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响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案:《第46课时三角函数的图像和性质(一)》


教学目标: 知识与技能:(1)能借助正弦线画出正余弦函数的图像,并在此基础上由诱导公式画出余弦 函 数的图像; (2)借助图像理解正弦函数、余弦函数的性质; 过程与方法:通过函数的周期性变化,理解正弦图像的变化规律 情感态度与价值观:用运动变化的观点正确地研究函数图像的变化 教学重点:正弦函数、余弦函数的图像及性质; 教学难点:借助正弦曲线画正弦函数的图像; 教学过程: 一、激趣

导学 1.复习:正弦函数线,正弦函数的周期性; 2.问题:怎样直观地研究三角函数的性质?――利用图像 怎样作出正弦函数 y ? sin x 的图像?――利用正弦函数线 二、重点讲析: 1.正弦函数 y ? sin x 的图像 由于 y ? sin x 是周期为 2? 的周期函数,所以只需画出在 ?0,2? ? 上图像,然后由周期 性就可以得到整个图像. (1)借助正弦线画出 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的图像

(2) y ? sin x, x ? R 的图像

2.余弦函数的图像: y ? cos x 的图像是由 y ? sin x 的图像向左平移

? 个单位得到的. 2

3.正弦函数、余弦函数的性质 函数 图 象 -π y=sinx (x∈R) y π x y=cosx (x∈R) y O π 2

O

2π 1

3π 2

x

定义域 值 域

周期性 奇偶性 单调性 最值 对称性 三、设疑讨论: (1)正弦函数 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的图像上起到关键性作用的点有哪些? (2)余弦函数 y ? cos x , x ? ?0,2? ? 的图像上起到关键性作用的点有哪些? 四、典题拓展: 例 1.用“五点法”画出下列函数的简图: (1) y ? 2 cos x, x ? R (2) y ? sin 2 x, x ? R

五、练习 P33 /1、2、3 六、小结 (1)正弦函数、余弦函数的图像及性质; (2)“五点法”画正弦函数、余弦函数图像

2


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