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2014届文科数学基础练习卷(四)


2014 届文科数学基础练习(四)
一、选择题
1. 设全集 U ? {0,1,2,3,4} ,集合 A ? {0,1,2,3} ,集合 B ? {2,3,4} ,则 (CU A) ? (CU B) ? A. {0} B. {0,1} C. {0,1,4} D. {0,1,2,3,4} ( D. ) C. ?x | x ? 3或x<1? ( ) D. ?

x |1 ? x ? 3?
2 3





2. 直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行,则 a= A. ?3 B. ?6 C. (
3 2



3. 不等式 ( x ? 2) 2 ? 1 的解集是 A. ?x | x ? 3? B. ? x | x ? 1 ?

4. 已知平面向量 a ? (3, 2) ,b ? (?2, x) ,且 a ? b,则 x 的值是 A.
4 3

B. ?

4 3

C. 3 ( C. (??,2)

D. ?3 ) D. (??,2] D. y ? cos 2 x

5. 函数 y ? lg(2 ? x) 的定义域为 A. (0,??) B. (??,??)

6. 下列函数中,最小正周期为 π 的奇函数是 ( ) A. y ? sin x B. y ? sin 2 x C. y ? tan 2 x

? x ? 2 ? 0, ? 7.已知点 P(x,y)在不等式组 ? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域上运动,则点 P 到 A(?1,?1) 的最 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

短距离为 A. 13

( B. 10

) C. 5 D. 3 ( ) D. ( D.21 )
3 3 或 2 4

8.已知△ABC中, a ? 3, b ? 1, B ? 30? ,则△ABC的面积是 A.
3 2

B.

3 4

C.

3 或 3 2

9.数列 ?a n ?中, an ? an?1 ? 2(n ? 2) ,且 a1 ? 1 ,则 a10 = A.18 B.19 C.20 )条件 C.充要

10. “ x 2 ? 4 ”是“ x ? 2 ”的( A.充分而不必要

B.必要而不充分

D.既不充分也不必要 )

11. 点 P 在曲线 y ? x 3 ? x ? 2 上移动,在点 P 处的切线的倾斜角为? ,则? 的取值范围是( A. [0 ,

?
2

]

? 3? B. [0 , ) ? [ , ? ) 2 4

C. [

3? ,? ) 4

D. (

? 3?
2 , 4

].

12.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则数列 ? A.

? 1 ? ? 的前 100 项和为( a a ? n n ?1 ?
D.



100 101

B.

99 101

C.

99 100

101 100

一、选择题 题目 答案 二、填空题
13.已知函数 f ( x) ? ?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则 f ( f ( )) ?

1 9

_________

14.若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ?

1 2 ,则 a1a3 a5 ? _________. 2

15.已知向量 a ? ?x,?2?, b ? ? y,1?,其中 x >0, y >0,若 a ? b ,则 t ? x ? 2 y 的最小值为_____. 16. 甲船在岛 B 的正南方 A 处,AB=10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行,同时乙 船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲,乙两船相距 最近时, 它们所航行的时间是___________小时.

三、解答题
2 17. 给定两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立; Q :关于 x 的方程

x 2 ? x ? a ? 0 有实数根.如果 P ? Q 为真命题, P ? Q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

2

18.已知函数 f ( x) ? ?2sin 2 x ? 2 3sin x cos x ?1 , ⑵若 x ? [ ?

⑴求 f ( x ) 的最小正周期及对称中心;

? ?

, ] ,求 f ( x) 的最大值和最小值. 6 3

19.设关于 x 的不等式 x( x ? a ? 1) ? 0(a ? R) 的解集为 M ,不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 N . (1)当 a ? 1 时,求集合 M ; (2)若 M ? N ,求实数 a 的取值范围.

20.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C . (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值.

3

21.已知 ?an ? 是等差数列,其前 n 项和为 S n , ?bn ? 是等比数列,且 a1 ? b1 ? 2, a4 ? b4 ? 27,

S4 -b4 ? 10 .

(I)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式;

(II)记 Tn =a1b1 +a2b2 +

+anbn ( n ? N * ),证明: Tn ? 8 ? 4an?1bn?1 (n ? N *,n ? 2) .

1 1 22 .已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? 3 的单调递减区间为 (? ,1) ,单调递增区间为 (?? , ? ) 和 3 3
(1 , ? ?) .(1)求 f ( x) 的解析式; (2)求 f ( x) 在 x=2 处的切线方程。

(3)若 t ?R,试讨论关于 x 的方程 f ( x) ? 2x 2 ? 8x ? t 的实数根的个数.

4


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