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高二数学人教B版选修2-3课下作业:第一章 1.2 1.2.1 第一课时 应用创新演练 Word版含答案]


1.4· 5· 6· …· (n-1)· n 等于( A.A4 n C.n!-4!

) B.An n
-4 -3

D.An n

解析:原式可写成 n· (n-1)· …· 6· 5· 4,故选 D. 答案:D 2.已知下列问题: ①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组; ②从甲、乙、丙

三名同学中选出两名同学参加一项活动; ③从 a,b,c,d 四个字母中取出 2 个字母; ④从 1,2,3,4 四个数字中取出 2 个数字组成一个两位数. 其中是排列问题的有( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个

解析:①是排列问题,因为两名同学参加的学习小组与顺序有关;②不是排列问题,因 为两名同学参加的活动与顺序无关;③不是排列问题,因为取出的两个字母与顺序无关;④ 是排列问题,因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列. 答案:B
2 3.已知 A2 n+1-An=10,则 n 的值为(

)

A.4 C.6

B.5 D.7

2 2 解析:由 An +1-An=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得 n=5.

答案:B 4.某段铁路所有车站共发行 132 种普通车票,那么这段铁路共有的车站数是( A.8 C.16 B.12 D.24 )

解析:设车站数为 n,则 A2 n=132,n(n-1)=132,解得 n=12(n=-11 舍去). 答案:B A7 n 5.满足不等式 5 >12 的 n 的最小值为________. An n!?n-5?! 解析:由排列数公式得 >12,即(n-5)(n-6)>12,解得 n>9 或 n<2.又 n≥7, ?n-7?!n!

所以 n>9, 所以 n 的最小值为 10. 答案:10 6.集合 P={x|x=Am 4 ,m∈N+},则集合 P 中共有________个元素.
2 3 4 解析:因为 m∈N+,且 m≤4,所以 P 中的元素为 A1 4=4,A4=12,A4=A4=24,即集

合 P 中有 3 个元素. 答案:3
n m 7.求证:(1)An =Am An n· n-m;


(2)k· Ak k=(k+1)!-k!.
m 证明:(1)Am An n· n-m=


n! (n-m)!=n!=An n, ?n-m?!

∴等式成立. (2)左边=k· Ak k!=(k+1-1)· k!=(k+1)!-k!=右边, k=k· ∴等式成立. 8.写出下列问题的所有排列. (1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排; (2)从编号为 1,2,3,4,5 的五名同学中选出两名同学任正、副班长. 解:(1)四名同学站成一排,共有 A4 4=24 个不同的排列,它们是: 甲乙丙丁,甲丙乙丁,甲丁乙丙,甲乙丁丙,甲丙丁乙,甲丁丙乙; 乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲; 丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲; 丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲. (2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有 A2 5=20 种选法,形成的排列是: 12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.

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