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(2010-2012)“华约”自主招生物理试题及参考答案


2012 年高水平大学自主选拔学业能力测试(华约) 物理真题
一. 选择题(每小题 3 分) 1. 带有等量异电荷的板状电容器不是平行放置的,下列图像中的电场线描绘正确的是( )

2.

一铜板暴露在波长 ? =200nm 的紫外线中,观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所 在空间加一方向垂直于板面、大小为 15V/m 的电场时

,电子能运动到距板面的最大距 离为 10cm。已知光速 c 与普朗克常数 h 的乘积为 1.24 ?10-6 eVm ,则铜板的截止波长约 为( A、240nm ) B、260nm C、280nm
2 3

D、300nm

3.

若实心玻璃管长 40cm,宽 4cm,玻璃的折射率为 端正中心射入,则光最多可以在管中反射几次( A、5 B、6 C、7

,光从管的左 )

D、8

4.

已知两电源的电动势 E1 >E2 ,当外电路电阻为 R 时,外电路消耗功率正好相等。当外电 路电阻将为 R? 时, 电源为 E1 时对应的外电路功率 P1 , 电源为 E2 时对应的外电路功率 P2 , 电源 E1 的内阻为 r1 ,电源 E2 的内阻为 r2 。则( A、 r1 >r2 , P ? P2 1 B、 r1 <r2 , P ? P2 1 ) D、 r1 <r2 , P ? P2 1

C、 r1 >r2 , P ? P2 1

5.

如图所示,绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B,已知初始状 态下 A、B 两部分体积、压强、温度均相等,A 中有一电热丝对 A 部分气体加热 一段时间,稳定后( ) B、B 气体的温度升高,B 中分子运动加

A、A 气体压强增加,体积增大,温度不变 剧 C、B 气体的体积减小,压强增大 能变化量

D、A 气体的内能变化量等于 B 气体的内

1

6.

如图,一简谐横波沿 x 轴正方向传播,图中实线为 t=0 时刻的波形图,虚线为 t=0.286s 时刻的波形图。该波的周期 T 和波长 ? 可能正确的是( )

A、0.528s,2m 0.624s,4m 7.

B、0.528s,4m

C、0.624s,2m

D、

铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置, 能产生均匀磁场的磁 铁安装在火车首节车厢下面,如图所示(俯视图) 。当它经过安装在两铁轨间的线圈时, 便会产生一个信号, 通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收, 从而确定火车的位 置。现一辆火车以加速度 a 驶来,则电压信号关于时间的图像为( )

二. 实验题(12 分) 8. 利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。所给材料有:固定 在底座上带有刻度的竖直钢管,钢球吸附器(固定在钢管顶端,可使 钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落) ,两个光电门(用于测 量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔) ,接钢球用的小 网。实验时,将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。测量并 求出钢球下落不同路程的平均速度,通过作图得到重力加速度的数值。 (1)写出实验原理 (2)写出实验步骤,并指明需测量的物理量。

三. 推理论证题(11 分)

2

9.

如图所示,两个光滑的水平导轨间距为 l,左侧连接有阻值为 R 的电阻,磁 感应强度为 B 的匀速磁场垂直穿过导轨平面,有一质量为 m 的导体以初速 度 v0 向右运动,设除左边的电阻 R 外,其它电阻不计。棒向右移动最远的距 离为 s, 当棒运动到 ?( 0<? <1 ) 时, 问: s 证明此时电阻 R 上的热功率:P =
2 B 2l 2 ?1-? ? v0 2

R

四. 计算题(26 分) 10. 如图所示,在 xoy 平面内有磁感应强度为 B 的匀速磁场,其中 x ? ? 0,a ? 内有 磁场方向垂直 xoy 平面向里,在 x ? ? a,? ? 内有磁场方向垂直 xoy 平面向外,

0 在 x ? ? -?,? 内无磁场。一个带正电 q、质量为 m 的粒子(粒子重力不计)在
x=0 处,以速度 v0 沿 x 轴正方向射入磁场。 (1)若 v0 未知,但粒子作圆运动的轨道半径为 r = 2a ,求粒子与 x 轴的交点坐标。 (2)若无(1)中 r = 2a 的条件限制,粒子的初速度仍为 v0 (已知) ,问粒子回到原点 O 需要使 a 为何值?

11. 小球从台阶上以一定初速度水平抛出,恰落到第一台阶边缘,反弹后再次落下

0 经 0.3s 恰落至第 3 台阶边界, 已知每级台阶宽度及高度均为 18cm, g = s/ m 取 1
且小球反弹时水平速度不变,竖直速度反向,但变为原速度的 (1)求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。
1 。 4

2



3

(2)问小球是否会落到第 5 级台阶上?说明理由。

4

2011 年高水平大学自主选拔学业能力测试(华约) 物理真题
温州第十五中学 金邦建 325011

5

6

7

8

9

10

2010 年五校合作自主选拔通用基础测试 自然科学(物理部分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,有 一个或多个选项是正确的,把正确选项前的字母填在答题卡上。 1.在光滑的水平面上有一质量为 M、倾角为 θ 的光滑斜面,其上有一质量为 m 的物块,如 图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 ( C ) Mmg cos θ Mmg cos θ A. B. M ? m sin θ cos θ M ? m sin θ cos θ θ Mmg cos θ Mmg cos θ C. D. M ? m sin2 θ M ? m sin 2 θ 分析和解:设物块对斜面的压力为 N,物块 m 相对斜面的加速度为 a1,斜面的加速度为 a2, 方向向左;则物块 m 相对地面的加速度为 ax=a1cosθ – a2,ay=a1sinθ,由牛顿第二定律得: 对m有 N sin? ? m( a1 cos? ? a2 ) N N cos? ? ma1 sin? m a2 a1 对 M 有 N sin? ? Ma2 M θ Mmg cos? 解得 N? mg N M ? m sin2 ? 故选 C 正确。 2.如图所示,用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球 A 和 B,两线上端 固定于 O 点, 球固定在 O 点正下方。 A 球静止时, B 当 两悬线夹角为 θ. O 能保持夹角 θ 不变的方法是 ( BD ) θ A.同时使两悬线长度减半 B.同时使 A 球的质量和电量都减半 C.同时使两球的质量和电量都减半 A B D.同时使两悬线长度和两球的电量都减半 分析和解:设两球距离为 d,分析 A 球的受力如图示,图中 O q ?q F ?k A 2 B , θ d T θ q ?q 由平衡条件得 T ? mg , 2mg sin ? / 2 ? F ? k A B , F d d2 A B 同时使两悬线长度减半,则 d 减半,不能满足上式,A 错; mg 同时使 A 球的质量和电量都减半,上式仍然能满足,B 正确; 同时使两球的质量和电量都减半,不能满足上式,C 错; 同时使两悬线长度和两球的电量都减半, 则 d、q1、q2 减半,上式仍然能满足,D 正确。 3.匀强磁场中有一长方形导线框,分别以相同的角速度绕图 a、b、c、d 所示的固定转轴旋

11

转,用 Ia、Ib、Ic、Id 表示四种情况下线 框中电流的有效值,则 ( AD ) A.Ia=Id C.Ib> Ic B.Ia> Ib D.Ic=Id

a

b

c

d

分析和解:由 Em=NBSω, Em= 2 E, I=E/R,联立求解可得 I=

NBS ? ,故选 A.D 正确。 2R

4.如图,在 xOy 平面内有一列沿 x 轴传播的简谐横波,频率为 2.5 Hz。在 t=0 时,P 点位于 平衡位置,且速度方向向下,Q 点位于平衡位置下方的最大位移处。则在 t= 0.35 s 时,P、 Q 两质点的 ( ABD ) A.位移大小相等、方向相反 y B.速度大小相等、方向相同 O C.速度大小相等、方向相反 x Q P D.加速度大小相等、方向相反 y 分析和解:T=0.4s,在 t=0 时的波形如图示。 由波的周期性,t = 0.35 s=7T/8 时的波形与 t = -T/8 时的波形相同, 如图虚线示,可见选项 ABD 正确。 O P Q x

5.在光电效应实验中,先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管。若实验 a 中的光强大于实验 b 中的光强, 实验所得光电流 I 与光电管两端所加电压 U 间的关系曲线分 别以 a、b 表示,则下列 4 图中可能正确的是 ( A ) I a b 0 A U 0 B I a b U 0 I a b C U 0 I b a D U

分析和解:由光电效应现象的规律,饱和光电流与照射光的强度成正比,选项 C、D 错;由 光电效应方程

1 2 mvm ? h? ? W , 反向截止电压 U 反决定于照射光的频率,图线与 U 轴的交 2

点坐标值为反向截止电压,可见选项 B 错 A 正确。 6.如图,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P 为磁场边界上的一点。有无 数带有同样电荷、 具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过 P 点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧的 弧长是圆周长的 1/3。将磁感应强度的大小从原来的 B1 变为 B2,结果相应的弧 长变为原来的一半,则 B2/B1 等于( D ) A.2 B.3 C. 2 D. 3

P

分析和解:设圆形区域磁场的半径为r,磁感应强 度的大小为B1时, 从P点入射的粒子射出磁场时与 磁场边界的最远交点为M, (见答图甲)由题意知

M

r

B1 O P

N 答图乙 P
12

B2 r O

答图甲

∠POM=120°,则该带电粒子在磁场中的运动轨迹是以PM为直径的园。由几何关系得轨迹 圆半径为 R1 ? 3 r , 磁感应强度的大小为B2时, 从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最 远交点为N, (见答图乙)由题意知∠PON=60°,由几何关系得轨迹圆半径为R2=r, mv 1 所以 B2 R1 R? ? , ? ? 3. qB B B1 R2 7.在光滑的水平桌面上有两个质量均为 m 的小球,由长度为 2l 的拉紧细线相连。以一恒力 作用于细线中点,恒力的大小为 F,方向平行于桌面。两球开始运动时,细线与恒力方向垂 直。在两球碰撞前瞬间,两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 ( B ) B. Fl C. 2 Fl D. 2 Fl m m m 分析和解:设两球的速度沿恒力方向的分量为 vx,在垂直于恒力方向的分量为 vy,在两球碰 撞前瞬间,两球的速度的两个分量大小相等,即 vx=vy,恒力 F 的位移为 2l,由动能定理得 A.
1 2 1 2 2 F ? 2l ? 2 ? mv x ? 2 ? mv y ? 2mv y 2 2
? vy ? Fl m Fl 2m

二、实验题:共 12 分。根据题目要求作答。 11. (12 分)右图为一直线运动加速度测量仪的原理示意图。A 为 U 型底座,其内部放置一 绝缘滑块 B;B 的两侧各有一弹簧,它们分别固连在 A 的两个内侧壁上; C 滑块 B 还与一阻值均匀的碳膜电阻 CD 的滑动头相连(B 与 A 之间的摩擦 左 及滑动头与碳膜间的摩擦均忽略不计) ,如图所示。电阻 CD 及其滑动头 B A 与另外的电路相连(图中未画出) 。 工作时将底座 A 固定在被测物体上,使弹簧及电阻 CD 均与物体的运动方 向平行。当被测物体加速运动时,物块 B 将在弹簧的作用下,以同样的加速度运动。通过电 路中仪表的读数,可以得知加速度的大小。 已知滑块 B 的质量为 0.60 kg,两弹簧的劲度系数均为 2.0×102 N/m,CD 的全长为 9.0 cm,被 测物体可能达到的最大加速度为 20m/s2(此时弹簧仍为弹性形变) ;另有一电动势为 9.0 V、 内阻可忽略不计的直流电源,一理想指针式直流电压表及开关、导线。 设计一电路,用电路中电压表的示值反映加速度的大小。要求: ①当加速度为零时,电压表指针在表盘中央; D C ②当物体向左以可能达到的最大加速度加速运动时,电压表示数为满 量程。 (所给电压表可以满足要求) (1)完成电路原理图。 (2)完成下列填空: (不要求有效数字) ①所给的电压表量程为______V; ②当加速度为零时,应将滑动头调在距电阻的 C 端 cm 处; 2 ③当物体向左做减速运动,加速度的大小为 10 m/s 时,电压表示数为 V。 答:(1)电路原理图如答图 1 所示。 C (2)①6.0 ②3.0 ③1.5 V 分析和解:(2) 当加速度为零时,应将滑动头调在距电阻的C端l0 cm 处, (答图2) 答图1 电压表指针在表盘中央,U1=U/2

D 右

D

13

当物体向左以最大加速度am=20m/s2加速运动时,弹簧的形变量为x2(答图3)

x2 ?

ma m 0.6 ? 20 ? ? 0.03m ? 3cm 2k 2 ? 200

C

l

D 右

此时电压表示数为满量程,U2=U 由比例关系

l0 左 B a=0 答图2 C 左 am C 左 B 答图4 a3 l0 x2 B 答图3 D D

E U/2 U ,解得 l0=3.0 cm,U=6.0V. ? ? l l0 l0 ? x2
2



当物体向左做减速运动,加速度的大小为a3=10 m/s 时,弹簧的形变 量为x3(答图4)电压表示数为U3,

ma 3 0.6 ? 10 x3 ? ? ? 0.015 m ? 1.5cm 2k 2 ? 200
U3 E ? , 解得 U3=1.5V l l 0 ? x3
评分参考:本题 12 分。第(1)问 3 分;第(2)问共 9 分,①②③各 3 分。



三、推理、论证题:共 32 分。解答时应写出必要的文字说明和推理过程。 14.(11 分)A、B、C 三个物体(均可视为质点)与地球构成一个系统,三个物体分别受恒 外力 FA、FB、FC 的作用。在一个与地面保持静止的参考系 S 中,观测到此系统在运动过程中 动量守恒、机械能也守恒。S'系是另一个相对 S 系做匀速直线运动的参考系,讨论上述系统 的动量和机械能在 S'系中是否也守恒。 功的表达式可用 WF =F.S 的形式, ( 式中 F 为某个恒力, S 为在力 F 作用下的位移) 解答:在 S 系中,由系统在运动过程中动量守恒可知, FA +FB +Fc=0 ① ? ? ? 设在很短的时间间隔 Δt 内,A、B、C 三个物体的位移分别为 ?S A、?S B 和?S C
? ? ? ? ? ? 由机械能守恒有 FA ? ?S A ? FB ? ?S B ? FC ? ?SC ? 0



并且系统没有任何能量损耗,能量只在动能和势能之间转换。③ 由于受力与惯性参考系无关,故在 S'系的观察者看来,系统在运动过程中所受外力之和仍为 零,即 FA +FB +Fc=0 ④ 所以,在 S' 系的观察者看来动量仍守恒。 ⑤ 设在同一时间间隔 Δt 内,S'系的位移为 ΔS',在 S'系观察 A、B、C 三个物体的位移分别为 ? ? ? ? ? ? ?S A、?S B 和?S C ,且有 ? ? ? ? ?S A ? ?S ? ? ?S A ? ? ? ? ?S B ? ?S ? ? ?S B ? ? ? ⑥ ? ?S C ? ?S ? ? ?S C 在 S'系的观察者看来外力做功之和为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? FA ? ?S A ? FB ? S B ? FC ? SC 联立⑥⑦式可得 ⑦

14

? ? ? ? ? ? ? ? ? FA ? ( ?S A ? ?S ? ) ? FB ? ( ?S B ? ?S ? ) ? FC ? ( ?S C ? ?S ? ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? FA ? ?S A ? FB ? ?S B ? FC ? ?S C ? ( FA ? FB ? FC ) ? ?S ? ? ? ? ? ? ? 由①②式可知 FA ? ?S A ? FB ? ?S B ? FC ? ?SC ? 0 ⑧

即在 S'系中系统的机械能也守恒。 ⑨ 评分参考:本题 11 分。①②式各 1 分,得出结论③给 1 分,得出动量守恒结论⑤给 2 分, ⑥⑦式各 1 分,⑧式 2 分,得出机械能守恒结论⑨给 2 分。

四、计算题:共 26 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。只写出最 后结果的不能得分。 15.(12 分)卫星携带一探测器在半径为 3R (R 为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在 a 点, 卫星上的辅助动力装置短暂工作,将探测器沿运动方向射出(设辅助动力装 置喷出的气体质量可忽略) 。若探测器恰能完全脱离地球的引力,而卫星沿新 的椭圆轨道运动, 其近地点 b 距地心的距离为 nR (n 略小于 3), 求卫星与探测 b 器的质量比。 (质量分别为 M、m 的两个质点相距为 r 时的引力势能为-GMm/r,式中 G 为 引力常量) 分析和解:设地球质量为 M,卫星质量为 m,探测器质量为 m',当卫星与探测器一起绕地 球做圆周运动时,由万有引力定律和牛顿第二定律得

a

GM ( m ? m? ) v2 ? ( m ? m? ) ( 3R )2 3R



v2 ?

GM 3R



设分离后探测器速度为 v',探测器刚好脱离地球引力应满足

1 GMm? m?v?2 ? ?0 2 3R
v? ? 2GM ? 2v 3R





设分离后卫星速度为 u,由机械能守恒定律可得

1 2 GMm 1 2 GMm mv近 ? ? mu ? 2 nR 2 3R
由开普勒第二定律有 nRv 近=3Ru 联立解得





u?

2n v 3? n



由分离前后动量守恒可得 (m+ m')v=mu+ m'v' 联立④⑦⑧式得



15

m ? m?

2 ?1 2n 1? 3? n



评分参考:本题 12 分。①②式各 1 分,③式 2 分,④式 1 分,⑤⑥式各 2 分,⑦⑧⑨式各 1 分。 P 16.(14 分)如图,三个面积均为 S 的金属板 A、B、C 水平放置,A、B 相 h D 距 d1,B、C 相距 d2,A、C 接地,构成两个平行板电容器。上板 A 中央有 小孔 D。B 板开始不带电。质量为 m、电荷量为 q(q>0)的液滴从小孔 D 上方高度为 h 处的 P 点由静止一滴一滴落下。假设液滴接触 B 板可立即将 电荷全部传给 B 板。油滴间的静电相互作用可忽略,重力加速度取 g。 (1)若某带电液滴在 A、B 板之间做匀速直线运动,此液滴是从小孔 D 上方落下的第几滴? (2)若发现第 N 滴带电液滴在 B 板上方某点转为向上运动,求此点与 A 板的距离 H。 (以空气为介质的平行板电容器电容 C=S/(4πkd), 式中 S 为极板面积,d 为极板间距,k 为静电力常量。 ) 分析和解:(1)根据题意,A、B 板与 B、C 板构成的两个平行板电容器的电容分别为

A B C

C1 ?

S 4?k d1 S 4?k d2



C2 ?



设第 n 滴带电液滴可在 A、B 板之间做匀速直线运动。当第 n 滴带电液滴处于 A、 B 板之间 时,B 板所带电荷量为 Q1+Q2=(n-1)q ③ 式中,Q1 和 Q2 分别为金属板 B 上下两个表面上的电荷量。设 B 板电势为 U,则 Q1=C1U ④ Q2=C2U ⑤ A、B 板之间的电场强度为 E1=U/d1 ⑥ 由于第 n 滴带电液滴在 A、B 板之间做匀速直线运动,有 qE1=mg ⑦ 联立以上各式得 n ?

mgS d (1 ? 1 ) ? 1 2 4?kq d2



(2)当第 N-1 滴带电液滴在 B 板上时, (1)中①至⑤仍有效, 相应的 B 板电势以及其上下表面 所带电荷量分别记为 U'、Q1'和 Q2'。B 板所带电荷量为 Q1'+ Q2' =(N -l)q ⑨ 按题意,第 N 滴带电液滴会在下落到离 A 板距离为 H(H <d1)时,速度为零,此时液 滴所在位置的电势为

? UH ?

H U? d1



由能量守恒得

16

? qU H ? mg (h ? H )
由①②④⑤⑨⑩式得



H?

mghS( 1 ? d1 / d 2 ) 4?kq ( N ? 1 ) ? mgS( 1 ? d1 / d 2 )
2



评分参考:本题 14 分。③式 2 分,④⑤⑥⑦式各 1 分,⑥式 3 分,⑨式 1 分,⑾⑿式各 2 分。

17


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