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1.1.2


新课标人教版课件系列

《高中数学》
必修1

1.1.2
《集合的基本关系》

教学目标
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用图表达集合间的关

系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 . (2)体会类比对发现新结论的作用. 二.教学重点.难点 重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 难点:难点是属于关系与包含关系的区别. 三.学法与教学用具 1.学法:让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论,发现集合间的基本关系. 2.学用具:投影仪.

集合的特性 含义与表示 元素和集合间的关系 集合的表示方法

集合

基本关系 基本运算

? ?

? ?

?

? ?

?
?x ? R | x ?2,3,5,7?
2

? 9 ? 0?

?x | x ? 2?

?(1, 4)?

? ? ? ? ?

? ?
?

?

??? ?? ?? ?? ??? ??? ????? ??

1、若 x ? N ,则 ?5, x, x ? 4 x? 中的元素 x 必须 满足什么条件?
2 2 A ? 5, x , x ? 4 x? ? 2、已知 x ? N ,

B ? ?2, x 2 ? 4, x ? 6?

若A=B,试求

x

的值。

包含
B A

真包含 相等

一般 地,如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合 A是集合B的子集(subset)。 记作:A ? B(或B ? A) 读作:A包含于(is contained in)B,或B包含 (contains)A
B

用Venn图表示两个集 合间的“包含”关系

A

?A ? B A =B? ? ?B ? A
结论: 任何一个集合是它本身的子集

A ? B? ? x ? A ? ? A 刭B (或B ? x?B ?

A)

不含有任何元素的集合称为空集(empty set), 记作:? 规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

结合上述集合间的基本关系,可以得到以下结 论: ( 1) A ? A

(2) A ? B,且B ? C,则A ? C

例1、写出集合{a,b}的所有子集,并指出 哪些是它的真子集。 例2、化简集合 A={x|x-3>2},B={x|x
表示A、B的关系;

? 5},并

包含

子集 真子集

真包含
相等
( 1) A ?

空集

A (2) A ? B,且B ? C,则A ? C

1、已知集合 A ? {x | a ? x ? 5}

B ? {x | x ? 2}
且满足 A ? B ,求a的值。
},C ? {矩形} 2、设集合 A ? {四边形},B ? {平行四边形 D ? {正方形}

试用Venn图表示它们之间的关系。


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