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(新课标)分段函数以及函数单调性及其应用(定稿)


一.分段函数 1. (2011?浙江)设函数 f(x)= A.﹣4 或﹣2 B.﹣4 或 2
2

,若 f(a)=4,则实数 a=( C.﹣2 或 4

) D.﹣2 或 2 ,则 f(x)的值域是( )

2. (2010?天津)设函数 g(x)=x ﹣2,f(x)= A. B.[0,+∞) C.

>
D.

3. (2010?陕西)已知函数 f(x)= A. B.

若 f(f(0) )=4a,则实数 a 等于( C.2 D.9



4. (2010?宁夏)已知函数 abc 的取值范围是( A.(1,10) 5. 设函数 f (x) = 的取值范围是( A. ( ] ) B. ( ) ) B.(5,6)

若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c) ,则

C.(10,12)

D.(20,24)

, 若互不相等的实数 x1, x2, x3 满足 f (x1) =f (x2) =f (x3) , 则 x1+x2+x3

C.



]

D. (



6. (2008?天津)已知函数 A. B.{x|x≤1}

,则不等式 x+(x+1)f(x+1)≤1 的解集是( C. D.



7. (2006?山东)设 f(x)= A(1,2)∪ (3,+∞) B.( . 8.设 f(x)=
A.(﹣∞,﹣1)∪ [1,+∞)

则不等式 f(x)>2 的解集为( ,+∞) C.(1,2)∪ (



D.(1,2) ,+∞)

,若 f(g(x) )值域为[0,+∞) ,则 g(x)的值域可能为(
B.(﹣∞,﹣1]∪ (0,+∞) C.[0,+∞) D.[1,+∞)



9.设函数

若 f(a)=a,则实数 a 的值为(



A±1 .

B.﹣1

C.﹣2 或﹣1

D.±1 或﹣2

10.已知函数

,则函数 y=f(1﹣x)的图象是(



A .

B.

C.

D.

11.定义运算 a* A . B.

,则函数 f(x)=e *e 的图象是( C.

﹣x

x

) D.

12.已知函数 f(x)=2 ﹣1,g(x)=1﹣x ,构造函数 F(x) ,定义如下:当|f(x)|≥g(x)时,F(x)=|f(x) |,当|f(x)|<g(x)时,F(x)=﹣g(x) ,那么 F(x) ( ) A 有最小值 0,无最大值 B. 有最小值﹣1,无最大值 . C 有最大值 1,无最小值 D.无最小值,也无最大值 . 13.如图,△ OAB 是边长为 2 的正三角形,记△ OAB 位于直线 x=t(t>0)左侧的图形的 面积为 f(t) .试求函数 f(t)的解析式,并画出函数 y=f(t)的图象.

x

2

14.某商品在 100 天内的销售单价 f(t)与时间 t(t∈N)的函数关系是

销售量 g(t)与时间 t(t∈N)的函数关系是

,求这种商品日销售额 S(t)的最大值.

二.函数的单调性 题型一:基本初等函数的单调性(注意单调性与参数的关系) 1.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( ) A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 2.已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2 ? a ?1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数a 的取值范围是( A.a≤3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3 )

ax ? 1 3.函数 f(x)= 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( ) x?2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2 2
4.若函数 A.a>b≥4 在区间(﹣∞,4)上是增函数,则有( B.a≥4>b C.4≤a<b ) D.a≤4<b

5. 函数 A.(1,2) 6. (2006?北京) A.(0,1) B. B.(2,3)

若f (x) 在 (﹣∞, +∞) 上单调递增, 则实数 a 的取值范围为 ( C.(2,3] D.(2,+∞)



是(﹣∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值范围是( C. D.



7.已知函数 f(x)=

x2 ? 2x ? a 1 ,x∈[1,+∞] (1)当 a= 时,求函数 f(x)的最小值; x 2

(2)若对任意 x∈[1,+∞ ) ,f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 8.( 04 湖南文)若 f ( x) ? ? x2 ? 2ax 与 g ( x) ?
a 在区间 x ?1

?1, 2? 上都是减函数,则 a 的取值范围是(
D. ? 0, 1?



A.

? ?1, 0? ?0,1?

B. ? ?1, 0?

?0, 1?

C. ? 0, 1?

9.( 04 上海)若函数 f ( x) ? a x ? b ? 2 在 ? 0, ??? 上为增函数,则实数 a 、 b 的范围是 题型二:函数单调性的判定 1.求下列函数的单调区间 1).y=x-2 1 ? x +2; 2). y ? ?

2 2 ; 3). y ? ? ? x ? 3? x ; 4). y ? x ? 2 x x ?1
2

y=|2 ﹣2|

﹣x

5). y ? 8 ? 2 x ? x 2 ;

6). y ? log0.7 ( x2 ? 3x ? 2) ; 7) y ? 21? x ;8) y ? 4 x ? 2 x?2 ? 3

9) y ? lg 2 x ? lg x 2 ? 3

10) y ? x 4 ? 4x 2 ? 3

2.设 y ? f ? x ? 是 R 上的减函数,则 y ? f

? x ? 3 ? 的单调递减区间为


. )

3.已知函数 f(x)=8+2x-x2,如果 g(x)=f( 2-x2 ),那么函数 g(x) A.在区间(-1,0)上是减函数 B.在区间(0,1)上是减函数 C.在区间(-2,0)上是增函数 D.在区间(0,2)上是增函数 4.函数 y ? log 1 ( x2 ? 2mx ? 3) 在 (??,1) 上为增函数,则实数 m 的取值范围
2

5.已知 y ? loga (2 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是(



A. (0, 1)

B. (1,2)

C. (0,2)

D. [2,??)

6.若函数 f(x)=|x﹣2|(x﹣4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则实数 a 的取值 范围是 _________ . 7.函数 f(x) (x∈R)的图象如图所示,则函数 的单调减区 间是 _________ .

题型三:函数单调性的应用

2] 内单调递减,若 a ? f (?1) , b ? f (log1 1.已知偶函数 f ( x) 在 [0,
2

1 ) , c ? f (lg 0.5) ,则 a 、 b 、 c 之间的 4

大小关系是_____________ 2. f ( x) 为 (??,??) 上的减函数, a ? R ,则 ( )

A. f (a) ? f (2a)

B. f (a 2 ) ? f (a)

C. f (a 2 ? 1) ? f (a)

D. f (a 2 ? a) ? f (a)

3.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t)=f(5-t),那么下列式 子一定成立的是 ( ) A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9) 4.定义在 R 上的函数 y=f(x)在(-∞,2)上是增函数,且 y=f(x+2)图象的对称轴是 x=0,则 ( ) A.f(-1)<f(3) B.f (0)>f(3) C.f (-1)=f (-3) D.f(2)<f(3)

5. ( 07 重庆)已知定义域为 R 的函数 f ( x) 在 (8, ? ?) 上为减函数,且函数 y ? f ( x ? 8) 为偶函数,则( A. f (6) ? f (7) B. f (6) ? f (9) C. f (7) ? f (9) D. f (7) ? f (10)




6.已知 f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,a、b∈R 且 a+b≤0,则下列不等式中正确的是( A.f(a)+f(b)≤-f(a)+f(b)] B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) C.f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b)] D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
2 ? ?x +4x,x≥0, 7.已知函数 f(x)=? 若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是( 2 ?4x-x ,x<0. ?

)

A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 8. f(x)是 R 上的增函数,A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点,不等式|f(x+1)|<1 的解集是___________ 9.已知奇函数 f ( x ) 在 ? 0, ??? 单调递增,且 f (3) ? 0 ,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集是 10.已知:f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且 f(x-1)<f(x2-1)求 x 的取值范围

11.已知 x∈[0,1],则函数y ? 2 x ? 2 ? 1 ? x 的最大值为_______最小值为_________ 12.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内( ) A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根 题型四:抽象函数的单调性 1.f(x)是定义在( 0,+∞)上的增函数,且 f(

x ) = f(x)-f(y) y
1 ) <2 . x

(1)求 f(1)的值.

(2)若 f(6)= 1,解不等式 f( x+3 )-f(

2.设 f(x)的定义域为(0,+∞) ,且在(0,+∞)是递增的, f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) (1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y) ; (2)设 f(2)=1,解不等式 f ( x) ? f (

x y

1 )?2 x?3


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