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《空间几何体的结构》讲课PPT


形 状 与 大 小

空间几何体
( 1)

( 2)

如果我们只考虑物体占用空间部 分的形状和大小,而不考虑其它 因素,那么由这些物体抽象出来 的空间图形,就叫做空间几何体。

( 5)

( 3)

( 4)

多面体

: 若干个平面多边形围成的几何体

旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定
直线旋转所形成的封闭几何体

1.棱柱的结构特征:
有两个面互相平行,其余各面都是四 边形,每相邻两个四边形的公共边互 E' D' C' 相平行,由这些面围成的图形叫做棱 F ' A' B ' 柱
棱柱的表示:用表示底面的各顶点 的字母表示。 如:棱柱 ABCDEF ? A' B' C ' D' E ' F '侧棱 F
底 面

E

D

C
顶点

A
侧面

B

思考?
1.如何判断一个多面体是不是棱柱?
1.有两个面互相平行(底面)

棱柱

2.其余各面都是四边形(侧面)
3.每相邻两个侧面的公共边(侧棱)都互 相平行

2.倾斜后的几何体还是柱体吗?
E?

D?
B?

F ? A?
是,倾斜不影响几何体的特点与性质

C?

E
F

D

C

A

B

2.棱锥的结构特征

有一个面是多边形,其余各面都 是有一个公共顶点的三角形,由 这些面所围成的多面体叫做棱锥.
侧棱

S

顶点

侧面

D
棱锥可以表示为

C
底面

S ? ABCD

A

B

练习:下列几何体是不是棱锥,为什么?

S
C
D

P
Q

C
B B

A
D

A

S ? ABCD 四棱锥:

× 其他的三角形面没有 共一个顶点

3.棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
D

S
D?
顶点
上 底 C? 面

A?
侧棱

B?
B

面 下底面

C

A

棱台的表示:用表示底面的各顶点的 字母表示。 如:棱台ABCD ? A?B?C ?D?

练习1:下列几何体是不是棱台,为什么?

×
不能还原为棱锥 (侧棱延长线不交于一点)

练习2.下面几何体中哪些是棱柱?

习题
例1 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥?
C'
B'

C'

A'

C

B

C

B

A

A

例2.下图中不可能围成正方体的是(B )

A

B

C

D

例3:如图,一个长方体,你能说出它的底面吗?

D'

C'
B'

A'
D

C
B

A

例4:如图,长方体 ABCD ? A' B' C ' D'中被截去一部分,其 中 FG // A' D ',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?你 能说出它们的名称吗?
D'

G
B'

C'

A'

F
D

H

A

E B

C

一部分学生回答不是棱柱,但在另一部分学生的提示下, 得出了正确答案:分别是五棱柱和三棱柱

例5:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗?
A1 B1 C1

A

C

此题较难,学生不易想到,在他们思索一会儿,举不出反例的情况下, 教师给出右图的反例,让学生讨论.

小结: 棱柱 棱锥
棱柱 空 间 几 何 体 多面体 棱台 棱锥 旋转体

棱台

柱,锥,台的结构特征

结构特征

棱柱

棱锥

棱台

定义

底面 侧面 侧棱

两个平面互相平行, 有一面为多边形, 用一个平行于棱锥底 其余各面都是四边形,其余各面是有一个 面的平面去截棱锥, 并且每相邻两个四边 公共顶点的三角形, 底面与截面之间的部 形的公共边都平行, 这些面围成的几何 分这样的多面体叫做 棱台 这些面围成的几何体 体叫做棱锥 称为棱柱 多边形 两底面的全等的多边 两底面是相似的多边 形 形 平行四边形 平行且相等 三角形 相交于顶点 梯形 延长线交于一点

平行于底 面的平面
过不相邻 两侧棱的 截面

与两底面是全等的多 边形
平行四边形

与底面是相似的多 边形
三角形

与两底面是相似的多 边形
梯形

Thank you!
作业:课本习题1.1 1-2
预习下节课内容


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