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2015年中考数学一轮复习课件:专题10 等腰三角形探究


2015中考数学一轮复习专题 专题10 等腰三角形探究 等腰(边)三角形是最常见的特殊三角形.在各类测试卷中, 常常以它为载体,与其他知识结合编制成综合性较强的问题, 方程与几何的综合运用,形式广泛,在中考命题中常考常新. 一是将它与图形的轴对称、旋转等变换结合探究数形结合与 是中考中必考的一个热点问题,往往在综合题中出现,是函数、 分类讨论的问题;二是将它与反比例函数、

二次函数等函数结 合探究函数、方程思想的应用问题;三是将它与运动问题结合 , 涉及三角形全等、三角形相似、特殊四边形等知识,探究 等腰三角形的存在性问题. 等腰三角形存在性问题的重点和难点在于应用分类思想和数 形结合的思想准确地进行分类. 等腰三角形中体现的分类思想 1.(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另 一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度 数为 63°或27° . 【解析】第1题分锐角三角形和钝角三角形两种情况,利 用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的 底角的度数; 2.在等腰三角形ABC中,已知AB=AC ,D为BC边上的 一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求 ∠C的度数. 【解析】第2题△ACD和△ABD都是等腰三角形,但没有指明相等的边, 所以要分两种情况讨论:①AD=DC,AC=AD;②AB=BD,CD=AD, 分别画出图形并求解. 分两种情况:①AD=BD,DC=AD,如图1,则△ADB和△ADC是全 等三角形,可求得∠ADC=90°,∴∠C=45°;②AB=BD,CD= AD,如图2,则∠B=∠C=∠DAC,∠BAD=∠BDA=2∠C,然后用 ∠C表示出△ABC的内角和,可得5∠C=180°,∴∠C=36° 3.(2013·玉林)如图,在直角坐标系中,O是原点,已知A(4, 3),P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点组成的三角形为 等腰三角形,则满足条件的点P共有____个,8 写出其中一个点 P的坐标是 _ 写出(5,0),(8,0),(0,5),(0,.6), 25 25 (-5,0),(0,-5),(0, ),( ,0)中的一个即可 _. 6 8 4.(2014·泸州)已知x1,x2是关于x的一元二次方 程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根. (1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值; ∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5 =0的两个实数根,∴x1+x2=2(m+1),x1· x2=m2+5, ∴(x1-1)(x2-1)=x1· x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1) ∴m=6 +1=28,解得m=-4或m=6,当m=-4时原方程无解 (2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另 外两边的边长,求这个三角形的周长. 当7为底边时,此时方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个相等 的实数根,∴Δ=4(m+1)2-4(m2+5)=0,解得m=2, ∴方程变为x2-6x+9=0,解得x1=x2=3, ∵3+3<7,∴不能构成三角形;当7为腰时,设x1=7, 代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0,解得m=10或4, 当m=10时方程变为x2-22x+105=0,解得x=7或15, ∵7+7<15,∴不能构成三角形;当m=4时方程变为 x2-10x+21=0,解得x=3或7,此时三角形的周长为 7+7+3=17 由于等腰三角形边或角的不确定性,在没有明确哪 两条边是腰、

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