

例 2.如图所示,质量为 M 的木板可沿倾角为θ 的光滑斜面下滑木板上 站着一个质量为 m 的人,问(1)为了保持木板与斜面相对静止,计算 人运动的加速度?(2)为了保持人与斜面相对静止,木板运动的加速 度是多少?

【针对训练】
1.如图光滑水平面上物块 A 和 B 以轻弹簧相连接。在水平拉力 F 作用下以加速度 a 作直线运动, 设 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB,
-1-

当突然撤去外力 F 时,A 和 B 的加速度分别为( mAa mAa A.0、0 B.a、0C. m +m 、-m +m A B A B

) mAa D.a、- m
B

2.如图 A、B、C 为三个完全相同的物体,当水平力 F 作用于 B 上, 三物体可一起匀速运动。撤去力 F 后,三物体仍可一起向前运动, 设此时 A、B 间作用力为 f1,B、C 间作用力为 f2,则 f1 和 f2 的大 小为 ( A.f1=f2=0 ) B.f1=0,f2=F C.f1=

F 2 ,f2= F 3 3

D.f1=F,f2=0

3.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与
壁间的静摩擦因数μ =0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以 多大的加速度前进?(g=10m/s2)

4.如图所示,箱子的质量 M=5.0kg,与水平地面的动摩擦因数
μ =0.22。在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量 m=1.0kg 的小球, 箱子受到水平恒力 F 的作用, 使小球的悬线偏离竖直方向θ =30°角, 则 F 应为多少?(g=10m/s2)

【能力训练】
1.如图所示,质量分别为 M、m 的滑块 A、B 叠放在固定的、倾角为 θ 的斜面上, A 与斜面间、 A 与 B 之间的动摩擦因数分别为μ 1, μ 2, 当 A、B 从静止开始以相同的加速度下滑时,B 受到摩擦力( A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为μ 1mgcosθ D.大小为μ 2mgcosθ 2.如图所示,质量为 M 的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个 质量为 m 的小球。小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球 的加速度大小为( A.g C.0 ) M-m B. m g M+m D. m g )

3.如图,用力 F 拉 A、B、C 三个物体在光滑水平面上运动,现在中 间的 B 物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原 拉力 F 不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力 Fa 和 Fb 的变 化情况是( A.Ta 增大 C.Ta 变小 ) B.Tb 增大 D.Tb 不变

9.如图所示为一光滑竖直圆槽,AP、BP、CP 为通过最低点 P 与水 平面分别成 30°、45°、60°角的三个光滑斜面,与圆相交于 A、B、C 点.若一物体由静止分别从 A、B、C 滑至 P 点所需的时间为 t1,t2,t3, 则( )

-2-

A.t1<t2<t3

B.t1>t2>t3C.t1=t2=t3

D.t1=t2<t3

参考答案
典型例题:
例 1.分析:物体 A 和 B 加速度相同,求它们之间的相互作用力,采取先整体后隔离的方 法,先求出它们共同的加速度,然后再选取 A 或 B 为研究对象,求出它们之间的相互作用力。 解:对 A、B 整体分析,则 F=(m1+m2)a 所以 a ?

F m1 ? m2 m2 F m1 ? m2

求 A、B 间弹力 FN 时以 B 为研究对象,则 FN ? m2 a ? 答案:B

说明:求 A、B 间弹力 FN 时,也可以以 A 为研究对象则: F-FN=m1a

m1 F m1 ? m2 m2 故 FN= F m1 ? m2
F-FN= 对 A、B 整体分析 F-μ (m1+m2)g=(m1+m2)a

a?

F ? ?g m1 ? m2
F ? ?m2 g m1 ? m2

再以 B 为研究对象有 FN-μ m2g=m2a FN-μ m2g=m2

FN ?

m2 F m1 ? m2

提示:先取整体研究,利用牛顿第二定律,求出共同的加速度

F ? ? (m1 ? m2 ) g cos? ? (m1 ? m2 ) g sin ? m1 ? m2 F = ? ?g cos? ? g sin ? m1 ? m2 a?
再取 m2 研究,由牛顿第二定律得 FN-m2gsinα -μ m2gcosα =m2a 整理得 FN ?

m2 F m1 ? m2

例 2.解(1)为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以 人施于木板的摩擦力 F 应沿斜面向上, 故人应加速下跑。 现分别对人和木板应用牛顿第二定律 得:
-3-

对木板:Mgsinθ =F。 对人:mgsinθ +F=ma 人(a 人为人对斜面的加速度) 。 解得:a 人=

M ?m g sin ? ,方向沿斜面向下。 m

(2)为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人的 摩擦力应沿斜面向上,故人相对木板向上跑,木板相对斜面向下滑,但人对斜面静止不动。 现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为 a 木,则: 对人:mgsinθ =F。 对木板:Mgsinθ +F=Ma 木。 解得:a 木=

M ?m g sin ? ,方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动,而木板沿斜 M

面向下滑动,所以人相对斜面静止不动。 答案: (1) (M+m)gsinθ /m, (2) (M+m)gsinθ /M。

针对训练
1.D 2.C 3.解:设物体的质量为 m,在竖直方向上有:mg=F,F 为摩擦力 在临界情况下,F=μ FN,FN 为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得: FN=ma 由以上各式得:加速度 a ?

FN m g 10 ? ? m / s 2 ? 12.5m / s 2 m ?m 0.8
① ②

4.解:对小球由牛顿第二定律得:mgtgθ =ma

对整体,由牛顿第二定律得:F-μ (M+m)g=(M+m)a 由①②代入数据得:F=48N

能力训练
1.BC 2.D 3.A 4.B 5.C 6.0、

3 g 2

7.g、 5mg

8.解:当力 F 作用于 A 上,且 A、B 刚好不发生相对滑动时,对 B 由牛顿第二定律得:μ mg=2ma ① 对整体同理得:FA=(m+2m)a ② 由①②得 FA ?

3?mg 2

当力 F 作用于 B 上,且 A、B 刚好不发生相对滑动时,对 A 由牛顿第二定律得:μ μ mg =ma′ ③ 对整体同理得 FB=(m+2m)a′④ 由③④得 FB=3μ mg 所以:FA:FB=1:2 9.解:取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受
-4-

N ax f静

总重力 Mg、斜面的支持力 N,由牛顿第二定律得, Mgsinθ =Ma,∴a=gsinθ 取物体为研究对象,受力 情况如图所示。 将加速度 a 沿水平和竖直方向分解,则有 f 静=macosθ =mgsinθ cosθ mg-N=masinθ =mgsin2θ ① ② mg

θa

ay

由式②得:N=mg-mgsin2θ =mgcos2θ ,则 cosθ = 由式①得,f 静=mgsinθ cosθ 代入数据得 f 静=346N。 根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为 346N。

N 代入数据得,θ =30° mg

10.解:盘对物体的支持力,取决于物体状态,由于静止后向下拉盘,再松手加速上升状 态,则物体所受合外力向上,有竖直向上的加速度,因此,求出它们的加速度,作用力就很 容易求了。 将盘与物体看作一个系统,静止时:kL=(m+m0)g……① 再伸长△L 后,刚松手时,有 k(L+△L)-(m+m0)g=(m+m0)a……② 由①②式得 a ?

k ( L ? ?L) ? (m ? m0 ) g ?L ? g m ? m0 L
?L ) L

刚松手时对物体 FN-mg=ma 则盘对物体的支持力 FN=mg+ma=mg(1+

-5-


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