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优化方案数学必修4(北师大版)4.2第一章1.4.3


第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象 第一章 三角函数 1.能借助单位圆中的正切线画出 y=tan x 的图象. 2. 掌握正切函数的性质. 3.能利用正切函数的图象与性质解决 问题. 第一章 三角函数 函数 y=tan x 的图象与性质 解析式 y=tan x 图象 定义域 值域 ? ? ? π ?x?x≠ +kπ,k∈Z? 2 ? ?

? R 栏目 导引 第一章 三角函数 最小正 周期 奇偶性 π ___________ 奇函数 ? π ? π ?- +kπ, +kπ?(k∈Z) 在开区间_____________________ 上都是增函 2 ? 2 ? 单调性 数 对称性 ?kπ ? ? ,0?(k∈Z) ?2 ? 对称中心_______________ 栏目 导引 第一章 三角函数 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)正切函数的定义域和值域都是 R.( (2)正切函数在整个定义域上是增函数.( (3)正切函数在定义域内无最大值和最小值.( (4)存在某个区间,使正切函数为减函数.( 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× ) ) ) ) 栏目 导引 第一章 三角函数 2.函数 y=tan π A. 2 答案:A ? π? 2?x+4?的最小正周期为( ? ? ) D.3π B.π C.2π 栏目 导引 第一章 三角函数 3.函数 ? π? f(x)=tan?x+4 ?的单调递增区间为( ? ? ) ? π π? A.?kπ-2,kπ+2 ?,k∈Z ? ? ? 3π π? C.?kπ- 4 ,kπ+4 ?,k∈Z ? ? B.(kπ,(k+1)π),k∈Z ? π 3π? D.?kπ-4,kπ+ 4 ?,k∈Z ? ? 答案:C 栏目 导引 第一章 三角函数 4.函数 y=2tan ? π? x,x∈?0,4 ?的值域是________. ? ? 答案:[0,2] 5. 函数 ? ?π? π? f(x)=tan?x+ 6?的定义域是________, f?6?=________. ? ? ? ? ? ? π 答案:?x|x≠kπ+3,k∈Z? ? ? 3 栏目 导引 第一章 三角函数 探究点一 求函数的定义域 求下列函数的定义域: 1 (1)y= ; 1+tan x (2)y=lg( 3-tan x). [解 ] 1 (1)要使函数 y= 有意义, 1+tan x 1+tan x≠0, ? ? 需使? π x≠kπ+ (k∈Z), ? 2 ? 栏目 导引 第一章 三角函数 所以函数的定义域为 ? ? π π ?x|x∈R且x≠kπ- ,x≠kπ+ ,k∈Z?. 4 2 ? ? (2)因为 3-tan x>0,所以 tan x< 3. π 又因为 tan x= 3时,x= +kπ(k∈Z), 3 π π 根据正切函数图象,得 kπ- <x<kπ+ (k∈Z), 2 3 所以函数的定义域是 ? ? π π ?x|kπ- <x<kπ+ ,k∈Z?. 2 3 ? ? 栏目 导引 第一章 三角函数 求正切函数定义域的方法 求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一 π 般要求外,还要保证正切函数 y=tan x 有意义即 x≠ +kπ,k 2 ∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用三角函数的图象求解. 栏目 导引 第一章 三角函数 1 1.(

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