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Excel求解一元线性回归方程回归系数、相关系数及其关系显著性检验


1、一元线性回归基础计算表 土样号 x y 1 1.27 0.086 2 1.23 0.092 3 1.09 0.084 4 1.08 0.072 5 1.03 0.082 6 1.02 0.072 7 1.01 0.084 8 1.01 0.072 9 0.99 0.065 10 0.95 0.059 11 0.95 0.065 12 0.94 0.068 13 0.94 0.

068 14 0.93 0.068 15 0.93 0.072 16 0.93 0.066 17 0.91 0.061 18 0.9 0.062 19 0.88 0.069 20 0.87 0.057 21 0.83 0.068 22 0.81 0.054 23 0.81 0.064 24 0.75 0.054 25 0.74 0.059 26 0.72 0.055 27 0.66 0.059 28 0.61 0.049 29 0.59 0.05 30 0.49 0.036

x2 1.6129 1.5129 1.1881 1.1664 1.0609 1.0404 1.0201 1.0201 0.9801 0.9025 0.9025 0.8836 0.8836 0.8649 0.8649 0.8649 0.8281 0.8100 0.7744 0.7569 0.6889 0.6561 0.6561 0.5625 0.5476 0.5184 0.4356 0.3721 0.3481 0.2401

y2 0.0074 0.0085 0.0071 0.0052 0.0067 0.0052 0.0071 0.0052 0.0042 0.0035 0.0042 0.0046 0.0046 0.0046 0.0052 0.0044 0.0037 0.0038 0.0048 0.0032 0.0046 0.0029 0.0041 0.0029 0.0035 0.0030 0.0035 0.0024 0.0025 0.0013

回归系数
xy 0.1092 0.1132 0.0916 0.0778 0.0845 0.0734 0.0848 0.0727 0.0644 0.0561 0.0618 0.0639 0.0639 0.0632 0.0670 0.0614 0.0555 0.0558 0.0607 0.0496 0.0564 0.0437 0.0518 0.0405 0.0437 0.0396 0.0389 0.0299 0.0295 0.0176

备注:①蓝字为填入数据, 字体不填,回车后结果自动 字为结果;请勿作非专业修 其他内容。②本例为:今测 机质和全氮含量,试建立反 机质含量与土壤全氮含量之 方程,求得其相关系数。( 的性质已由散点图判断为线 。③具体参考文献:山东农 冷寿慈,《生物统计与田间 》,中国广播电视出版社出 年9月第一版,页码185~203 算表格土样号或处理号最大 100个。⑤请结合其显著性检 果,决定回归系数和相关系 意义。

Σ 平均值

26.87 0.8957

1.972 0.0657

24.9637

0.1339

1.8221

X=

1 ? Xa = n a
1 ? Ya = n a

0.8957

Y=

0.0657

2、求各项平方和,乘积和

1 2 lxx =? ( X a ? X ) 2 =? X a2 - (? X a) = 24.9637 —( 26.87 )2/ n a a a
﹦ 0.8971 0.133902 —(1.972 0.0043 1.8221 —(26.87 0.0558 0.8971 ﹦ × )2/

1 2 l yy =? (Ya ? Y ) 2 =? Ya2 - (? Ya) = n a a a


1 lxy =? ( X a ? X ) (Ya ? Y ) ? ? X aYa ? (? X a )(? Ya) = n a a a a
﹦ 3、求b 0 ,b( 回归系数 )

b?

lxy lxx

? 0.0558 /

0.0657 — 0.0623 × ﹦ 0.0099 得土壤含氮量对土壤有机质含量的回归方程 ? y= 0.0099 + 该方程表明,从土壤全氮含量含量 0.0099 开始,每增加 百分之一的有机质含量,土壤全氮含量增加0.0622个单位。

b0 ? Y ? bX ?

回归方程的方差分析
已知:

? y=

备注:自动进行方差分析样品 小于等于32个,超过后请按照 1、H 0 :β =0,H a :≠0 计算方法查F值表取值检验。 2、分解并计算平方和,自由度
u=bl xy Q=l yy -u
已知l yy = 0.0043 ,
∴ u= 0.0623 × Q = 0.0043 — = 30 —

? y=

0.0099

+

f T = n-1(n为变量x、y的对子数)

f u = k(k为自变量的个数,一元线
F值表(p=0.01) 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 4052 98.5 34.1 21.2 16.3 13.7 12.2 11.3 10.6 10 9.65 9.33 9.07 8.86 8.68 8.53 8.4 8.29 8.18 8.1 8.02 7.95 7.88 7.82 7.77 = 1 30

f Q =f T -f u =

3、列分差分析,如表
变异原因 回归 剩余 总计 ∵F= 122.5 自由度 1 28 29 >

否定Ho,回归关系达极显著水平;表

26 27 28 29 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 60 80 100 125 150 200 300 500 1000 ∞

7.72 7.68 7.64 7.6 7.56 7.5 7.44 7.4 7.35 7.31 7.28 7.25 7.22 7.2 7.17 7.08 6.96 6.9 6.84 6.81 6.76 6.72 6.69 6.66 6.63

归系数

相关系数
1、相关系数计算

字为填入数据,其他颜色 回车后结果自动生成,红 请勿作非专业修改或删除 ②本例为:今测得土壤有 含量,试建立反应土壤有 土壤全氮含量之间的回归 其相关系数。(两者关系 散点图判断为线性关系) 考文献:山东农业大学, 生物统计与田间试验设计 播电视出版社出版,1992 版,页码185~203。④本计 号或处理号最大设计为 请结合其显著性检验结 归系数和相关系数的具体

r? 或

lxy lxxlxy

?

? (x ? (x
a a a

a

? x )( ya ? y )
a

? x ) 2 ? ( ya ? y ) 2

r?

?x y
a

a a

?

(? xa )(? ya )
a a

n ][? y 2 ?
a

[? x 2 ?
a

(? xa )2
a

( ? ya ) 2
a

n

n

]

r?

l xy l xx l yy

?

0.0558 ∕ ( 0.8971 × 0.0043

相关系数r﹦ 0.8992 2、查表法判断 当f e = 28 r0.01( 实测r= 28 )= 0.8992 > 0.463 0.463

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

相关极显著。

备注:本文档可自动判断52个样品的 相关是否达极显著水平;超过后, 请查表判断

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98

100

30

30

1.972 )/ 30

0.0623

0.8957

0.0623

x

量增加0.0622个单位。

0.0623

x

算平方和,自由度

l xy = 0.0558
0.0558 0.0035 1 = = = 29 0.0035 0.0008

为变量x、y的对子数)

自变量的个数,一元线性回归k=1)

—2

=

28

平方和 0.0035 0.0008

均方 0.0035
0.000029

F
122.5 ※※

F 0.01 F 0.01 (1,28 )=
7.64

F0.01(1,

28 )=

7.64

达极显著水平;表明利用该方程估测有关数据是有意义的。

)1/2 0.01水平
1 0.99 0.959 0.917 0.875 0.834 0.798 0.765 0.735 0.708 0.684 0.661 0.641 0.623 0.606 0.59 0.575 0.561 0.549 0.537 0.526 0.515 0.505 0.496 0.487 0.479 0.471

0.463 0.456 0.449 0.442 0.436 0.43 0.424 0.418 0.413 0.408 0.403 0.398 0.393 0.389 0.384 0.38 0.376 0.372 0.368 0.365 0.361 0.358 0.354 0.348 0.341 0.336 0.33 0.325 0.32 0.315 0.31 0.306 0.302 0.298 0.294 0.29 0.286 0.283 0.28 0.276 0.273 0.27 0.267 0.264 0.262 0.259 0.256

0.254


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